平面向量中三角形的四心的探究

笔者见过以下几个有趣的题： 1．（2004年全国高考题）O是△ABC所在平面上一点,动点P满足↑→OP=↑→OA＋λ（↑→AB/｜↑→AB1｜＋↑→AC/｜↑→AC1｜）（λ∈0,＋∞）则点P的轨迹必过△ABC的（B）．     

利用三角形中一个平面向量定理解题

由平面向量基本定理可知,若已知△ABC内一点P,则向AP→可以用三角形的两边向量唯一表示,     

平面向量教学与三角形旁心

本文在学生已知晓三角形内角平分戏定理及外角平分线定理的前提下．用平面向量的知识解决有关三角形旁心的问题．     

三角形中“四心”的向量式

一、内心的向量式 1.若点O和点P为△ABC所在的平面内一点,并且满足OP=OA＋λ（AB^-AB＋AC^-AC）（其中λ∈[0,＋∞））,则点P的轨迹过△ABC的内心．     

一类三角形中的平面向量恒等式及其应用

三角形中的平面向量问题在高中数学中比较常见。探究一类三角形中的平面向量恒等式及其在解决平面几何问题中的应用,可以培养学生数形结合的思维习惯,为其解决三角形“四心”以及相关的几何问题提供新的视角。     

三角形中平面向量基本定理的面积表示形式及其应用

已知P是ΔABC内一点,由平面向量基本定理可知,向量AP可以用三角形的两边向量唯一表示,即AP=λ_1 AB＋λ_2 AC,其中系数λ_1,λ_2是唯一确定的.我们通过研究发现,这里的系数λ_1,λ_2可以用三角形的面积来表示,并得到三角形中平面向量基本定理的面积表示形式.     

对三角形中向量问题的研究

原理1：若O为△ABC内的一点，OE＝OA＋OB，则OE必过AB的中点D。     

高一数学单元测试(平面向量 解三角形)

一、选择题1 .点Ｍ( 4,-3 )关于点Ｎ( 5,-6)的对称点是(　　 )　 (Ａ) ( 4,3 )　　　　 (Ｂ) 92 ,0　 (Ｃ) -12 ,3 (Ｄ) ( 6,-9)2 .在平行四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ+ＣＢ-ＤＣ等于 (　　 )　 (Ａ)ＢＣ　 (Ｂ)ＡＣ　 (Ｃ)ＤＡ　 (Ｄ)ＢＤ3 .已知Ａ( 1 ,2 ) ,Ｂ( 4,2 ) ,则向量ＡＢ按向量ａ=( -1 ,3 )平移后得到的向量坐标是 (　 )　 (Ａ) ( 3 ,0 )　　　 (Ｂ) ( 3 ,5)　 (Ｃ) ( -4,3 ) (Ｄ) ( 2 ,3 )4 .已知向量ａ=( 3 ,4) ,ｂ =( 2 ,-1 ) ,如果向量ａ+ｘｂ与 -ｂ垂直 ,则ｘ的值为 (　　 )　 (Ａ) 2 33 　 (Ｂ) 32 3 　 (Ｃ) 2　 (Ｄ) -255. Ａ…     

三角形Brocard点的向量性质

设Ω为△ABC内一点,若∠BAΩ=∠CBΩ=∠ACΩ=ω（如图1）,则称Ω为△ABC的Brocard点,ω为△ABC的Brocard角．     

三角函数三角形平面向量"三位一体"

三角函数、三角形和平面向量是高中数学中的重要内容,也是高考中的重点,近几年的高考中经常把这三块内容有机的整合成一个整体,互相交叉、互相联系,所以在复习中我们要注意它们之间的联系,下面从近年的高考试题中来观察这三块内容的联系和交叉.1潜伏在三角函数中的三角形三角函     

平面向量与三角形的结合

《平面向量》一章是高中教材调整后的新内容，是屯体几何的基础，起着承上启下的作用．随着《平面向量》一章知识的不断完善，它与高中数学其他部分，如函数、立体几何、解析几何等知识结合的面也越来越宽，在近几年高考中分量逐年加大，尤其是平面向量知识与三角形知识结合的中等难度问题在高考中频繁出现，在学习中值得探讨与总结．灵活巧妙地使用平面向量知识中的相关性质、特殊位置关系及重要结论等判断三角形中的角、边、心等问题，显得尤为简洁明快．本文介绍有关平面向量知识与三角形知识结合的几种题型．供同学们参考．     

例谈平面向量背景下三角形四心问题

本文以高中数学平面向量为载体,探究三角形中的四心问题(即垂心、外心、内心、重心),通过借助平面向量的工具性特征,快速、巧妙地处理三角形中的复杂问题,从而使四心问题达到化繁为简、化难为易的目的 ,本文结合数学实例说明如何进行应用,以便更好地实施课堂教学,提高高考数学复习效率.     

向量条件下的三角形面积比

1．运用向量投影 例1 设P、Q为△ABC内的两点.     

关于三角形所在平面内任意一点的性质定理

近日,在整理有关向量与三角"知识网络交汇点"的题型时,发现了几个关于三角形所在平面内任意一点的性质,介绍如下.一、一种定义     

用向量方法探究三角形中一点的位置

习题：已知三角形OAB，其中OA=α，OB=b，而M、N分别是三角形两边OA、OB所在直线上一点，且有OM=λα，ON=μb，设直线AN与BM相交于P（如图1），试讨论P点的位置与相应的λ、μ的取值．     

浅析平面向量在三角形外接圆中的简单应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中起到比较重要的作用,在这类平面几何问题中,三角形的外接圆问题一直是学生比较难处理的。如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行、垂直的条件,结合平面向量的基本定理这些几何意义,以及三角形外接圆自身的性质,解决这类问题就会比较直接、简单。     

类似于三角形重心的一类向量问题

1．问题的提出 我们知道,△ABC所在平面上,若O点满足→OA＋→OB＋→OC=0,则O是△ABC的重心,即O点位置是唯一确定的.那么,如果O点满足m→OA＋n→OB＋p→OC=0（m、n、p是正实数）,O点的位置在哪里？     

三角形的一个面积公式的应用

结论 如图1，△ABC中，B、C两点之间的水平距离是h，过点A作铅直直线交BC于D，则S△ABC=1/2AD·h. 证明 过点B、C分别作AD的垂线BE、CF，垂足分别是E、F，     

平面向量的数量积

<正> 向量这一概念是从物理学和工程技术中抽象出来的;反过来,向量的理论和方法,又成为物理学和工程技术的重要工具.向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面之间的有关问题.     

三角形几个“陪心”的向量性质

文[1]讨论了三角形重心与内心的向量性质.本文将进一步探讨三角形＂四心＂的衍生心——＂陪心＂的向量性质.设M为△ABC所在平面上一点,过M点分别在△BMC,△CMA,△AMB中作角