用向量证明柯西不等式(高一、高二、高三)

柯西不等式的证明方法很多,本文从余弦定理入手,引入向量,构造向量的内积,得到新的证明方法: 设a、b、c,分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边的长,由余弦定理知 C2=a2+b2-2abcosC ①在①中,分别以向量CB、CA、AB的模代替     

用判别式求取值范围(高一、高二、高三)

例1求证分析设a,b,c任R,且a b c=1. aZ bZ 。2)采用分析法,要证;把此式看作关于a的一元二次方程.因为a任R,所以。)o,即所以所以同理(。一l)2一4(。2一。 丰、李。, 、任,-aZ bZ eZ一3b2 Zb)0.即证3(aZ bZ十。2))1.结合条件中a十b十。一1,即12=(a b 。)2,代人s(aZ bZ 。2))l中得 3(aZ bZ 。2))(a b 。)2,化简该式,不难得到 (a一b)2 (b一‘)2 (。一a)2)0.此式恒成立,即获证. 如果换一种思路,不妨设“。[。,封。,。。[0,普」·l一3妻采用判别式法确实很精妙,运用到例1依旧可行c=l一(a b),要证aZ 。2 。2一喜李。, j即证。一粤十。, j 1,…     

用三角代换法证明不等式(高一、高二、高三)

题1设x∈(1,2),求证:1/x 1/(2-x)>2.证明设x=2sin2θ(θ∈(π/4,π/2)),则1/x 1(2-x)=1/2csc2θ 1/(2cos2θ)=1/2csc2θ 1/2sec2θ=1/2(1 cot2θ 1 tan2θ)=1/2(2 tan2θ cot2θ)≥1/2(2 2(tan2θcot2θ)~(1/2)(但等号不成立)     

用构造法解不等式问题(高一、高二、高三)

1.根据f(n 1)与f(n)的关系得到f(n)的单即 调性,进而解决问题 些卫兰二里丝>塑卫土卫, 例1已知数列{a,}的通项公式。,一异尸不 乙n一r.l {b,}的通项公式b,一n 5,对于任意n任N铃,不 等式。丫石二,2不瓦簇(l 。1)(1 。2)…(1 。,) 恒成立,求正数a的取值范围. 解由已知可得n一2 b,     

函数与不等式(高一、高二、高三)

不等式与函数的关系很密切,当不等式中问题用常规方法不易解决时,不妨考虑用函数观点进行分析,可能比较容易求解,为此,本文介绍函数观点在不等式的证明、求最值及确定参数范围等方面的应用. 例1 设a,6∈R,求证     

用化归思想解无理不等式(高一、高二、高三)

1.化归到几何例1 试证:证明如图1,构造一个直角△ABC,使则显然m>n,即所以由即得①+②,得图1     

解不等式中的建模(高一、高二、高三)

解不等式可分为解显性式不等式和隐性式不等式.显性式不等式形式单一、解法固定.隐性式不等式在形式上通常没有给定,但需要计算取值范围,它的求解包含建立不等式、解不等式两步.建立不等式就是建立数学模型.由于形式多变、解法灵活,因而更能体现思维的宽窄与深浅,是高考命题的一个重点与热点.本文着重分析如何建模.     

构造向量 证明不等式(高一、高二、高三)

向量本身就是“数”与“形”的一种结合.因而,为解题带来了新的生长点,本文说明它在不等式证明中的应用.     

不等式中的构造法(高一、高二、高三)

1.联想构造联想是由一事物联想到另一事物的思维方式和过程,这种联想通常是事物的形式、结构、范围、关系等因素作用的结果.由联想而引发的构造称之为联想构造.     

用两组等价关系求参数范围(高一、高二、高三)

有以下两组等价关系: 1.若mf(x)恒成立.a)n; (2)af(x)恒成立#a>f(x)。a二一n; (2)a相似文献   

巧定取值范围(高一、高二、高三)

题已知f(劝一二“一。,且一4毛f(l)毛一1,一1镇f(2)毛5,求f(3)的取值范围. 分析本题的关键是用f(1),f(2)来表示f(3),通常有如下两种解法:解法1依题意,得f(l)=a一ef(2)一4a一。解得a-音、(2卜音z、1),一音f(2卜音f(,),所以f(3)一ga一c一争(2卜普f(1卜专f(2卜夸f(l,一号f(2卜号f“,,因为一4毛f(1)毛一1,一1毛f(2)毛5,所以冬‘一粤f(1)毛馨,一导簇导f(2)(华, j j j 0 OJ 一1镇f(3)毛20. 解法2设f(3)一mj(l) 、f(2),因为f(3)=ga一。, 阴了(1) nf(2)=m(a一e) n(4a一e)=(m 4n)a一(m n)c,所以m 4n=m n-因为f(l)一a一。.f(2)一4a一:,所以一4蕊a一c(…     

双边不等式的一个性质(高一、高二、高三)

a≤x≤b或a≤f(x)/g(x)≤b是一类常见的双边不等式.若按常规方法来解,需分类讨论,比较繁杂.为此介绍一个简单性质. 性质:若a相似文献   

三角函数中参数范围的求法(高一、高三)

求三角函数的参数取值范围比较难,因为要综合运用相关知识.而且相似问题很容易混.本文归纳了几种常用的转化方法.     

数列型不等式放缩技巧(高一、高二、高三)

数列型不等式,综合了数列和不等式的内容,因而内涵丰富,故成为高考、竞赛命题的一个源头,本文以往届高考试题为例说明放缩技巧在这类问题中的应用．     

避开讨论 巧解不等式(高一、高二、高三)

在求解不等式过程中,经常会遇到分类讨论的问题.按常规思路,会带来繁琐冗长的运算,我们如果细心观察,整体把握,采取相应对策,则可避开讨论,获取解题捷径. 1.等价转化法     

不等式中的数形结合(高一、高二、高三)

近年的高考强调不等式基础知识考查的同时也很注重数学能力的考查和数学思想方法的应用,其中数形结合思想方法的应用不可忽视.下面列举六例说明.     

用几何解平衡(高一、高三)

例1 一根重40牛的均匀直棒AB的A端与光滑的竖直墙面接触,B端用一细绳拴上,绳的另一端固定在墙上C点,棒与墙面成45°角,并处于平衡状态,如图1所示.若棒长2米,则AC间的距离为____,绳的张力为____. 分析取AB为研究对象,因α角大小未知,不能直接用力矩平衡法     

用正方体解题(高一、高二、高三)

例,已知直线l与平面a成450角moa,若直线l在a内的射影与直线m45。角,则Z与m所成的角是(),直线(也成(A)誓.(B)一誓.(e)瞥.(D)旦、疚_3’一’(A)300.(B)450.(C)600.(D)90 分析直接按题画图,不易得出结果.借用正方体,可使问题大大简化. 解画一个正方体八月CD一AIBICIDI,如图1所 解作立方体并标上相应字母,如图3所示.因为尺C//几幻,,所以cos艺KCN即为所求. 作RN土A刀,垂足为R,则狱NCCCl 一/五、︸,.2︸万 一、、一吸二图D冷月扫﹄川,沪;砂一 AAl示,假设Al Cl为l,平面ADDIAI为a平面,AID为m,易知该假设符合题意.该题即求乙刀八I…     

分离参变量求取值范围(高一、高二、高三)

参数问题是高中数学的一个难点,也是高考的热点之一．本文给出一种求参数取值范围的方法——分离参变量法．     

万有引力(高一、高三)

高考“万有引力”内容中的知识点是: 1.星球表面的重力加速度g=(GM)/(R2),通常和平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等内容综合.这里,重力加速度是联系运动学和万有引力、天体运动的纽带.