求解圆中常见问题时的几种“疏忽”

在解答关于圆的问题时,正确的作图是一大难点,而在没有图形的情况下,同学们常常会出现如下的几种疏忽．一、关于点在优弧或劣弧上的疏忽例1在⊙0中,∠AOB=100°,点C在⊙0上,且点C不与点A、B重合,求∠ACB的度数．分析如图,∠AOB把圆分成两部分,一部分为优弧AB,一部分为劣弧AB,点C可能在为优弧AB上（如点C1）,     

圆中常见辅助线的作法

一、作弦心距如果已知中含有圆心及弦,根据题目需要,有时可过圆心作弦的垂线,利用”弦心距平分弦”这一性质解题．     

探究与圆有关的分类求解问题

圆是初三数学的重要一章.在本章,同学们除学习圆的知识和方法外,还要综合运用初一、初二所学的直线型的基本知识和方法.当然,同学们经过两年的初中数学学习,思维能力、空间观念、说理能力都有了发展,分析、探索、解决问题的能力也有了明显的提高.于是本章需要同学们解决的问题也有所变化,许多问题需要经过分类讨论才能得以正确解答.现举例探究,以飨读者.     

圆中常见的分类讨论题

与圆相关的题目经常出现图形的形状、大小和位置关系不确定的情况,在解答时需要进行分类讨论.现列举几例分析,供你参考.     

聚焦圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.圆的这些特性决定了有关圆的某些问题会出现双解情况.由于审题不严谨、考虑不周全常常会出现漏解的情况.现将圆中常见的双解问题归纳如下,供同学们参考.一、与点和圆的位置有关的多解问题例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6cm,最小距离是2cm,     

圆中辅助线作法的举例探究

圆中辅助线的作法较多,作图时要充分利用圆的几何要素,串联圆中的几何特性来构建模型,如连接弦心距、连接圆心与切点、作直径所对的圆周角等.本文具体讲解其中常见的三种辅助线作法,并结合实例加以探究.     

例析圆中常见的问题

<正>圆中的某些计算题通常会产生双解,解决这种问题时先要根据题意,画出图形可能出现的情况,再根据图形分类求解.下面举几例,供同学们学习时参考.一、两圆相交例1已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,公共弦AB的长是16,两圆的半径分别是     

圆中常见的双解问题例析

圆是同学们非常熟悉的一个完美图形,它既是轴对称图形又是中心对称图形,还具有旋转不变性。因此,在解决与圆有关问题时,若考虑不周全往往会造成漏解。从近几年各地中考试题来看,与圆有关的双解问题时常出现。下面将圆中常见的双解问题进行归纳解析。一、点和圆的位置不确定时例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6 cm,最小距离是2 cm,则圆的半径r=____cm。分析由题意可知:点P不在圆上,应分点P在圆内和圆外两种情况考     

与圆有关的问题的解题思路

<正>与圆有关的问题能很好的反映平面几何的主体知识,是高考中平几部分的主考点。1.直径直径所对的圆周角为直角,直角圆周角所对的弦为直径。例1如图1,已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC与BF交于点G,AD⊥BC于D,交BF于E,求证:BE=EG.思路:由BC为半圆O的直径,得∠BAC=90°.由直角三角形斜边上中线的性质,只要证EA=EB或EA=EG即可.如要证EA=EB,只需证∠1=∠4,由=,得∠5=∠4,又∠5=∠1,则     

圆中需要分类讨论的几个问题

九年级《圆》这一章中,有时会出现图形的位置和形状不确定的情况,这时需要分类讨论.以下列举几种常见的需要分类讨论的情况.一、圆周角问题例1已知△ABC内接于⊙O,O到AB的距离等于1/2AB,求∠C的度数.解点C与圆心O可能在AB的同侧,也可能在     

圆中线段相等的几种证明方法

一、利用弧、弦、弦心距间的关系例1如图1,AB是⊙O的直径,AC是弦,     

例谈圆中常见两解问题

由于圆具有对称性,以及点、弦、角等元素在圆中位置的相对性.因此,在解答没有给出图形的圆的有关计算题时,就要仔细审题,周密思考,以防漏解.     

跳出圆的“陷阱”

圆是初中数学的重点内容之一,在中考中占很大的比重.圆既是相对独立的一个知识体系,又是前面所学知识的延伸和综合,可以与很多知识点相结合构成综合性试题.部分同学由于对一些知识混淆不清,缺乏对基本图形的分析应用能力,对图形的多种位置关系考虑不全面等,常常出现差错.笔者希望通过本文帮助同学们找出症结,跳出圆的陷阱.     

关于圆的分类讨论

圆是初中阶段学习的重点和难点,也是中考的重点和难点.与圆有关的计算设计的内容非常多,由于圆的特殊性,圆与点、线及圆的关系变得比较复杂,常常要考虑多种情况.一、点与圆的位置关系例1若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距     

“圆”动也精彩——盘点近几年中考中与圆相关的一类动态问题

近年来中考与圆有关的动态型试题频频出现,已然成为一道亮丽的风景线.而其中相切作为直线(圆)与圆位置关系中的特殊情形,更是中考命题所关注的热点之一.这类问题涉及知识面广,往往与相似、函数、方程等知识融为一体,考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用.学生若对这类问题的实质把握不清,无法"在变化过程中寻找某些量的不变属性",就有可能陷入不会分类、不会转化的困境之中.本文以近几年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考.     

圆中两解问题归类解析

近年来从各省市中考试题来看,有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况,要正确解决这些问题,就必须应用分情况讨论的思想方法,这有利于培养学生严谨的逻辑思维能力.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就会漏解.现就圆中常见的两解问题归类解析,供大家参考.一、点与圆的位置不确定时,会有两解问题例1在同一平面内,点P到圆O的最长     

解析几何中有关圆问题的求解策略

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是各省高考的重点考查内容,它要求学生有清晰的解题思路和过硬的运算能力及灵活的运算方法.圆锥曲线中许多题目与圆有关,若恰当选择方法,就能简化运算.下面举例说明求解此类问题的策略.策略1利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.     

唱响圆中“七字歌”

“圆”这一单元的重点是圆的方程,而圆方程的构成要素是圆心与半径,而当涉及直线与圆的位置关系时,线心距又起到了至关重要的作用．因此“圆心半径线心距”这七字歌可看作是解决圆问题的的关键．     

解密高考试题中圆问题的五种题型

圆是一种特殊的图形,它有许多重要的性质,与圆相关的问题可以说是丰富多彩,五花八门.本文就圆的相关题型作一简要阐述,希望对大家的学习有所帮助.题型一探求圆与直线的位置关系例1设有一组圆C_k:(x-k+1)~2+(y-3k)~2=2k~4(k∈N~*).下列四     

例谈高考中几种常见的磁场问题

"磁场"是电磁学的重要内容,也是高考考查的热门考点。文章针对高考题中常出现的几类磁场问题,举例阐明解决此类磁场问题的常用方法。