一道三诊试题的多解及推广

不等式是高考数学的重点考察内容.从作差法、判别式法、三元均值不等式法、基本不等式法、柯西不等式法、排序不等式法、几何法、向量法、权方和不等式法、詹森不等式法、球坐标变换法、拉格朗日乘数法等角度,对四川省泸州市三诊的一道不等式试题进行了解法探究,并将该不等式进行了推广.     

不等式的解法

本文通过对不等式的研究和分析,对所学的知识归纳整理给出了解不等式的一些运算简便,操作灵活的方法,如零点定理解不等式,插值法解不等式,介质定理与区间法解不等式,构造法解不等式,分类讨论法解不等式,换元法解不等式,列表法解不等式,根轴法解不等式.     

一题多解求解不等式问题

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。     

解不等式的示意图法的应用

本文称图象法为示意图法。示意图法形象直观,解题简捷,容易掌握。不仅用它解一元高次不等式及分式不等式,还可用它解某些不等式组、绝对值不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式等,也可用它化简某些算术根和绝对值、解绝对值方程(组)、确定函数的单调区间等,略举数例以明之。     

介值定理在不等式教学中的应用

在高考数学中,有关不等式的考查,主要是不等式的求解,在竞赛数学中也常见不等式的求解问题,诚然不等式的解法有多种形式,如：公式法、定义法、数形结合法、转化化归等等方法,而对于高次不等式或特殊结构的不等式的解法,主要是以“序轴法”为主,而“序轴法”解不等式的理论依据就是介值定理。本文以几个例子的求解来说明其在解不等式方面的操作步骤。     

例谈面积法在不等式证明中的应用

面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用.     

从一道不等式的多种证法谈数学主元思想的培养

证明不等式的常用方法有比较法、分析法、综合法、数学归纳法、放缩法、换元法、构造法、函数单调性法,等等．如何证明不等式一般没有固定的模式,对一道具体的证明不等式问题,不能生搬硬套,而要对不等式的结构特征进行分析,从多角度思考问题,捕捉题目所给的信息,寻找解题方法．     

运用定积分巧证不等式

在选修4-5《不等式选讲》中,教材着重介绍了比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法、数学归纳法、使用重要不等式等不等式的证明方法.但一些看似简单的不等式证明题,用上述几种方法却比     

不等式证明的常用方法

不等式是中学数学和高等数学中最重要的内容之一.而不等式的证明是重中之重,也是难点.不等式证明的常用方法有:构造函数法、比较法、综合法、分析法、反证法、判别式法、放缩法、最值法、增量法、数学归纳法等.     

巧用构造法证明不等式

不等式在中学数学中处于重要地位,但不等式的证明却是一个难点.巧妙运用构造法证明不等式往往能够化繁为简、化难为易.本文介绍了运用构造法证明不等式的几种常用方法.     

初中数学几类问题的巧解

一、一元一次不等式组解集的确定 （一）数轴法 运用数轴法确定一元一次不等式组的解集,首先将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出其公共部分,这个公共部分就是原不等式组的解集.没有公共部分,则表示原不等式组无解.这种用数轴法确定一元一次不等式组的解集,体现了数形结合的思想,既直观又明了,且易于掌握.     

构造函数法求解不等式问题

数学中有关不等式的问题很多,解决方法也是多种多样,常见的有比较法、比值法等。从教学中遇到的不等式问题出发,归纳总结出构造函数法在求解和证明不等式中的应用。     

不等式——2006年高考专题复习系列讲座(6)

1考纲要求1.明确不等式的意义,掌握不等式的主要性质,并能正确灵活地应用这些性质解决问题.2.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法.3.掌握一些简单的无理不等式的解法.4.掌握一些简单绝对值不等式的解法.5.掌握一些简单指数不等式与对数不等式的解法.6.能利用分类讨论的方法解含参数的不等式.7.掌握不等式的证明,掌握证明不等式的比较法、综合法、分析法、数学归纳法、放缩法、反证法、换元法、判别式法.8.掌握二个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.9.…     

分式置换法证明不等式

不等式的证明,除了教材上的比较法、分析法、综合法、反证法外,还可用构造函数法、分式置换法等.所谓分式置换法是:对于约束条件n∑i=1的某些不等式,通过作代换x1=ai/n∑j=1aj(i=1,2,3,…,n)从而证明不等式的一种方法.本文就此给出分式置换法证明不等式的一些技巧,供教学时参考.     

不等式证明

不等式是中学数学的基础和重要部分,对不等式的熟练程度,是衡量学生数学水平的一个重要标志．因此,不等式的证明是考查推理与论证能力的好素材,一般不单独命制难度较大的不等式证明问题,但与函数、导数、数列等知识相结合,考查不等式的证明是近几年高考的重要题型．常考常用的不等式的证明方法主要是比较法、综合法、分析法、放缩法等,     

“向量法”解不等式探析

不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着极其重要的作用．不等式的证明方法也是多种多样的,如比较法、综合法、分析法、反证法等等．本文在以上方法的基础上,介绍一种新的证明不等式的方法,即“向量法”．     

一道典型数列不等式融合问题的几种证法

数列、不等式融合问题是历年来高考内容的热点与难点之一．本文对一道典型数列不等式融合问题运用了三种证法,即放缩法、加强不等式后用用数学归纳法、递推法．     

巧用变式妙证分式不等式

分式不等式是一类重要的不等式,它优美的形式及丰富的内涵深受广大命题者的青睐,时常成为竞赛的热点.在文[1]、[2]、[3]中分别介绍了作差法、向量法和代换法在分式不等式     

解证不等式的若干策略

一、用放缩法证明不等式 依据不等式的传递性,对不等式进行不等关系的变换,即把不等式一边的各项或各因数换成较大（小）的量或数,添加或删去一些项,使不等式按同一方向变换,达到证明的目的．这种证明不等式的特有的技巧称为放缩法．下面举例说明这种方法的依据及应用．     

确定不等式组解集的两种方法

一、数轴法利用数轴法确定一元一次不等式组的解集,首先将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出其公共部分,这个公共部分就是原不等式组的解集,如果没有公共部分,则表示原不等式组无解.