巧用直角三角形性质解题

直角三角形是一类特殊三角形,它有许多特殊的性质,如勾股定理,两锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的一半等等．解题时,若能巧妙运用直角三角形的这些特性,往往能事半功倍．下面分类例说．     

构造直角三角形解几何计算题

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要性质,特别是勾股定理及其逆定理在初中数学中有着广泛的应用,因此根据问题的图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能够迅速找到解题途径.现略举几例解析如下:例1如图1,△ABC是边长为2的正三角形,E是AB边的中点,延长BC至D,使CD=BC,连接ED,求ED的长.解:连接AD,因为AC=CD,所以△ACD是等腰三角形,所以∠ADB=∠DAC,因为∠ACB=∠ADB ∠DAC,而∠ACB=60°,所以∠ADB=30°,又∠B=60°,所以∠BAD=90°,则△BAD是直角三角形,所以AD2=BD2-AB2=42-22=12,在Rt△EAD中…     

再探初中数学勾股定理

正题目等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A',B',C'的面积,看看能得出什么结论.(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.)     

巧用勾股定理解竞赛题

勾股定理及其逆定理是初中几何中的重要定理,应用极其广泛.其定理揭示了直角三角形中三条边之间的关系,而逆定理又是判定直角三角形的重要依据,现以竞赛题为例加以说明. 例1 一个三角形的一边长为2,这边上的中线是1,另两边之和为1+~2(1/3),求这个三角形的面积.     

几何性质解析,定理应用探寻——以直角三角形斜边中线性质定理为例

几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用.     

构造直角三角形解题

<正>解(证)平面几何竞赛题一般都要添辅助线.添辅助线的目的是构造新的图形,把题目中的条件(或者部分条件)转化到新的图形中,运用熟悉的图形性质沟通已知与未知的内在联系,从而使问题获得解决.下面举例说明,利用特殊角或边之间的特殊关系,添垂线构造直角三角形在解竞赛题中的运用.     

勾股定理及其逆定理“联手”解题

勾股定理是初中几何的一个重要定理，它主要是用于求直角三角形的边长；而其逆定理则是用于判定一个三角形中的某一个角是直角．由此看来，勾股定理与其逆定理在应用上有着很大的不同，然而却有不少的几何问题必须应用两者“联手”来解决，现略举几例说明．     

巧构直角三角形妙解题

直角三角形是一种特殊的三角形，它具有许多重要的性质，特别是勾股定理在解题中有着极其广泛的应用．有许多问题．若能根据题设和图形特征．添加适当的辅助线，巧妙构造直角三角形．借助直角三角形的特殊性质．往往能迅速找到解题途径．现略举几例解析如下，供同学们参考．[第一段]     

运用勾股定理及其逆定理解题

勾股定理是几何中重要的定理之一,且应用广泛,如何用勾股定理及其逆定理解题,下面举例说明. 例1 如图1,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑一米,那么,梯子底端的滑动距离( )     

根据含30°角的直角三角形的性质解题

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个性质是由等边三角形的性质得出来的,它的主要作用是解决直角三角形中的计算问题.下面举例说明它的应用.     

例谈直角三角形性质的应用

直角三角形是初中阶段学习的重要图形,许多问题都需转化为直角三角形问题加以解决.探讨直角三角形性质的应用,可以提高学生的逻辑推理能力和数学问题的转化能力.     

“直角三角形斜边上的中线的性质”教学实践与思考

对于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的教学,教师应让学生经历性质探究的完整过程,体会图形研究的一般思路,即直观猜想、测量验证、逻辑证明,同时,应让他们理解不同证明方法的逻辑,明晰思路,以提升逻辑推理能力,发展数学核心素养。     

例析勾股考点新题型

勾股定理,是初中数学中一个非常重要的定理.也是中考必考的考点.下面就结合2009年的考题,向同学们介绍一下勾股定理的主要考点,供同学     

例谈直角三角形的边与圆相切问题

直角三角形和圆的组合题型，主要考查解直角三角形，勾股定理，切线长定理，切割线定理等知识的灵活运用．本文讨论直角边与圆相切的三种情况：一边与圆相切，两边与圆相切，三边都与圆相切的问题．现举例说明．     

直角三角形的性质探讨

我们知道在直角三角形中的著名的勾股定理、射影定理,其实,我们还可以将直角三角形的三边长、周长、面积有机的联系在一起,以便在解题中起到化繁为简,事半功倍的效果. 下面就对直角三角形的性质作一个探讨.     

直角三角形中折痕长度的计算

三边长分别是3、4、5的三角形,我们十分熟悉.把这个简单的三角形进行折叠,做一做就会发现许多有趣的结论.下面就结合三角形的相似与勾股定理、直角三角形的面积等探究折叠这个最简单的直角三角形,计算折痕长度的问题,供参考.1经过短直角边上的某一等分点(距离斜边端点较近)计算折痕长度.例1如图1,已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.D是BC的三等分点,且D距离B点较近,沿着过点D的直线折叠图形,使得点C折叠后落在斜边AB上,计算折痕DE的长度.