求一类动态线段长度的最值

近几年各地中考试卷中频频出现一类求动态几何中线段最值的问题,它不是初中函数最值问题,也无法用对称点进行转化.在教学过程中发现学生对这类动态中的线段最值问题感到比较困难,无从下手.现举例说明.     

巧求线段的最值

近几年的中考试题中有关线段最值的题目频频出现,成为中考试题中的一大亮点,由于此类题目形式多样,灵活多变．同学们做起来较为困难．本文就如何对线段最值问题进行合理转化浅析如下。     

求一类函数最值的一个公式

求函数f(i)=(a+bt)~(1/2)+(c-bt)~(1/2)(b≠0,a+c>0)的最值,在一些书刊上都用三角代换法或两边平方法,但较麻烦,特别是两边平方法会出现因平方值域扩大而丢失最小值的错误。为了避免这种错误、简化解法,用参数方程并结合几何意义求解十分理想。这是因为由这种方法推导出的公式可立刻写出此类函数的最值。     

巧用一道习题的结论求一类无理函数的最值

习题:已知x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>0,b>0,x≥0,y≥0),设P=x+y,求P的最大值和最小值。此题散见于各种数学资料中,由数形结合法不难求得,P_(max)=(a~2+b~2)~(1/2),P_(min)=min(a,b),利用这一结论直接求解形如y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)(a、c<0)的函数最值将非常简捷。例1 求函数y=(5+x)~(1/2)+(4-x)~(1/2)的最大值和最小值。解:设v=(5+x)~(1/2),v=(4-x)~(1/2),则v~2=20+4x。v~2=4-x,消去x得v~2/36+v~2/9=1。∴y_(max)=45~(1/2)=5~(1/3),y_(min)=3。例2 求函数y=(ax-b)~(1/2)+(c-dx)~(1/2)(a>0,d>0,且ac>bd)的最大值和最小值。     

用圆求最值

●妙法多多●用圆求最值☆周继祥 圆与很多最值有关,比如,直径是圆中最大的弦,面积一定的平面图形中,圆的周长最短.因此,对某些问题,我们可用圆(或半圆、扇形等)求最值,下面举例说明. 例1 已知两线段l、m满足l2+m2=k2(k>0且为定值),求l+m的最大值. 分析:因为l2+m2=k2,k>0且为定值,故可作Rt△ABC,∠C=90°,AB=k,AC=l,BC=m.这样,问题就转化为在以AB为斜边的直角三角形中,求两直角边之和的最大值. 解:如图1,以O为圆心作半圆AB,使AB=k,在AB上任取一点C.则在Rt△ABC中,AC2+BC2=k2,延长AC至P,使CP=C…     

用圆求最值

用圆求最值浙江省宁波市芦渎中学吴丽丽初等几何中研究几何量的最值，有明显的现实意义，例如求最大面积、最短距离、原材料的最大利用率、最佳经济效益等，都是常见的现实问题．把工农业生产建设中的实际问题，抽象为几何量的最值问题，加以研究解决，这不仅是学以致用的...     

一类无理函数最值的美妙结论

对于形如y=(3-x)～1/2+(x+1)～1/2的最大值、最小值的求法,基于题目中的两个根式内的x的系数恰好互为相反数,许多文章能提供十几种解法,有的可以求出最大值与最小值,但有的方法只能求出函数的最大值.若两个根式内的x的系数不一定互为     

求线段长度最值的常用方法

<正>求线段长度的最值在中考试题中屡有涉及,它能考查学生的综合应用能力.解决这类问题通常可以从数、形两个角度来思考.一、从形的角度就是借助图形的直观性,应用一些已知的定理或性质来解决.1.利用"垂线段最短"性质例1(2011衢州中考题)如图1,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为     

求线段型函数最值的教学设计

最值问题充满着现实世界，也是历年数学高考中经常出现的题型之一，而线段型最值问题是典型的并能较好体现数学思想的内容．解决好这一问题的关键在于抓住问题的特征，选取恰当视角，巧妙构建数学模型．下面是一堂高三数学复习课的教学设计．     

利用共点渐变圆巧求最大值——以一道线段最值题为例

以一道线段最值试题的解法探究为例,基于学生已有认知经验,在不断反思已有解法优劣性的过程中,用以退为进的思想和动态视角解决问题的观念,提出解决此类问题的通法——共点渐变圆法,并将其成功推广和应用于解一类问题中。     

利用轮换对称式巧求一类最值

在高考或竞赛的选择、填空题中,常会遇到一类求最值问题,这类问题的特征是条件式与待求式都是轮换对称式,即所给式中的字母a、b、c、…能依次轮换,相互代替,而结果不变,则关于a、b、c、…的代数式的最大(小)值,一定是在a=b=c=…时的值.运用此性质,能有效、迅速求解此类题,从而赢得宝贵的时间.     

利用“三角形的三边关系”求线段最值

利用这一关系,可以探求线段的最值,举例如下： 例1 如图4,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G．连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是______．     

挖掘定量因素 巧求线段最值

<正>作为反映几何图形性质的最值问题,一直是横亘在学生心中的一道坎,它经常在中考试题中,以最值为载体,可以涵盖中学数学的所有知识点,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法,具有较强的综合性.画图探究、几何变换和利用几何性质、几何问题代数化等方法是常用求解方法.本文拟着重探索如何合理运用定量条件,寻求最值问题的转化策略.一、添辅助圆巧助推垂直关系是中学数学重点研究的位置特     

利用一个角的一个三角函数的形式求最值

学习了三角函数的内容后,可以知道:要求三角函数最值只能转化为y=Asin(ωx+φ)+B、y=Acos(ωx+φ)+B或y=Atan(ωx+φ)+B等形式,我们把这种形式称为"一角一次一函数形式".     

利用圆的一个结论求两线段和的最大值

<正>求两线段和的最小值,或求两线段差的最大值,往往属"将军饮马"类问题,属常见题型.若求两线段和的最大值就不常见了,利用圆中一个结论可求解一些两线段和的最大值.     

利用圆的一个结论求两线段和的最大值

求两线段和的最小值,或求两线段差的最大值,往往属"将军饮马"类问题,属常见题型.若求两线段和的最大值就不常见了,利用圆中一个结论可求解一些两线段和的最大值.     

浅析如何利用“隐圆”求解线段最值问题

在初中数学中,培养学生养成良好的空间观念,不断提升推理能力是重中之重.“隐圆最值问题”的教学目标在于让学生能够顺利掌握各类隐藏圆的最值科学求法,对于教师来说怎样引导学生从题目中探寻出隐藏圆,并根据既定的方式来进行求解是一大难题.本文结合具体例题分析如何利用“隐圆”求解线段最值问题,旨在为一线初中数学教师教学手段提供理论参考.     

利用函数求最值

"最值问题在实际生活中经常遇到,它具有一定的综合性,所以,最值问题成为中考的一个热点也就在情理之中了.今天的中考热点剖析,就来谈谈解决最值问题的基本方法:利用函数求最值."Z老师开门见山地点明了本次讲座的主题.     

圆中三条最值结论及其应用

一、结论 1．若点P是⊙O内一定点,则⊙O中过点P的所有弦中,直径是最长的弦,垂直于该直径的弦是最短的弦．