巧构数列 妙解赛题(高二、高三)

1.构造等差中项 例1若(x 了xZ 1)(夕十侧夕2 1)=l,求证x y一0.(第31届西班牙数学奥赛) 证明令x y二Za,视a为x,y的等差中项,则可设x一a一d,y一a d.因为(x 丫护 l)(y 丫少 l)一1,最大值为2涯,最小值为2. 3.构造等比数列【}q}<1)的各项和 例3已知x,y都在区间(一2,2)内,且xy _.49.,,二L。-一l,则u“一十二--下的最小值是() 4一x乙’9一y乙’,一’一一‘12一5 D12一7 C7一n Bco一5 A所以x构辱再万~ ly十丫yZ十1~了少 1一y,(03年全国联赛)x2即x十y一了少 1一了xZ 1.解由x,y任(一2,2),得琴,答任(0,1) 任沙两端平方整理得1一xy一了(x“十1)(少 1…     

小奇和小丽(外一则)

x一白0 qih色xl6o 11小奇和小丽,eong xl白0 61 ke Ji从小爱科技。x一乙0 qi}1 sh自shangJ一6 Ji巨l不小奇梨树上嫁接李,x一乙0 111下shoshangJ一6J!巨11小丽李树上嫁接梨。l‘sh自Shong』i色If帅u Jiel万梨树上结梨又结李,IT sho shang Jle ITy己uj}e If李树上结李又结梨。1 1 y6u IT We}l下y6u Iiw色i梨有李味,李有梨味,le hud一le xl乙0 qih息x{乙0 11乐坏了小奇和小丽。i丫、|、、、丫F仁丫、l丫乙丫、;丫f叭﹄卜丫,卜认、56 ShUT 560 di洒水扫地。乒义户\f忌1 feiSO0dihu丁fel菲菲扫地灰飞S己OWdn dl monsh色n扫完地满身 ,h…     

搞怪哈哈镜

T h e y a llb u lly m e.他们都欺负我。W e are tw in s.我们是双胞胎。C o olm u sic!酷乐!D a d m em ory!伤心的回忆!B e care fu l!Ih av eK u n g fu.小心点!我会武哦。搞怪哈哈镜~~     

高二,你的英语DISABLE了吗?(DISABILITY单元测试)

口 IN。,t()nl丫____inte,est。了1 Inn,‘,t蚤一alll川l___!、cg一:、;llr琳一。,、h〔,w an interest in it. \、lhe{。拉。I一。I一奋1一rl一*。·11一、:a】l!,一、、.u.1。,一,卜、,,、 B,义he te、、、l、护r}川ns。·If卜;ar.汰111、15、龟u、{·、、卜 C 15 the tea〔her hl;nse]11、;a,℃all 1115、一denr、 I).15 the飞ea。书erh,,~If:刁1 hls student、a,, 25();,l尸,1(,《l。),、wel于、el飞*!r,tllof;、);一rw卜,,、I汗·r:l。(l一cal、、r长。。林、、。Jrol_- 、.if一gre,.n陀d!1 lr,greot一e。‘1 .of (二.r.eed。。19…     

妈妈和太阳

ttl(l,11(1 妈妈, t仓1 y6ngy6uxidngql 太阳有香气,: 21宜yooy乙I一g灯nq仓、v乙,1 只要用心去闻, ji仓yid一ngn乙ngw乙n ded八。 就一定能闻得到。 w6 yong灯n dew乙r一le、;‘一1八一11a 我用心地闻了闻妈妈 to b6 51一It仓1 y6ng 她不是太阳 k爸tdy爸y6u ylg乙t八iy([ ng de 可她也有一股太阳的 n八ji臼5111、丫己n,lu6:1 那就是—温暖.。 O指导老师卜王维、‘价- xi6,19 ql 香气,妈妈和太阳@韩榕$浙江省宁波市北仑区实验小学四(4)班…     

回鹘文社会经济文书选注(四)——有关赋税、徭役的文书

十二、请求免税书 (一)原文转写1、……qa lank往siP in己u ba丫-2、一己了一lar一qa qalank巨smi云1 yoq8、-.一〔y三〕s往n buq一a qan之aq丫n一ta4、5、6,7、8、〔ku己〕uk笼duq一qut qltayu…… ba亏一1 1 qi己i一1且r b 1 rl往 qalank且sip in亡u ba丫〔己丫一ar〕- qa qalank往smi亏j yoq yana bu〔qan.〕z往6k qutuqu batur irk往nt 1 rk往y 11亡i一’往r birl往qaan k往5 1 p in己u ba‘一乏了一qa qalan k盆smi亏1 yoq yan一a︵UI备.且..三……qan己aqi’n一ta yauqub且9 qalan6k往t石y qan……qan亡aq了k往5 1 P in亡u ba丫一己…     

好朋友来了

1:F鼍 中板 一 驰1j I蝤u l 3 g l垒j 她l BJ继I卜}蛐幽(梅)』.乒乒嘭嘭乒乒嘭嘭(女)呵有人敲门,(轴1)是啊!有人敲 门。(女)谁 呀?(雷)2.乒乒嘭嘭乒乒嘭嘭(女)呵有人敲门,(雷)是啊!有人敲 门。 (女)谁 呀?(何)3.乒乒嘭嘭乒乒嘭嘭(女)呵有人敲门,(何)是啊!有人敲 门。 (女)谁 呀? ^ I l I I I l/^、 鞋绷l姐地l缒业l 5蚺l地’f蛐u l靼u(梅)我 呀。(女)你是谁?a孽)我姓梅。哦!小梅来了哟! 门几开开,请 进来(雷)我 呀。伎)哪一位?(雷)我姓雷。哦!小雷采了哟! 门儿开开,请 进来(何)我 呀。(女)哪一个?<何)我姓何。哦!小何来了哟! 门儿开开,…     

Look! I Have a Doll

抖 笛稍啾 0 are showing their toys to their介iends，Kathyt日kes her ，‘Look!1 have a doll.The doll has eurly hair，bigeyes and a Pinkdress，” dolland says， Phoebe says， ，’!1 ike her curly hair-C日n IP!aywlth扣。?，，Kathysays，“sure，，，Leotakes hisPI saVs，’toold 1 have a model pl日ne产Joesays，.叮Iike the bigwings.C日n!Pla丫wi Leosays，”Of course.”LeoandK日thy白resoglad they can sharethe toys with their friends. / L些乡 LOOk Wh 1 haVea Can 1 Pl;，y Sure yol LOOk Wh 1 h…     

结构力学计算实例

例l作图!l(。)所示的内力图12KN二〕月D段:、,,。一一Y刁~skN刀万段:刀。:二一]2一X汤 ~一12十6=一6kN刀刃段:.V,,~一y:~一skN3.作弯矩图(图l一l份))。3m .3曰 图11(。)解1.求支座反力利用整体平衡条件刃对‘~O,12丫4一}‘a、衬6一0y,一SKN(个)刃丫一0 .Y,+丫,一0.1·,~一SKN(洛)刃M遭一0,X,义4一》,a)(3一0,义,一6kN(~)公X~0,丫,+12一X,一0,X,二一6kN(~)2.作剪力l月(图l一!(功、。肠KN┌─┬─────────┐│ │.....一11111111.1 │├─┼─────────┤│曰│:l川l{副川川牛 │└─┴─────────┘6KN 图…     

呱呱!粘住!(上)

国!uó王wán!有yǒu一yí个!è女nǚ儿ér,她tā长zhǎn!得de就jiù像xiàn!阳yán!光!uān!一yí样yàn!美měi丽lì。在zài国!uó王wán!举jǔ行xín!的de一yí次cì宴yàn会huì上shàn!,所suǒ有yǒu的de宾bīn客kè都dōu在zài高!āo高!āo兴xìn!兴xìn!地de说shuō笑     

和差代换应用一览(初一、初二、初三)

对于任意两个实数x和y,总有_x y,—一一石—~丁一 ‘X一y 2x y 一(a十b)十(a一b)一Za~而.例3正数m,n满足m 4丫下蕊一2丫下i一4在 4n一3,X一y一。一一2 Xy了l||l‘|we|L若令x十yX一y 2一b,则有。了不十2石一8,。,,本一二二二尸一一一二二,一于一一甲即1且. 了m 2了n 2002解=a b,     

如此浪漫的国名

H.o.l.l.a.n.d荷兰H ope our love lasts andnever dies.愿我们的爱永恒不变。I.t.a.l.y.意大利I trust and love you.我相信你和爱你。L.i.b.y.a.利比亚Love is beautiful,youalso.爱是美丽的,你也是。F.r.a.n.c.e.法兰西Friendship rem ains andnever can end.友谊永固。B.u.r.m.a.缅甸Between us,rem em ber m e always.你我之间,常常记得我。E.g.y.p.t.埃及Everything’s great,you pretty thing。十全十美,你这漂亮的东西!M.a.n.i.l.a.马尼拉M ay all nights inspire love always!漫漫长夜时时刻刻感受爱。T.h.a.i.l.a.n.d.泰国…     

CAI MI

Z了JT bow舀n一bow舀n,Ait了r舀njiad石su自n,Su丁r6n y6u f6ng y6uy石,Qu乙sh了y6uf西n y6u eon. —D石yT eh6ng y6ng wo. M记丫】i己n xi6 qT. Sh6ng qTm记丫:m己!21.CAI MI@孙琴~~     

武器也搞怪

1.美měi国!uó人rén的de想xiǎn!象xiàn!力lì是shì出chū了le名mín!的de。五wǔ角jiǎo大dà楼lóu制zhì定dìn!了le一yí份fèn计jì划huà,准zhǔn备bèi研yán制zhì一yì批pī稀xī奇qí古!ǔ怪!uài的de武wǔ器qì,只zhǐ伤shān!人rén,不bù取qǔ人rén性xìn!命     

快乐的“六一”节

期qī待dài已yǐ久jiǔ的de“六liù一yī”终zhōn1于yú来lái啦lā!这zhè一yì天tiān,爸bà爸bà妈mā妈mā带dài我wǒ们men去qù痛tòn1痛tòn1快kuài快kuài地de玩wán了le一yì天tiān!有yǒu的de小xiǎo朋pén1友yǒu去qù了le嘉jiā年nián华huá游yóu乐lè场chǎn1,有yǒu的de小xiǎo朋pén1友yǒu去qù了le世shì界jiè之zhī窗chuān1,有yǒu的de小xiǎo朋pén1友yǒu去qù了le海hǎi底dǐ世shì界jiè……总zǒn1之zhī,大dà家jiā都dōu玩wán得dé非fēi常chán1高1āo兴xìn1!真zhēn是shì快kuài乐lè的de一yì天ti…     

我把春天种活啦

，O，O sh0树四芽jing睛zh6眨 xi0o小帅芽y6n眼yi一 zh6ng种n6n嫩。绿v6u又 刃，chQ出xidn0像zh6眨 即，ya丫伯发种就尹一 .yo丫而树ya芽Jing睛 xi6o小咖小n6n嫩向眼 a川ll:︸号酬产 n涅咯八!.才犷俨r 咖跳1a啦咖看lQ啦 吻蹦kOi开晌快hu6活 咖蹦喻喊ma妈咖种 ，sh6u手·mQ妈ti0n天 yo丫xi6o小bQ爸chha春 ﹃yQ丫zhe着叻爸叻把 xi6o小冈拍。，Wo我我把春天种活啦@莫叹!广东省珠海市~~     

大象和电话机

有yǒu一yì天tiān,大dà象xiàn-在zài森sēn林lín里lǐ走zǒu,忽hū然rán听tīn-见jiàn一yí阵zhèn铃lín-声shēn-。大dà象xiàn-觉jué得de奇qí怪-uài,他tā寻xún着zhe铃lín-声shēn-走zǒu去qù,发fā现xiàn一yí个-è树shù墩dūn上shFn-放fàn-着zhe一yí架     

用椭圆性质求解“希望杯”赛题(高二、高三)

对椭圆牛+共一1(。>。>。),有性质 a曰O“12一3tl(丫4t2+4.12 }x+yl镇丫护+护.这条性质在解竞赛题很有用处. 1.证明 设‘:=acos夕,夕一bs艺n夕(O毛0<2二),则 !x+y}一}acos夕+bsin川 一}丫护+夕五n(夕+叻l镇了护+夕. 2.应用 例!已知a丫1一萨十b丫1一护一1, 求证护十护一1.(第三届92年“希望杯,’). 证明由于即解得0镇‘簇亏 例3已知a,b〔R,且a+b+1=O,求(a一2)2+(b一3)2的最小值 (第十届99年“希望杯”高二) 解设(a一2)“+(b一3)“=t,则(a一2)2.(b一3)2十一下厂一~一1aZ+bZ aZ(1一bZ).bZ(1一aZ)一-了--六不厂-十-一百-一一-下- l一口曰1一…     

10道有关数学方法运用的模拟题

1.已知非空集合A=｛x｜x2-4mx 2m 6=0,x!R｝,若A∩R-≠!,求实数m的取值范围.(R-表示负实数)2.关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解,求实数a的取值范围.3.已知a!R,求函数y=(a-sinx)(a-cosx)的最小值.4.当n!N且n≥3时,求证:n 13 n 14 … 2n1 2>1130.5.已知定点(M-1,2),直线l1:y=(a x 1),曲线C:y=$x2 1,l1与C交于A,B两点.记线段AB的中点为N,直线l2经过M,N两点,且在x轴上的截距为m,将m表示成a的函数,并求此函数的定义域.6.已知向量u=(x,y)和向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)已知a=(1,1),b=(1,0),求f(a),f(b)的坐标.(2)求…     

数学单元测试题（一）

一、填空题1.点M(a一2,丫一2a一3)在二轴的负半轴上,则点M到夕轴的距离是2.函数y一丫LT+2l二}一1中,自变量x的取值范围是 3.如果正比例函数y一3二和一次函数y二2二+k的图象的交点在第三象限.那么k的取值范围是4.若正比例函数y一(。,一1)二”1艺’的值随x的增大而减小,则,,,的值是.已知直线y一“二+2(a<0)与两坐标轴围成的三角形的面积为l,则常数“-.星期日上午9时小王从家中出发到距家900米处的书店买书.如图是9时至10时这段时间内他与家的距离随时间变化的图象.请你用简短的语言分别叙述小王在9时10分至9时15分与9时30分至9时5。分这两段…