关于用导数研究零点问题的一点思考

简单函数的零点问题通常可以通过函数零点的定义或二分法,也可以用数形结合的方法借助函数的图像,结合零点存在性定理判断零点的存在情况。用导数来研究零点问题,就是把函数问题转化为方程根的问题,再转化为两函数的曲线在该区间的交点问题,再用导数研究函数的性质,绘制出大致图像,运用数形结合的思想找出函数图像的交点个数,从而求解函数的零点问题。     

求函数零点问题的基本方法

新课改使高中课程发生很大的变化,减少和增加了很多内容,其中增加了函数零点问题。函数零点涉及到很多方法：如等价转化、函数方程、数形结合等思想方法,还有近似求函数零点方法——二分法这些成为求函数零点的基本策略。     

直击高考题型 掌握函数零点

函数的零点是函数与方程中的重要内容,它涉及函数思想、方程思想、转化化归思想、数形结合思想及二分法思想等.函数的零点不仅是高中数学思想的重要体现,而且能够体现着以动制静,静中求动的辩证思想,所以成为高考的热点、重点.1.个数的确定     

“方程的根与函数的零点”教学设计的改进

<正>"方程的根与函数的零点"是学生利用二分法求方程近似解的方法的基础,蕴含了较为丰富的化归、数形结合的数学思想方法.本文通过对这一内容的前后两种教学设计的比较,说明在教学过程中应创设具备一定思维深度的情境,以激发学生的思维,并让学生有效经历"从惑到识"的过程.一、原先的教学设计1.情境引入问题1观察方程x²-2x+1=0的根;     

例解函数零点问题

<正>函数与方程是高考中新增的知识点,而函数零点是函数与方程中的重要知识之一.虽然函数与方程在考试说明中是A级要求,但由于函数的零点能与函数的图像、性质、导数、三角函数等知识有机地结合在一起,可以综合考查学生的数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想和函数与方程思想,所以近些年高考中出现了"零点热".其试题类型主要有如何求函数零点、研究整数零点、求函数零点所在范围、研究函数零点个数等.     

《用二分法求方程的近似解》教学设计

通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从具体到一般的认知过程。     

探究活跃在高考中的函数零点问题

文章以提高学生数学学习能力为前提,分析高考中的函数零点问题,分别从高中阶段的函数零点问题、求解思路、例题解析与经验总结四个方面展开讨论,分析求解函数零点问题的有效方法,要求灵活应用数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论思想,以期能够更加高效且准确的解得函数零点问题答案。     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

函数的零点——高考的亮点

函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法. 函数零点常用等价关系： 1.函数y=f（x）有零点方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点.     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

利用matlab解决二分法求方程的近似解问题

计算一个函数f的零点(即求方程f(x)=0的根)是在科学计算中经常遇到的问题,二分法是解决此类问题的方法之一,matlab在处理用二分法求方程的近似解问题上非常方便,而且可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩人机交互、即时反馈的学习环境,为学生更好的学习数学提供了一个有力的辅助工具。     

探索知识的海洋,激荡思维的琴弦——案例分析:“利用函数性质判定方程解的存在”的三节同课异构

2014年11月,在西安高新一中开展了全国"聚焦课堂"活动,参与讲课的三位老师分别来自清华附中、上海北郊高级中学、西安高新一中,本节课教学的主要内容是理解函数零点的定义及方程的根与函数的零点之间的联系,了解"函数零点存在"的判断方法,对新知识加以应用;渗透由特殊到一般的认识规律,提高学生的抽象和概括能力,领会数形结合、化归等数学思想;认识函数零点的价值所在,使学生认识到学习数学是有用的,培养学生认真、耐心、严谨的数学品质;让学生在自我解决问题的过程中,体验成功的喜悦.三位的展示虽然在知识背景、教学习惯上不尽相同,但是却折射出相同的教学理念,作者结合对新课程的理解,试从他们成功的亮点谈谈认识和体会,供大家参考.     

二分法求方程的近似解

"函数的零点"和"用二分法求方程的近似解"是新课标教材的新增内容,对于深入理解函数与方程的关系,研究根的分布情况,以及对于函数模型及其应用、算     

高考“函数的零点”题型的分类剖析

函数的零点是课标教材中新增加的内容之一,作为函数、方程、图象的交汇点,函数的零点充分体现了函数与方程的联系,蕴含了丰富的数形结合思想.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理,因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐,且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现,是学生一大常见的失分点.笔者通过对近年来各地高考题的分析,总结出关于函数零点问题的五类常见题型,并详细地叙述了其思维历程及解题方法,希望能对大家有所帮助.     

二分法思想的应用

二分法是数学新课程中的必修内容,是现代信息技术与函数、方程等知识的有机整合,也是算法思想的集中体现。二分法广泛用于函数的零点、最值问题、方程的近似解、根的分布问题以及证明不等式问题。     

例谈二分法的应用

在二分法中,由于不断取中点,区间不断缩小,区间的中点逐渐逼近方程根（或函数零点）的精确值,所以二分法体现了无限逼近的极限思想;二分法本质上又是一种区间迭代的数值算法,渗透了算法思想;二分法还体现了非此即彼的哲学思想．二分法综合了函数、方程、不等式、数列、极限等多种知识,主要有以下三方面的应用．     

函数零点问题分类解析

函数y=f（x）的零点←→方程-f（x）=0的根←→函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．由此不难看出,处理函数零点问题,需充分运用等价转化、函数方程、数形结合等思想方法,它作为新增内容,已成为高考的亮点．本文拟就函数零点问题的分类以及各类问题的解法作一简要总结．     

函数零点问题的几种常见求解方法

函数零点是函数与导数部分的重要知识,它涉及函数的图像与性质等基本知识,渗透着转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要思想,体现对学生综合能力的考查．下面对常见的几种函数零点解决办法作些归纳．     

含参函数的零点问题解法探究

函数零点是高中的一个重要内容,常与方程、不等式等知 识交汇出题,涉及的问题大多是判断零点个数,或解决零点所 在区间,或求参数的取值范围等问题。结合近几年的高考趋 势,教学中重点应解决函数性质在判断函数零点中的应用,含 参函数的零点问题承载着多种数学思想的考查,如转化与化归 的思想、函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 要求较高,从而含参函数的零点问题一直是高考命制压轴题的 一个热点问题。     

“用二分法求方程的近似解”教学设计

一、内容和内容解析:《用二分法求方程的近似解》是安排在高中课程标准实验教科书数学(人教版A版)必修1第三章第1节第二课时的内容。是在学生学习了函数的基本知识、指数函数和对数函数之后,以及介绍了方程的根与函数的零点的基础上提出来的。函数与方