借助面积 辟捷径

面积是平面几何的一个重要概念，反应了几何图形的一个重要特性．有许多数学问题，虽然题目中没有直接涉及到面积，但由于面积联系着几何图形的重要元素(如线段、角等)。因此借助与面积有关的知识不仅可以解决图形面积的计算问题，而且可以解决一些直接或间接与面积有关的几何证明问题．下面举例说明．     

学习有捷径

提起学习、考试,大概每个学生(包括过去的、现在的)都会有一段刻骨铭心的记忆。怎样才能最有效地学习?这个问题恐怕是人生的一个永远的课题。应广大读者朋友的要求,《知识就是力量》组织了这一特辑,从几个方面对此发表一些看法。今后还将陆续就此话题谈下去,欢迎各位朋友加入进来,和我们一起讨论。     

面积公式的妙用

在数学学习中,同学们常常会利用特殊平面图形面积公式来解决一些一般平面图形的面积问题。你可知道,我们还可用这些面积公式来解决一些其它数学问题。图1一、利用面积可以验证勾股定理例1如图1,我们知道在Rt△ABC中,两条直角边与斜边有如下关系:a2+b2=c2即在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。图2将四个全等的直角三角形拼成图2,利用计算小正方形的面积可以验证勾股定理。S小正方形=S大正方形-4SRt△即c2=(a+b)2-4×12·a·b=a2+2ab+b2-2ab∴c2=a2+b2.二、利用面积可以求出直角三角形斜边上的高例2如图3,在Rt△ABC中,BC…     

面积法的妙用

在证角相等或线段相等时,总习惯利用全等三角形,但对于含有线段垂直平分线的题目,直接利用线段垂直平分线的性质来证,比利用三角形全等要简单得多,请看下面的例子. 例1 在等边△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于O,BO、OC的中垂线分别交BC于E和F.求     

三角形面积的妙用

北师大版《数学》八年级下册有一题：题目（1）如图1,在AABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,膨是BC边上的任意一点,ME上AB,MF上AC,垂足分别为点E、F,求证：ME＋MF=CD．     

成功有捷径

<正>教育学家关于记忆比率的研究表明:同样一份学习资料,让一组学生先学习三小时后进行测试,纯听觉能记住60%,纯视觉能记住70%,而视听并用能记住90%。三天之后再进行记忆测试,三种学习方法的记忆比     

有妙用

这天,陈文彦参加老同学聚会,闲聊时,大家聊到了汽车被盗的问题,不少人苦不堪言。 班长说：“我的车被盗过三次,每次都有惊无险。虽说车没被偷走,却害得我患上了失眠症,苦啊!”     

妙用概率方法证明不等式

某些不等式运用常规数学方法进行证明比较困难。但运用概率方法进行证明则较为简单．如通过构造随机事件的概率、古典概型、离散型随机变量的概率分布,并运用概率加法公式、数学期望、方差等概率知识对某些不等式加以证明．     

焦点三角形面积的妙用

以圆锥曲线上一点与其两焦点为顶点的三角形叫做焦点三角形。它们有如下的面积公式: P为椭圆(x~2)/(a~2) (y~2/b~2)=1(a>b>0)上任一点,F_1、F_2是两焦点,∠F_1PF_2=θ,则 S_(△PF_1F_2)=b~2tgθ/2 (1) P为双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2/b~2)=1上任一点,F_1、F_2是两焦点,∠F_1PF_2=θ,则     

人生是否有捷径

校门离职门并不遥远,生活中也没有克服不了的难题。克服不合理的职业愿望,丢掉过多的幻想成分,用理性与平和的心态对待工作。近日,无意中浏览到《京华时报》一则新闻:大学毕业生为筹房租抢劫作案前曾犹豫用头撞墙     

高考成功有捷径

无数实例及研究表明:在当前形势下,高考取得成功是有捷径可走的!这里透视命题中的三个关键问题,以此帮助同学们走上高考成功的捷径。解决好知识和能力的关系在高考强调能力立意的背景下,我们揭示出在命题中如何看待知识、思想方法和能力这三者的关系至关重要,对备考方法的调整将起到强有力的导向作用。     

辨析语病有捷径

能否“辨析并修改病句”是语能力高低的直接表现，因而“辨析并修改病句”一直是高考考查的重点。然而对很多同学来说这却是难点，历年高考本题的正答率都较低，有时仅达二十点几。因为病句类型多，往往把握不住头绪．其实分析一下历年高考题，我们会发现很多病句有一些明显的特征，我们可从中模到一些规律，掌握了它，也就找到了辨析病句的捷径。     

高考成功有捷径

让同学们在高兴状态下丢分是命题老师的一种追求,也是惯用手段.无数实例及研究表明:在当前形势下,高考取得成功是有捷径可走的!这里透视命题中的三个关键问题,以此帮助同学们走上高考成功的捷径.解决好知识和能力的关系在高考强调能力立意的背景下,我们揭示出在命题中如何看待知识、思想方法和能力这三者的关系至关重要,对备考方法的调整将起到强有     

作文教学有捷径

本文主要从致力于培养学生的联想能力、引导学生快速积累以及引导学生发挥、采用逆向思维三个方面论述了在作文教学中也有捷径可走,提出了作文教学的可行性新方法。我几年来发现,象解数学题一样,作文也有捷径可走,让学生作文时走捷径,就会收到事半功倍之效,一改＂作文难,难作文＂的局面。     

面积与勾股定理的证明

正数a的平方a^2可从几何角度解释作边长为a的正方形的面积值。在教学中引导学生从面积和的角度证明勾股定理有助于开拓学生视野，培养学生的发散思维。     

面积法证明几何定理

人教版初中《几何》第二册,《相似形》一章中的两个定理:定理1 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例(第208页).定理2 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边(第213页).     

面积计算与几何证明

利用面积计算来证明某些几何问题,具有直观、简便、灵活、新颖的特点,兹举例说明如下。一、证明线段相等例1 如图1,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上一点,且BD=CD,P是BC上任一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,求证:PE+PF=AB。 (1986年西安市中考试题)     

几何图形在不等式证明中的妙用

不等式的证明方法灵活多变,综合性强,有些如用常规的代数方法,要么无从下手难以奏效,要么思维冗长过程繁琐,但若针对题设条件及其给出的数量关系进行观察、分析、联想,赋予特定的几何情境,构造与条件相适应的几何图形,利用几何直观与几何知识,则往往可使问题迅速解决.下面举例说明.     

因式分解有妙用

因式分解是代数式恒等变形的重要工具,我们不仅要熟练地掌握,而且还要注意其中新问题情景中的创新应用.下面举例说明.