异面直线的几个性质

异面直线的有关知识,除去课本上谈到的外,还有以下性质: 1.经过两条异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条直线平行。 证明: (1)作法:过b上一点A和a作平面α,在α内过A作c∥a,过c和b两条相交直线作平面β即为所求。     

异面直线距离的求解途径

求异面直线距离的主要途径有四种: 一、寻找与二异面直线都垂直的直线,平移此垂线确定公垂线段,求其长。二、过二异面直线中的一条,作另一条的平行平面,然后求线、面距离。三、分别过两条异面直线作两个相互平行的平面,再求二平面间的距离。     

直线与平面教学中的几个问题

1.怎样认识和判定异面直线 对“异面直线”这个概念的理解,学生常有以下三种模糊认识。认为异面直线是①在空间不相交的两条直线;②分别位于两个不同平面的两条直线;③一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线。其原因是对异面直线是“不同在任何一个平面内”这一本质属性缺乏正确的理解而造成的。要深刻理解异面直线的问题,其焦点是能够把两条直线平行和异面区别开来。为此,我们在课堂教学中可以做这样的实验。     

异面直线距离和所成角的求法

异面直线的距离主要有四种求解途径：1．寻找与二异面直线都垂直的直线，用平移法确定公垂线段，求其长．2．过二异面直线中的一条，作另一条的平行平面，求线，面距离．3．分别过两条异面直线作两个平行平面，求平行平面间的距离．     

两条异面直线间距离解法浅议

求两条异面直线间的距离,是立体几何学习中的一个难点,为了帮助同学们掌握这一类问题的技巧。本文介绍以下几种解法。一、直线法一般地,过两条异面直线a、b中任一条(如b),作垂直于另一条直线(如a)的平面α,垂足为A,再过A在平面α内作直线AB垂直于直线 b,垂足是B,则线段AB的长度就是异面直线a与b的距离(如图1),这里关键是作垂面α。     

异面直线间距离的求解方法例析

异面直线间的距离是对空间两条异面直线间位置关系的定量研究,同时也是立体几何学习中的一个难点.许多同学遇到此类问题时,时常感到无从下手,下面介绍几种常见的求解方法,希能抛砖引玉. 一、垂面法 当两条异面直线a、6互相垂直时,一定存在一个平面α经过直线a且与直线b垂直,如图1所示,那么,我们只需过直线b与平面α的交点P,在平面α内作直线a的垂直线PQ,则PQ即为两异面直线的公垂线.     

异面直线上两点间的距离公式

异面直线上两点间的距离公式□梁家祥高晓荣我们知道，不在同一平面上的两条直线叫异面直线。如图（１）所示，直线ａ与直线ｂ是异面直线。如果直线ａ与ｂ是异面直线，经过空间任意一点０作直线ａ’∥ａ，ｂ’∥ｂ，那么ａ’，ｂ’是同一平面上的两条直线，交点为０，我们...     

求异面直线距离的一种方法——四正弦公式

求异面直线距离的常用方法有两个:一是通过寻找平行平面把问题转化为求直线与平面的距离;二是根据异面直线的距离是分别在这两条直线上的两点间距离的最小值,用代数方法求这个最小值。本文提出另一种方法,用一个公式可以直接求得异面直线的距离。为了行文的需要,我们先介绍几个预备知识。预备知识一:直二面角P-AA'-Q的两个面     

从一题多解谈异面直线距离的求法

求两条异面直线的距离是高中立体几何的重点也是难点知识,遇到求两条异面直线的距离问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,而且大多对于寻求异面直线公垂线段感到无所适从,解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,特别是转化的思想技巧性强,有利于培养学生的综合、创新能力.“转化法”常将两条异面直线的距离转变成直线与平面的距离或平面与平面的距离来解,有时还可借助于棱锥体积来求.它联系到直线与平面、多面体、平面几何、代数的多种知识,对于巩固、深化知识很有好处,下面我们把求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,…     

证明异面直线三法

异面直线是立体几何中一个非常重要的概念.它是指不同在任何一个平面内的两条直线,或者说两条既不相交也不平行的直线.证明两条直线是异面直线,用定义直接证明,理论上可行,但无实际操作性.本文归纳三种证明异面直线的方法,供同学们学习时参考.     

高中立体几何能力训练

一、选择题:(有且只有一个正确答案) 1.给出下列四个命题 ①若平面an平面夕一l,则“点尸在l上”是“点p是a、召的公共点”的充要条件. ②“a、b是异面直线”指的是:a仁平面a,b二平面口,且an召~件 ③分别与两条异面直线a、b都相交的两条直线必然是异面的. ④一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补. 其中正确命题的个数为 (A)0(B)1(C)2(D)3 2.给出四个命题 ①若点P是异面直线a、b外的一点,则过P必可作一个平面与a、b都平行. ②两个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角的大小必然相等或互补. ③若直线l贫平面a且l与…     

两种空间角的求法

两条异面直线所成角,直线与平面所成角,二面角,是三种空间角.本文对前两种角的求法作以归纳总结,供复习参考用.一、两条异面直线所成角这种角的基本求法是按定义,将两条异面直线平移,使其相交,化空间角为平面角,得到所求角.     

教材中一道习题的探究

《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗?     

高二第九章“直线与平面(A)”阶段测评题

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是( ).A.任何一个平面图形都是一个平面B.三个平面可将空间最多分成八个部分C.分别在不同平面内的两条直线是异面直线D.在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行2.三条直线两两垂直.给出下列四个结论①这三条直线必共点;②其中必有两条是异面直线;③三条直线不可能共面;④其中必有两条在同一平面内.正确的结论共有( ).     

例析求异面直线距离的常用方法

求两条异面直线的距离是高中立体几何重、难点之一,遇到这类问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,对寻求异面直线的公垂线段更是感到无所适从．解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,“转化法”常将两条异面直线的距离转化为直线与平面的距离,或转化为平面与平面的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或转化为用等体积变换的方法等来求解．下面我将求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,供大家参考．     

高二数学(下)期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的4个选项中只有1个是符合题目要求的)1.一个平面内有3个不在同一条直线上的三点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)无法确定2.已知a、b是异面直线,直线c平行于直线a,那么直线c与b()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线3.过直线a外两点作与直线a平行的平面,这样的平面()(A)不可能作出(B)只能作一个(C)可以作无数多个(D)以上三种情况都有可能4.已知异面直线a与b所成的角是60°,点P为空间一定点,则过…     

高考立体几何总复习指导

一、明确高考考试内容和要求.立体几何分成“直线和平面”、“多面体和旋转体”两章,国家教委考试中心颁发的《考试说明》中对考试的内容和要求都做了明确的规定.1.对于“直线和平面”一章考试内容:平面、平面的基本性质.平面图形直观图的画法.两条直线的位置关系.平行于同一直线的两条直线互相平行.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.两条异面直线互相垂直的概念.异面直线的公垂线和距离.直线和平面的位置关系.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.     

立体几何中“角”的学习

立体几何中的角的概念和它的计算是一个重点 ,也是一个难点。要解决这个难点首先要明确概念 ,能作出角 ,并把空间的计算问题转化为平面的计算问题 ,即归纳到一个三角形中计算角的大小。1)异面直线所成的角定义 :a、b是两条异面直线 ,在空间任取一点O,分别引直线 a′∥ a,b′∥ b,则直线 a′与 b′所成的锐角 (直角 )叫异面直线 a和 b所成的角。评述 :由于异面直线的夹角是由两条直线的夹角扩充而产生的 ,由平移原理可知 ,当两条异面直线在空间的位置确定后 ,它们的夹角的大小也就随之确定。所以 ,任何两条异面直线的角一定存在 ,而且异面直…     

两条异面直线间距离的求法

两条异面直线的定义及异面直线所成的角、距离是高考的重点也是难点,下面介绍几种异面直线间距离的求法。 (1)过两条异面直线中一条做一平面与另一直线平行,把两条异面直线间的距离转化为求直线到平面的距离。(直线与平面平行) 例1、一圆台上底面半径OA=r,下底半径O_1B=2r OA⊥O_1B,求圆台的轴OO_1与AB的距高。     

空间角及其求法

高考要求1.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角的概念.2.会求直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角.知识点归纳1.异面直线所成的角:已知两条异面直线a,b,经过空