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在全国及各省市的初中数学竞赛中,经常出现一类考题:求几个绝对值之和的最小值.这类问题用零点分段法解,求解过程较为复杂,但若能数形结合,把数的问题转化为形的问题,利用图形的直观性则可巧妙解决.下面利用数形结合法,先证明四个相关的结论. 相似文献
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一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与分段函数、方程和不等式、几何图形及面积密切相关,中考、高考与竞赛的各类试题中常有这类问题出现。下面从一次绝对值函数的联系与应用上,运用数形结合的思想分析解决若干问题。 相似文献
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数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其"数"与"形"结合,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合.应用"数形结合"将数量关系和空间形式巧妙 相似文献
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谢枝橙 《新课程改革与实践》2010,(19):53-54
数形结合是中学数学中重要的数学思想方法之一,是一种极富数学特点的信息转换。利用数形结合可将代数与几何问题相互迁移:借助于数的精确性来阐明形的某些属性;借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。运用数形结合,可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼具了数的严谨性与形的直观性两方面之长处,是优化解题过程的重要途径。 相似文献
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数形结合思想的实质是将代数语言与直观的图像结合起来,通过“数”与“形”的相互结合、相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数 相似文献
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孙小蕊 《洛阳师范学院学报》2005,24(5):167-168
<正>1 根据代数式的几何意义求最值求函数的最值问题是函数部分的一个重点也是一个难点.在解这类问题时,如果能联想到有关代数式所表示的几何意义及相应的直观图形, 那么就可以利用图形的性质来反映问题中的数量关系,这种代数式几何意义的再现,有助于帮助 相似文献
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对于一些绝对值内为关于x一次式的不等式,我们常可根据绝对值的基本性质,采用等价转化法或零点分段法脱去绝对值符号,将问题转化为不含绝对值符号的常规问题来解决。另外,也可根据绝对值的几何意义用数形结合的方法直观、快速、准确地求解此类含有绝对值的不等式。 相似文献
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数形结合思想是一种非常重要的数学思想方法,主要方法有图像法、坐标法、几何法等.借助数形结合解决问题直观简捷,能提高思维的灵活性、直观性、创新性。 相似文献
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平面解析几何具有数形结合与转换的特征,具体的就是对问题中的条件和结论,既分析其代数意义,又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上寻找解题的思路与方法。本文借两道典型题对这一问题作一初步探讨,仅供参考。一、引例及解法分析例1.过A(6,1)作双曲线x2-4y2=16的弦,此弦被A平分,求该弦所在的直线方程。 相似文献
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彭明星 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):99
本文将代数问题中的代数式与解析几何中的斜率、两点间的距离和点到直线的距离公式联系起来,通过几何意义巧解代数问题,可以大大简化解题过程,培养学生数形结合的思想. 相似文献
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刘枝 《试题与研究:高中理科综合》2019,(3):0125-0127
义务教育第三阶段的数学从生活中存在相反意 义的量引出负数的概念,进而对数进行了一次扩充,抽象是数 学最基本的特征,在这一阶段要培养学生从“数”和“形”两方面 去理解数学,学习数学,掌握它们的本质意义。从这点上说数 轴就是第一次系统地诠释了这一点,它让有理数这一抽象的内 容看得见,摸得着。无论是相反数、绝对值、大小比较以及加减 运算等都用数轴直观地表现出来了,让学生第一次感受到数学 知识既有“数的特征” ’也有“形的特征”。 相似文献
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一、实数与数轴上的点的对应关系是一种最简单的数形结合数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的很好例证,因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此,两个实数大小的比较,可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断,相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画。例:对于绝对值不等式:1<|3x+4|≤6,可以用下图来解: 相似文献
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数形结合是求解数学问题的一种常用的思考方法。运用数形结合的思想方法解题时,我们必须会画图、识图、用图。函数的图像及性质是解决函数问题的突破口,设法构造图形用数形结合的方法解决方程与不等式的解的问题,用复数的几何解释来解决复数问题,通过图形架设与数量间的桥梁求最值问题。 相似文献