解析中考正方形问题

正方形既是一种特殊的平行四边形,又是一种特殊的矩形,还是一种特殊的菱形.在近年来的中考中,经常遇到正方形问题.解答它们,应灵活利用如下性质:1.正方形的对边平行,四条边都相等;2.正方形的四个角都是直角;     

涂黑格问题趣谈

2005年俄国莫斯科有这样一个竞赛试题:如图1,5×5的正方形内有25个方格,至少要涂黑几个方格,才能使正方形内的任何一个3×3的正方形里面正好都出现4个黑格?     

一道几何中考试题的背景和联想

扬州市2007年中考数学题中,出了一道有关旋转、对称的开放题:如图1,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.     

如何将一个大正方形分割成若干个小正方形

<正>在学习中,我们会遇到这样的问题,将一个大的正方形分割成若干个小的正方形.对于这样的问题,许多同学不知所措,现在我们来讨论如何将一个大正方形分割小正方形.首先,我们容易知道,一个正方形不能分     

以正方形为背景的试题例析

正方形是一种特殊的平行四边形，它具有矩形和菱形的一切性质，以正方形为背景的中考试题往往与代数、几何、三角等知识结合在一起，具有较强的综合性。请看下面数例：     

长方形、正方形的教学体会

对于长方形、正方形在生活中学生有直观的认识.冀教版实验教科书一年级下册"认识图形"30～31页帮助学生认识长方形、正方形的特征及长方形与正方形之间的区别与联系.     

“正方形内有一个共边正三角形”试题模型的演变

很多中考试题都能从教科书中找到"影子",是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的,体现了试题取材于课本又高于课本的理念.本文以一道"正方形内有一个共边正三角形"试题模     

萨温竞赛题选

1·有一张无穷大的方格纸,在它每个格子内都写有1个数.如果在任何一个3×3的正方形内的各数之和都等于5,而且在任何一个5×5的正方形内的各数之和也都相等,那么能求出这个和是多少吗?图12·图1上方是一个带有方洞的8×8正方形,共含60个小方格.现在要把它分成图下方的那两种小块,面积分别为4格和3格.请问你最少能把正方形分成几个小块?3·福尔摩斯不但善于破案,还善于未卜先知.一天他声称:“只要有人能写出10个或正或负的整数,使它们的总和等于零,那我就能肯定这些数的5次方的和一定能够被5整除呢!”请说明他的说法是否正确.4·有一个19边形,…     

运用网格正方形解题举例

<正>把正方形均匀地分成一个一个的小方格,从而形成"网格正方形".同学们对于这种图形都很熟悉,在数学学习中,正方形网格能发挥很大的作用,现举例如下:一、比较大小例1比较     

记忆热力学关系式的状态函数正方形和Maxwell正方形

本文提出了状态函数正方形和Maxwell正方形的概念,提出了使用状态函数正方形和Maxwell正方形记忆热力学关系式方法.使用本方法可迅速记忆特性函数与特征变量的关系式、基本公式、对应系数的关系式和Maxwell关系式等20个热力学公式,而且不易忘记.     

例谈正方形拼图问题

<正>近几年全国各地的中考试题中,出现了一类正方形拼图题.这类题综合考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力,锻炼了学生猜想实验、分析推理、动手设计等技能,培养了学生的创新精神,是体现新课改精神的一类好题.     

探索完美正方形——创新图案设计

用一些完全不相等的小正方形拼成一个大正方形,你行吗?数学上把若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形称为完美正方形.别以为作出这样的正方形是一件易事.实际上,直到本世纪30年代,还没有一个人能够作出一个完美正方形来.甚至有些数学家断言:根本不存在这样的正方形.难道真的不存在完美正方形吗?60年前英国剑桥大学的4个大学生塔特、斯东、史密斯、布鲁克斯不相信这一点,他们在学生宿舍里一次次地聚会、探讨着解题的途径,寻找着完美正方形.但是临到毕业,4个年轻的大学生还是没有找到一个完美的正方形.以后,他们各奔东西,但仍然锲而不舍地…     

从一道几何试题谈起

1试题 元锡市市区2007—2008年八年级数学期末试题最后一题如下： 题目 正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a〉b），点M是AF的中点．     

“小”题不小——填空、选择中的正方形问题

正方形是特殊的平行四边形,也是最优美的四边形,可以说它具备各种平行四边形的性质．翻开各地中考试卷,以正方形为背景的试题随处可见,精彩纷呈,其中,以填空、选择等“小”题形式出观的正方形问题,设计巧妙,新颖有趣．有些虽是“小”题,其实不小,看似简单,做起来颇费脑筋．解决这样的问题,关键是抓住正方形以及所给条件的特殊性,灵活分析．     

谈以正方形为载体的中考题

自古以来,正方形以其方正、平稳的秉性,一直受到人们的青睐,在中考和竞赛题中以正方形为载体的试题屡屡有所出现,为更好地帮助同学们理解和掌握正方形的有关知识,在此对07年中考试题中出现的以正方形为载体的试题作一简单解析,供同学们在学习中参考.     

清水出芙蓉 天然去雕饰——2011年高考湖北卷理科第15题评析

<正>题目给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图1所示:     

周长公式里能用别的字母吗

教学<长方形和正方形周长>,难点是让学生理解周长的概念,重点是推导出长方形和正方形的周长公式.为了化解难点、突破重点,我对教学各环节做了精心设计.课堂上,直接利用学生已有经验认识并进一步理解周长概念.在此基础上,学生通过动手操作、小组合作交流研究,推导出长方形和正方形周长公式.自然地,在分别推出每个公式后介绍它们的字母公式.周长用"C"表示,长方形的长用"a"表示,宽用"b"表示,正方形边长用"a"表示,那么长方形周长公式为"C=(a b)×2",正方形周长公式为"C=a×4".在我的意识中,这是个无需太多言语的环节,只要学生记忆一下便可.因此对这两个字母公式只作了简单的介绍后,便针对这两个公式开展了练习.     

悄然兴起的正方形“网格题”

近几年中考试题中频繁出现了与正方形网格有关的题目．这些题具有创新性、应用性、趣味性和益智性，重在考杏我们搜集和处理信息、获取新知识的能力．现以中考题为例，说明这类问题的解法．     

构造正方形解平几竞赛题

由于正方形图形对称。因此它具有一些特殊的性质。深入挖掘题设条件、展开联想、构造出相应的正方形。可以使解题过程简捷明快,本文谈谈如何构造正方形来解一些平几竞赛试题。     

正方形中的那些事

本文以追求学生数学素养的生成为价值导向,以“正方形中的垂直结构”——“正方形中的45◦”——“正方形中的√2”——“正方形中的旋转变换”——“正方形中的特殊四边形”为教学脉络,让学生在探索、思考、内化的过程中,提高思维水平和问题解决能力.