不平均分组、不平均分配;平均分组、平均分配的方法总数有多少?

在排列、组合问题中有一类平均或不平均分组、平均分配或不平均分配的问题 ,其方法总数的计算常常容易混淆 .如1.将 6本不同的书 ,分成三堆 (组 ) ,每堆各 1本 ,2本 ,3本有多少种不同的方法 ?2 .将 6本不同的书 ,分给甲、乙、丙三个同学 ,每人分别得 1本 ,2本 ,3本 ,有多少种不同方法 ?3.将 6本不同的书 ,平均分为三堆 (组 ) ,即每组均为 2本 ,各多少种不同的方法 ?4 .将 6本不同的书平均分给甲、乙、丙三个同学 ,每人都得到 2本 ,有多少种不同的方法 ?这些问题的表述似很相近 ,但计算方法却不相同 .下面 ,我们对更一般的情况进行讨论 .对于…     

浅谈隔板法的应用

1　基本应用隔板法是插空法的一种特殊情况 ,能解决一大类组合问题 ,请看以下典型问题 :例 1　 9个相同的小球放到 6个不同盒子里 ,每个盒子至少一个球 ,有多少种不同的放法 ?解析　法 1:先在盒子里各放一个球 ,再把剩下的 3个球放到 6个盒子里 ,分三类 :① 3个球放到一个盒子里 ,有C1 6 种放法 ;② 3个球放到 2个盒子里 ,球数分别为 2 ,1,共A26种放法 ;③ 3个球放到 3个盒子里 ,每个盒子各 1个球 ,共C36 种放法 .根据分类计数原理 ,共有C1 6 A26 C36 =5 6种放法。法 2 :把 6个盒子看作由平行的 7个隔板组成的 .每一个满足要求的放法都…     

求“平均数”和“平均分”不是一回事

教学“求平均数”应用题时,一教师从“平均分”导入,出示两个准备题: (1)有14只兔子,平均放在7只笼子里,每只笼放几只? (2)太湖汽车厂去年上半年一共制造汽车1440辆,平均每个月制造汽车多少辆? 教师分析两题的数量关系后,归纳出了“总数÷份数=平均数”的规律。然后指出:“这两道题目的总数,是直接告诉我们的,如果题目里没把总数直接告诉我们,应怎样去求平均数的应用题呢? 随后,教师将第2个准备题改为正式例题:“太湖汽车厂去年1～6月汽车产量分别为200辆、210辆、230辆、250辆、250辆、300辆。平均每个月制造汽车多少辆?”并进行新课的教学。最后,在教学的总结时指出:“求平均数”和“平均分”实际上就是一回事情。     

开锁与用脑

一位文学爱好者买了两把一模一样的中号铁锁由于视书如命,一把用来锁书柜,一把放在书桌的抽屉里。因为文学爱好者喜欢读书、写作,常常开锁、拿放书     

浅谈“排列、组合、二项式定理”综合题的解题技巧

一、排列组合题的解题技巧与策略1.相邻问题,整体处理例1有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种?剖析先将数学书和外文书各当作一个整体与其他书进行全排列,有A55种排法,再将数学书和外文书各自进行全排列,分别有A23和A22种排法,故一共有A55.A33.A22=1440种排法.2.全不相邻,插空处理例2(2006年高考湖南卷)在数字1、2、3与符号 、-共五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A.6B.12C.18D.24剖析先排列…     

“有余数的除法”新课引入的设计

教学内容:九年制义务教育课本第四册第39页。 核学过程:(新课引人部分) 老师:猴妈妈要考考小猴.要4只小猴分桃子。(边讲边出示小猴) 老大讲:我要把10只桃子平均放在2个盘子里。 老二讲:我要把10只桃子平均放在5个盘子里。 老三讲:我要把10只桃子平均放在3个盘子里。 老四讲:我要把10只挑子平均放在4个盘子里。 一会儿老大、老二已经分好了,谁能猜出老大每个盘子放几只桃子?老二每个盘子里放几只挑子?你怎么知道的?(板书)10令2=5(只) 10 5一2(只) 猴妈妈看了老大、老二分的这么快夸奖他俩,这可急坏了老三和老四,急得直搔痒,谁能帮帮老三老四?…     

(高年级)这些书如何放进抽屉里?

把13本书放进6个抽屉里,不管怎样放,至少有一个抽屉放有3本或3本以上的书。把37本书放进6个抽屉里,不管怎样放,至少有一个抽屉     

初中数学竞赛题的解题策略与审美欣赏

1灵活运用倒序法,掌握化归策略,品赏简洁美所谓化归策略是未解决的陌生的问题通过转化,而归结为某个已解决的熟悉问题,从而获得解题途径的策略称为化归策略.例1计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210.分析直接计算有困难,可倒序排列,原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2=29(2-1)-28-27-26-25-24-23-22+2=28(2-1)-27-26-25-24-23-22+2=27(2-1)-26-25-24-23-22+2=…=22(2-1)+2=6.例2计算s=20105+20205+20305+…+42000059(1)解倒序排列s=24000059+42000085+…+22005+…+20105(2)(1)+(2)得2s=(20105+42000095)+(20205+24000058)+…+(24000059+20105…     

数学小测验

1.男女学生100人,100碗饭大家分,女生3人吃1碗,男生1人吃3碗,请问:男女生各几人?2.我从抽屉里拿出"一半"的糖,又放回去"1"颗糖……这样重复63次后,我抽屉里还有"2"颗糖。请问本来抽屉里有多少糖呢?     

鸽巢问题的典型例题

<正>鸽巢原理又叫抽屉原理。抽屉原理一：如果将n+1 (n≥1)个物体任意放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的物体。如,将5个苹果任意放进4个抽屉里,那么至少有一个抽屉里要放2个苹果。抽屉原理二：如果将多于m×n个物体任意放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放有m+1个物体或更多的物体。如,将17朵鲜花插进3只花瓶,那么至少有一只花瓶中插有6朵或更多的鲜花。     

巧求平均分

上学期期末考试,五(1)班26名女生的数学平均成绩是84.5分,24名男生的数学平均成绩是89.5分。请问:五(1)班的同学上学期期末考试的数学平均分是多少?我是这样解的。先算出女生和男生的总得分,再算出全班的总得分,最后除以全班人数,就能求出全班同学的平均分是多少了。列式计算是:(84.5×26+89.5×24)÷(26+24)=86.9(分)。     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

如果把10本书放到9个抽屉里，那么可以肯定至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书，这就是数学中的抽屉原理。抽屉原理的基本原理为：如果把(n 1)个元素放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉放有不止1个这种元素。     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种 二十九、用抽屈原理解题

如果把10本书放到9个抽屉里,那么可以肯定至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书,这就是数学中的抽屉原理。抽屉原理的基本原理为:如果把(n1)个元素放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉放有不止1个这种元素。利用抽屉原理解题的思路和步骤是:构     

如何计算概率

例1抽屉里放有两种不同颜色的袜子，其中白色的有6只，黑色的有4只，小明先摸出一只发现是黑色的，则他再随机摸出一只与原来一只配成一双的概率是多少？     

隔板原理在组合问题中的应用

问题　把ｎ个相同的小球放入ｍ个不同的盒子中 (ｎ ≥ｍ≥ 1) ,要求每个盒子非空 ,问有多少种不同的放法 ?这是一个常见的组合问题 ,可先将ｎ个小球排成一列 ,然后在每两个小球的ｎ- 1个空档中插入ｍ- 1块隔板 ,这样就将ｎ个小球分割成ｍ组 ,每组小球依次放入ｍ个盒子中 ,就得到Ｃｍ- 1ｎ- 1种不同放法 .我们不妨把这种方法称为“隔板原理” ,它在解决一类组合应用题时十分有用 ,试看以下几例 :例 1　某校高一年级共有 12个班级 ,现要从中选出 2 0名同学参加座谈会 ,要求每班至少有一名同学参加 ,共有多少种不同的选法 ?解　将 2 0个名额 (…     

抽屉原理——初一数学竞赛系列讲座(9)

“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“迪里赫莱原理”,也有称“鸽巢原理”的.这个原理可以简单地说成“把10个苹果,任意分放在9个抽屉里,则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”.这个道理是非常明显的,但应用它却可以解决许多有趣的问题,并且常常得到一些令人惊异的结果.抽屉原理是各级各类数学竞赛中的重要内容,本讲就来学习它的有关知l识及其应用.一、抽屉原理几种表述形式抽屉原理主要有下面几种表述形式:抽屉原理一:把n+1个物体任意放到n个抽屉里,那么,必有一个抽屉里至…     

巧用抽屉原理证明代数不等式

要把3个苹果放到2个抽屉里,无论怎样放,我们发现有一个抽屉里面至少有2个苹果.这一现象,就是人们所说的"抽屉原理".抽屉原理的一般含义为:"如果每个抽屉代表一个集合,一个苹果可以代表一个元素,假如把n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素."抽屉原理有时也被称为鸽笼原理.     

巧作“抽屉”妙证一赛题

周春荔老师写的“集合的分划与抽屉原理”一文中例6(见《中学生数学》1995.5)是一个非常有趣的问题: 在1～100这一百个自然数中,任取76个,证明一定存在四个数,其中有两个数之和等于另外两个数之和。 文中作了25只抽屉:{4k-3,4k-2,4k-1,4k}(k=1,2,…,25),可见,76个数分放在25只抽屉中,至少有一只抽屉里,至少有[76/25] 1=4个数,由于这四个数是连续的四个自然数,首末两数之和正好等于中间两数之和,所以这四个数即为所求。 其实,我们只要改变作抽屉的办法,就可以改进为如下一个命题。     

组合中的分组和平均分组

题目:现有6本不同的书,求在下列条件下各有多少种分法: (1)将它们平均分成3份; (2)将它们分成3份,其中1份1本,1份2本,1份3本; (3)将它们平均分给3个人; (4)将它们分给3个人,1人得1本,1人得2本,1人得3本.     

除法的初步认识(第三册)

【课例简析】“除法的初步认识”这部分教学内容,主要是讲解“把一个数平均分成几份,求一份是多少”,使学生初步认识除法的含义。教学时可先通过例1的教学,让学生亲自动手分一些实物,明确“平均分”的含义。然后再通过例2的教学,使学生清楚平均分的过程,直观了解除法的含义,掌握除法算式的读、写方法。本节课的导学,要重点放在加强学生的实践活动和引导学生感知上。【导学设计】一,谈话引入新课教师指出:在日常生活中,我们经常会遇到需要把一些物品分成多少份的问题。现在我们就采研究关于分东西的学问。二、讲授新课1．建立“平均分”的概念。(1)让学生上台演示:把6支铅笔分给两个孩子,看有多少种不同的分法。学生上台演示后,教师引导学生把各种不同的分法进行概括,让他们明白可概括成两种情况:一种是两个孩子分得的铅笔支数一样,另一种是两个孩子分得的铅笔支数不一样。教师指出:这节课我们就来研究分的结果每份一样的情况。同时告诉学生,分的结果每份“一样多”在数学上称为“同样多”。2．教学例1,让学生体会“平均分”。教师出示例1:把8个方块分成4份,每份要分得同样多,该怎样分?分分看。(1)引导学生思考:要分的方块有多少个?要分成几份?分的要求是什么?待学生一一回答完后,再引导他们思考