顺水推舟遇暗礁 上下求索过险关——函数y=Asin（ωx＋φ）中求φ的一堂习题课

通过观察函数y=Asin（ωx＋φ）的图象（一般都是其中某一段）求解析式，属于三角函数中的常规题．我挑选了一道习题布置给学生当做作业．     

高考中的函数y=Asin(ωx+)

高考对数学基础知识的考查要求全面且突出重点 ,注重学科的内在联系和知识的综合 ,强化在知识网络交汇点设计试题 .纵观近来几年的高考试题 ,对函数ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ + φ)+ｋ从不同角度、不同层次上作了考查 ,既突出了这一知识的重要地位 ,又结合了函数的重要性质 ,体现了常考常新的命题思路 .一、考查函数的最值例 1　 ( 1 996年全国高考试题 )当 -π2 ≤ｘ≤ π2 时 ,函数ｆ(ｘ) =ｓｉｎｘ + 3ｃｏｓｘ的(　　 )(Ａ)最大值是 1 ,最小值是 -1(Ｂ)最大值是 1 ,最小值是 -12(Ｃ)最大值是 2 ,最小值是 -2(Ｄ)最大值是 2 ,最小值是 -1解　ｆ(…     

与y=Asin(ωx+)有关的几类问题

实施新的高中数学教学大纲以后,三角部分的重点内容由三角公式变换,转移为三角函数的图象和性质.本文就最典型的正弦曲线y=Asin(ωx+)的几类问题例析如下. 一、由解析式画图象例1 画函数y=3sin(2x+(π/3))的简图(见原高中代数上册P184例4,新教材高中数学第一册下P64例4).     

函数y=Asin(ωx+)+k是一个原型(高一)

教材对函数y=Asin(ωx+(?))+k的图象和性质有详尽的分析.本文说明不少正余弦函数式可以化为这个原型,使问题迎刃而解. 例1 求函数y=sinx+cosx的最大值和单调增区间.     

函数y=Asin(ωx+φ)的性质

y=Asin（ωx＋φ）是三角部分一个重要的函数模型,在历年高考中常有涉及．现将这类函数的性质与典型问题归纳如下．     

函数 y=Asin(ωx+φ)的高考题型

正弦函数Y=Asin（ωX＋φ）是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点．     

函数y=Asin(ωx+φ)的图像画法

作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像是我们研究三角函数的图像和性质的前提和基础。在高中数学教学中,我们要注重培养学生作图的能力,结合图形采用数形结合的思想方法解决三角函数的有关问题,从而有必要让学生掌握高效快捷的作图方法“一笔作图法”。“一笔作图法”充分研究了函数 y= Asin(ωx+φ)中的A、ω和φ三个参数共同对图像形状的影响作用,是一种快捷有效的作图方法。     

函数y=Asin(ωx+φ)图象的诗情画意

<正>在教学实践中看到,许多学生虽然已经学过函数y=Asin(ωx+φ)(A>0ω>0),但总难以把握,甚至时间一长就成一堆乱麻,根本原因是对其认识不深、记忆不牢.该函数由正弦函数和一次函数经多次复合而成,在认识上的确有一定的困难.要找准其脉络,即它与正弦函数的关系,关键是牢记函数中三个参数φ,ω,A的特性.教材中用具体函数通过层层递进的作图对其作了说明,但这过程比     

抓住图象研究函数y=Asin(ωx+φ)

y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ都是常数,且A>0,ω>0)是一种重要的函数模型,它在物理学、工程技术与实际生活中有着十分广泛的应用.怎样才能更好地掌握该函数的有关内容呢?实际上,关于其最值、单调性、周期性、奇偶性、对称性等的问题都与其图象有关,因此,应熟练地识别和运用其图象.     

函数y=Asin(ωx φ)教学探微

高中《代数》（必修）上册的第１３５页指出：在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的函数．教学大纲与考试说明对函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的教学与考查也提出了具体要求：一是会求函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的周期,或经过简单的恒等变形可化为上述函数的周期;二是会用五点法画函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的简图．这就充分说明了函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）在中学数学中有着重要的地位．许多老师由于对本节教材的重要性认识不足,教学过程中单纯追求进度,忽视对教材内容的挖掘与提炼,导致许…     

一个在高考中创意不断的函数:y=Asin(ωx+)+k

高考对数学基础知识的考查要求全面突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合,强化在知识网络交汇点设计试题.2008年的高考数学试题,对函数y=Asin(wx+     

高考中函数y=Asin(ωx+)+k常考查的八个方面

近几年的高考,结合函数性质及三角函数自身特点,对函数y=Asin(ωx (?)) k(其中 A,ω,(?),k为常数,且A>0,x ∈ R)从不同角度、不同层次进行了考查．现分类整理如下,供读者参考．     

函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用

<正>函数y=Asin(ωx+φ)在三角中占有十分重要的地位,在历届高考题目中,常常涉及到这一函数的定义与性质。下面笔者对2006年高考涉及到的类型加以归纳总结,供大家参考。     

函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质

一、知识整合1.在物理中,当函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)(其中A>0,ω>0)表示一个振动量时,A就表示振动时这个量离开平衡位置的最大距离,通常称为振动的振幅;T=(2π/ω)表示往复振动一次所需要的时间,称为     

关于函数y=Asin(ωx+ψ)的教学探索

本文运用函数的一般理论,讨论了函数y=Asin(ωx+ψ)的基本性质及教学     

函数y=Asin(ωx+φ)图象的教学设计

<正>一、学情分析在必修1的学习中,学生已经掌握了一些基本初等函数,如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等等;具备了一些关于函数图象变换的知识,比如二次函数的平移、奇偶函数的中心对称或轴对称问题.在必修4中,学生已经掌握了y=sin x,y     

函数y=Asin(ωx+φ)的错解剖析

函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ)是三角部分的重点内容之一 ,也是高考的热点之一 .它的综合性很强 ,学生在解题过程中常常出错 .下面笔者精选三类典型且易出错的题目加以剖析 ,旨在引导学生共同研究题目的特点 ,掌握解题方法 .一、函数单调性问题例 1　求函数ｙ=2ｓｉｎ π3 -2ｘ的递增区间 .错解　由 2ｋπ -π2 ≤ π3 -2ｘ≤ 2ｋπ +π2 (ｋ∈Ｚ) ,得-ｋπ-π12 ≤ｘ≤ -ｋπ+ 5π12 (ｋ∈Ｚ) .所以函数 ｙ=2ｓｉｎ π3 -2ｘ 的递增区间为 -ｋπ-π12 ,-ｋπ+ 5π12 (ｋ∈Ｚ) .剖析　令ｕ =π3 -2ｘ ,函数 ｙ =2ｓｉｎ π3 -2ｘ是由 ｙ =2ｓ…     

函数y=Asin(ωx )的图象变换

“函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋■）的图象”的教学是高一代数教学的一个难点。解决了这个难点,学生清楚地掌握函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋■）的图象与性质,在此基础上才能举一反三地掌握其他三角函数的图象及其性质,并能应用它们解决有关问题。 绘制函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋■     

函数y=Asin(ωx+φ)+k的广泛应用

<正> 三角学产生于约2000年前的古希腊,起因是人们要对三角形中的角和边进行精确的测量与计算,后来逐渐发展为定义在实数集上的三角函数.三角函数有着相当广泛的应用.就函数y=Asin(ωx+(?))+k来说,其应用不仅仅限于课上提到的简谐振动、交流电、单摆等方面,许多有节律地变化的自然现象,都可用此函数来模拟,故在     

确定函数y=Asin(ωx+φ)中φ角的策略

根据函数y=Asin(ωx φ)的图象求解析式是教学中的一个难点问题,困难在于如何根据图象准确地确定角φ的值.本文从不同角度来研究这个问题.问题如图1,试写出图1所示函数y=Asin(ωx φ)(A>0,w>0)的解析式.错解∵A=2,T=1112π--1π2=π,ω=2Tπ=2,∴y=2sin(2x φ).又∵图象经过点-