三角形的内接正方形问题

关于三角形的内接正方形问题,初中《几何》第二册第243页例5给出了范例.尽管这类题的条件与结论千姿百态、变化万端.但解题思路却十分简单,用“相似三角形对应高的比等于它们的相似比“便可有效解决.     

等腰直角三角形内接正方形的问题

<正>本文约定:若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则称该正方形为三角形在该边上的内接正方形.显然,等腰Rt△ABC中,∠A=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=a,则S_(△ABC)=a²/2.关于等腰直角三角形内接正方形一般有两种情形:(1)当正方形PMNQ为等腰Rt△ABC斜边AB上的内接正方形时,如图1.     

从Josephus问题谈起

本文通过Josephus问题,就如何从方法论的角度进行合情推理,使问题一步步深入,最后获解的全过程向读者作一介绍。 Josephus问题:将1,2,…,n按顺时针方向安排在一个圆上,先将2划掉,以后按顺时针方向每隔一个数划掉一个,直到仅剩下一个数为止,记这个数为f(n)。求f(n)。     

从握手问题谈起

问题:一次晚会有n(n≥2)个人参加,假设每两个人握一次手,一共握手多少次?当n=100时,共握手多少次? 分析:先退到简单,当n=3时,因为每一个人都与其余两个人分别握一次手,但甲与乙握手跟乙与甲握手只能算握一次手.除去重复的握手次数,3个     

从相遇问题谈起

张奠宙教授在《把革新的小学数学教育带进21世纪》（载于《小学数学教师》2000年第1期）一文中指出：“过量的计算速度,矫揉造作的应用题,正在无情地吞噬孩子们的宝贵时间,让那些‘相向而行’‘相对而行’之类的所谓应用题走远些,别再折腾孩子了,”     

从“worth”的一点用法谈起

华东师范大学主办的《中小学英语教学与研究》一九八三年第五期发表了江西省龙南中学胡扬朋的一篇短文,题为《worth/worthy 纠错八例》。该文作者指出,It isworth visiting Hangzhou(杭州值得一游)为错句,应改为 It is worthwhilevisiting Hangzhou。理由是,误句中的动名词 visiting 已用来作主语(it 是形式主语),worth 之后没有宾语,所以不对。首先应该肯定,这个解释是有根据的。     

从欧拉问题谈起

欧拉是世界上最多产的数学家,他给后人留下的著作多达800多部.然而他富有创造性的思维方法,才是给后人留下的更加宝贵的精神财富.数学家拉普拉斯常常告诉年轻的数学家们:“读读欧拉(著作),这是我们一切人的老师.”高斯进一步说:“欧拉的研究将仍旧是对数学的不同范围的最好的学校,并且没有任何别的可以代替它.”欧拉的创造性思维方法,对中、小学生学习数学,也有重要的指导作用.     

从传球问题谈起

例 1　甲、乙、丙三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,那么不同的传球方式共有　　种 .这道题来自生活实践 ,通俗易懂 ,是考查应用数学知识和方法来解决实际问题能力的一道趣题 ,现在 ,用如下两种方法求解 .解法 1　树形分析法 :图 1中“x ○t y”表示第t次x传球给y :图 1由上述树形图可见 ,由甲第一次传出球 ,再经 4次传球后传回甲手中 ,共有 1 0种不同方法 .解法 2　分类枚举法 :从解法 1中可见 ,由于第 5次仍传回到甲 ,可用图 2表示 ,这就是说 ,五边形的 5个顶点处 ,都有一个持球人 ,要求相…     

正方形内三点问题的精确值

在单位边长正方形ABCD内任意放置n个点P1,P2……Pn．记入（P1,P2,…,Pn）是正方形ABCD内任意n点．文献[1]中指出λ2*,λ4*,…等的精确值尚未确定.本文证明了     

正方形内三点问题的精确值

在单位边长正方形ABCD内任意放置n个点P1,P2…Pn,记入（P1,P2,…,Pn）=min {|PiPj|i≠j,i,j=1,2…,n},λ∧*n=sup{λ（P1,P2,…,Pn）|P1,P2…,Pn是正方形ABCD内任意n点}。文献[1]中指出λ∧*3,λ∧*1,…等的精确值尚未确定,本文证明了λ∧*3=√-6-√-2。     

从激励谈起——班干部培养的一点体会

前一学年接任了七（3）班的班主任,全班只有38位学生,从我校普遍班额超大的现状来看,应该是值得庆幸的。然而,开始着手工作时,班级许多工作都无法顺利地开展。由于班级里大部分学生是独生子女,学生普遍优越感强,责任心欠缺,     

从过二次曲线上一点的切线方程谈起

众所周知,过二次曲线Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (g)上一点P_1(x_1,y_1)的切线方程为Ax_1x+Cy_1y+D((x_1+x)/2)+E((y_1+y)/2)+F=0(h)。这是一个将切点(曲线上的点)的坐标x_1、y_1与切线上的点(曲线外的点)的坐标x、y联系起来的公式。当已知切点P_1的坐标P_1(x_1,y_1)时,将x、y看作变量,则(h)为过P_1的切线上点的坐标满足的方程,即过P_1的切线方程。当已知曲线外一点P的坐标P(x,y)时,将x_1、y_1看作变量,则(h)     

从分牛问题谈起

本文从“分牛问题”出发,分析讨论了题目中的矛盾性。在尽可能公平的将牛分完的过程中,提出了多种分配方法。并对不同的分配方法产生的不同分配结果经行了讨论,最终确定最优分配方案。     

从一道折叠问题谈起

折叠问题在中考经常出现,学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻,导致这类题失分.笔者从课本的一道折叠习题入手,回顾折叠的本质,再进一步对图形进行变式,达到对折叠有更深入的理解.一、典例回顾如图1,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?     

弦图内的正方形

《中学数学杂志》2011年第6期《探究与分点有关的两个正方形的面积比值》一文中,魏老师提供了一个有价值的好问题,并通过五个例题对原题作了适当引申.周老师的《由正方形到正多边形》紧随其后,用简洁方法对原题的一般结论作纵向拓展,推广至正n边形的情形并发表在《中学数学杂志》2011     

正方形内“十字架”问题及其变式

<正>引例(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边CD,AD上的点,若AE⊥BF,垂足为点P.证明:AE=BF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,CD,AD,BC上的点,EF⊥GH,垂足为点P.证明:EF=GH.     

正方形内的一个特殊点

正方形内有许多特殊点,我们来研究其中的一个特殊点.     

从“养老金”问题谈起

一、问题上海市第六届中学生数学知识应用竞赛初赛试题六是有关“养老金”的一个问题 :“某人 4 0足岁时参加养老保险 ,有 2家保险公司推出二种不同的方案 .方案 1:4 0足岁起每年交费 4 37元 ,一直交到 59足岁为止 ;从 6 0足岁起每年领取养老金 12 0 0元直至死亡 ,死亡后保险公     

从六人集会问题谈起

六人集会问题：试证明任何六个人的集会中，总有三个人彼此认识，或者彼此不认识．这是一个数学游戏问题，也可看成一个实际问题．解决这一问题的关键在于通过适当的方法，把它转化为一个数学问题．把六个人看作平面上的六个点，记作A１，A２，A３，A４，A５，A６（如图），两人相识或不相识分别用“实线”或“虚线”相连．显然，为了讨论六个人之间的相识情况，应当考虑每两个点之间的连线是实线还是虚线．为了避免连线重叠的情况，可以假设平面上的六点中没有三个点共线．把任意两点连起来后，一共有C２６＝１５条线段，这样原问题就转…