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1.
赛题已知a、b、c≥0,a+b+c=1,求证√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3……(1)
这是2007年女子数学奥林匹克竞赛的一道试题.文[1]给出了该题的新证法;文[2]对此给出了如下一个加强式: 相似文献
2.
安振平 《中学数学教学参考》2010,(7):31-31
问题1 已知a√1-b^2+b√1-a^2=1,求证:a^2+b^2=1.(1992年第3届“希望杯”高一赛题)
文[1]的第214-219页,研究了这个经典问题的12种证明方法. 相似文献
3.
贵刊文[1]~[6]对第31届西班牙数学奥林匹克竞赛第2题:“若(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,则z+y=0。”进行了多种证明及推广,现再给出该题的两种证法. 相似文献
4.
题目 证明:如果(x+√x^2+1)(y+√y^2+1=1,那么x+y=0.(第31届西班牙数学奥林匹克试题)
[1]给出了该题五种证法,笔经探索发现了又一证法,介绍如下,供参考. 相似文献
5.
2007年台湾数学能力竞赛决赛(笔试一)第1题为:
试求使√2006/x+y+√2006/y+z+√2006/z+x为整数的正整数解.文献[1]中的《数学奥林匹克高中训练题(109)》第二试第2题把它改编为: 相似文献
6.
题目 已知a,b,c≥0,a+b+c=1.求证:√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3(第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题). 相似文献
7.
1 一类经典竞赛题
1.1 解无理方程
题1 解方程
(6x+5)[1+√(6x+5)^2+4]+x(1+√x^2+4=0(1990年福州市高中数学竞赛题) 相似文献
8.
蓝云波 《数理天地(高中版)》2014,(7):22-24
例1 函数f(x)=√3x-b+√3-x的值域是______.
解函数
u=f(x)=√3x-6+√3-x
=√3·√x-2+√3-x
的定义域为[2,3]. 相似文献
9.
题1 设a,b∈(0,+∞),且(√b^2+c^2+b-c)(√a^2+c^2+a-c)=2ab,求证:c^2=ab.[第一段] 相似文献
10.
1994年第20届全俄中学生数学奥林匹克最后阶段竞赛九年级第一天的第1题(称作题1)如下:题1若((x^2+1)(1/2)+x)((y^2+1)(1/2)+y)=1,证明:x+y=0.笔者一直对题1感兴趣,它最早进入我国应该是1995年[1].笔者后来又见文[2]-[6]等,近日拜读文[7],再次勾起笔者对此题的探究. 相似文献
11.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中正确的是( )
(A)2^-2=-4 (B)(3^3)^2=3^5
(C)(√2+1)(√2-1)=1
(D)x^8÷x^4=x^2[第一段] 相似文献
12.
文献[1]中给出了Minc-Sathre不等式
n/n+1〈n√n!/n+1√(n+1)!〈1 (n∈N^*)①
此不等式可以用高等数学中的Stirling公式证明.文[1]给出了它的两个初等证明.文[2]给出了它的一种加强: 相似文献
13.
题目:解方程组
{x-y+z-w=2,(1)
x^2-y^2+z^2-w^2=6(2)
x^3-y^3+z^3-w^3=20(3)
x^4-y^4+z^4-w^4=66(4)
这是2006年全国高中数学联赛加试题的第3题,题目中的元素排列很有规律.[1]中的基本解法和两个巧思妙解中,虽对称性还保留了一些,但数学美已经荡然无存.美的题目,也应该有个美的解法.[第一段] 相似文献
14.
文献[1]提出了如下猜想:
猜想f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b为大于零的常数,n∈N^*)当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取到最小值(2/a^n+2+2/b^n+2)^n+2/2. 相似文献
15.
2005年全国初中数学联赛解答题第1题为:
a,b,c为实数,ac〈0,且√2a+√3b+√c=0,证明一元二次方程ax^2+bx+c=0有大于√3/5而小于1的根. 相似文献
16.
已知a,b〉0,a^3+b^3=2,则a+b≤2.对此流行不等式,文[1]作了推广:ai〉0,i=1,…,n,∑ni^m=a1^m+…+an^m=l(2≤m∈N),则∑ai≤(mn+l-n)/m.现给出另一推广. 相似文献
17.
在文[1]中宋庆老师将42届第二题加强并猜想:若0、b、c为正数,λ≥2,则√a^2+λ(b+c)^2--a^+√b^2+λ(c+a)^2--b+√c^2+λ(a+b)^2--c≥√4λ+1--3.猜想已被文[2]证明,本文将其再推广为: 相似文献
18.
文献[I]给出平均不等式链:√a2+b2/2≥a+b/2≥√ab≥2/1/a+1/b(1)
的多种几何模型,笔者就平均不等式链的几何模型的本质作一深人研究,供参考. 相似文献
19.
20.
安振平 《中学数学教学参考》2009,(11):59-60
在2006年土耳其数学奥林匹克国家队选拔考试中,有如下一道不等式题.
问题1 已知正数x、y、z满足xy+yz+zx=1,求证:27/4(x+y)(y+z)(z+x)≥(√x+y+√y+z+√z+x)^2≥6√3. 相似文献