利用数形结合思想解高考题

数形结合法就是根据题设条件作出所研究问题的有关曲线或有关图形,借助几何图形的直观性得出正确的结论.数形结合法是数学方法中一种非常重要的思想方法.我国著名数学家华罗庚先生说:"数形本是两依倚,数缺形时少直观.形少数时难入微,数形相助双翼飞."这句话形象简练地指出了形和数的密切关系.同样数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其"数’’与"形"结合,相互渗透;把精确的数字与直观的几何图形相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象问题变得形象直观.本文从历届的高考题中选择了5道题目,阐述数形结合思想在解高考题中的重要性以及数形结合的妙用.     

利用数形结合思想解数学题

一、利用距离公式例1已知x+y+1=0,则u=(x-1)2+(y-12姨)的最小值为.解如图1所示,如果将u=(x-1)2+(y-1)2看姨成是P(x,y)与B(1,1)两点间的距离,由于点P(x,y)的坐标满足x+y+1=0,所以u的最小值也就是点B(1,1)到直线x+y+1=0的距离,所以um=1+1+13姨2in=.姨22二、利用直线斜率公式例2实数x,y满足(x-2)2+y2=3,求y的最大值.x解如图2所示,设点P(x,y)为圆(x-2)2+y2=3上任一点,则y为直线O P的x斜率k.易求得km=3,ax姨即y的最大值为姨3.x三、利用单位圆例3已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是A.tancosθθ2222C.…     

利用数形结合思想解高考题

数形结合法是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系,即分析其代数含义,揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”寻找解题途径,使问题得到解决．数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法和技巧,在近几年高考大小题中占有非常重要的地位,特别是在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效．     

利用数形结合思想巧解化学计算题

数轴作为重要的数学工具,把数与形有机地结合在一起,简单、明了、直观.把数轴应用到化学上来,利用数形结合思想求解化学习题时,同样可以化繁为简、化难为易,尤其是求解"变量反应"和"取值范围"等问题时,往往起到事半功倍的效果.现例举几题.例1 18.4 g Na OH和Na HCO3固体混合物,在密闭容器中加热到250℃,充分反应后排出气体,冷却,称得剩余固体质量为16.6 g.试计算原混合物中Na OH的质量分数.解析:本题只知反应混合物的含量,如何判定谁过量呢?     

利用数形结合思想解题

在数学研究中,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.数形结合的思想方法,是研究数学问题的一个基本方法.深刻理解这一观点,有利于提高我们发现问题、分析问题和解决问题的能力.     

利用数形结合思想解题

数形结合是一种重要的数学思想，也是解题的一柄利剑．本文通过具体实例仅就如何实现“数”向“形”转化作一介绍．[第一段]     

利用数形结合思想解题

在解决数学问题时,可以根据问题的背景,使"数"的问题借助"形"去考虑,而"形"的问题也可利用"数"去思考,采用这种思想方法来解决问题的策略,我们称为数形结合的思想方法。下面举例说明。     

利用数形结合解复数问题

<正>数和形是数学的两个领域,数学问题的解决经常需要在这两个领域之间观察和寻找规律,让它们互相作用和验证,从而让数学问题得以解决.对数形结合问题进行研究的学者比比皆是,利用数形结合解决函数问题、三角问题、不等式问题、几何问题的文章数不胜数.笔者在众多数形结合问题中发现,大家对运用数形结合解决复数问题的讨论热情不高.因此,笔者针对数形结合解决复数问题进行举例和说明.一、复数的模的最值问题     

利用数形结合巧解高考题

数学的研究对象是数量关系和几何图形,而数与形是辨证统一的,既是相互联系的,又可以相互转化.即数量关系问题与图形性质问题是可相互转化的.     

巧用数形结合思想解高考题

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,     

巧用数形结合思想解高考题

知识要点概述数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过"以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合。     

利用数形结合的思想解决极值问题

按照传统的解法,极值问题一般是用代数解法来求的。但是,对某一些极值问题,单纯从代数角度考虑,解题过程可能较繁或难度较大。如果利用数形结合的思想把抽象的数量关系问题转化成直观图象性质问题,不仅能使问题简单化,而且能开发出学生解题的新思路。现举例分析:     

利用数形结合方法巧解圆锥曲线问题

数形结合是解决圆锥曲线问题的重要方法之一.文章通过例题的形式,阐述如何利用数形结合方法巧解圆锥曲线问题.     

利用对称思想解函数综合题

“对称思想”是解函数综合题的一种常用的思想方法.本文仅介绍几例供学习参考.     

"数形结合"思想在中考数学综合题中的应用

中考试题"综合题"重视对"数形结合"思想的考查.解这类题时,考生往往只注意到代数知识或只注意到几何知识,而不太注意它们之间的相互转化.其实,这类题目大多以直角坐标系为桥梁,建立点与数即坐标之间的对应关系,充分获取图象信息,一方面可用代数方法研究几何图形的性质;另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的结论.解题时,适当从题干出发与从问题出发相结合拆题,将题目不仅要拆成所问的几问,还要根据题目的需要适当拆成一道一道需要一步一步解决的问题,采用分题分段得分策略,以数看形,精确;以形论数,直观.善于"数形结合",充分获取坐标系中图象的信息,对解中考数学综合题会有很大的帮助.     

反比例函数与直线形的综合题

中考题中,反比例函数常与直线形（主要是三角形和四边形）组合成综合题,以考查学生的能力,现举数例如下．     

巧用数形结合解难题

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观,从而起到优化解题途径的目的．数形结合在解题过程中应用十分广泛,巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题,可起到事半功倍的效果．     

巧用数形结合解选择题

常见的数学选择题一般属单选题。其中有些可以借助函数图象、几何图形或相关示意图,通过观察、分析排除干扰支,无需直接计算,就可以准确迅速地作出判断。这种方法称数形结合法。对这类选择题,学生往往不注意观察其特点,仍采用大量计算,结果事倍功半。数形结合法适用于与下列内容有关的选择题。一、判断方程的实数根的个数或参数的取值范围。将方程两端整理后化为两个函数,观察它们图象交点个数,或通过已知的交点个数确定两曲线的     

浅谈数形结合思想

本文主要介绍怎样应用数形结合来解决一些数学问题．     

浅谈数形结合思想

客观事物的形状特征和数量关系是数学上研究得最多的数学对象,数学总是用数的抽象性质来说明图形的特征,同时又用直观图形的性质来说明数量的关系,“数形结合”是一种基本的数学事实,是重要的数学思想和常用的数学方法。本文举例说明这一方法的运用。