立几图形的平面构造技巧欣赏(高二)

学习立体几何,合理构造辅助平面是一种重要的解题方法和技巧,同时能很好地提高学生空间想象能力和思维的发散能力.本文收集几道例题供大家欣赏:     

立几中的排列组合(高二、高三)

1.确定线段、射线、直线、三角形的个数例1 一条直线l上有m个点,直线l外有n(n≥3)个点,除m个点在直线l上外,其余无三点共线情况.试求:(1)由这些点可确定多少条线段?(2)由这些点可确定多少条直线?(3)由这些点可确定多少条射线?     

立几中的新观点(高二、高三)

立体几何证题的新的法宝就是向量垂直的充要条件和三个定理(基本定理、共线和共面向量定理),它们是新教材中的靓点,它为立体几何的证明和计算提供了新的切入点,避免了几何证明中的辅助线的添加,且思路清晰.易于规范地操作.     

平面图形在另一个平面内的射影(高二、高三)

想象“一个图形在平面上的射影是什么”,有益于培养空间想象能力,本文列举一类这样的好题,试图丰富读者的空间想象力.     

立几综合问题的解法(高二、高三)

1.直接求解例1从平面α上取6点,从平面β上取4点,这10个点最多可以确定多少个三棱锥?“和”的思想要想使这10个点构成的三棱锥最多,除α上6点共面,β上4点共面外,应再无四点共面及三点共线.所以可从平面α上6个点中任取一个与平面β上4个点中任取3个构成三棱锥,有C_6~1C_4~3个;也可以从平面α上6个点中任取2个与平面β上4个点中任取2个构成三棱锥,有C_6~2C_4~2个;还可从平面α上6个点中任取3个与平面β上4个点中任取1个构成三棱锥,有C_6~3C_4~1个.     

高考中的平面向量(高一、高二、高三)

平面向量及其运算是高中数学的新增内容,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.近三年中,对向量的考查已逐年加重.本文对此作了分析.     

学直线要注意斜率(高二)

在确定直线诸因素中,斜率的地位具有举足轻重. 1.斜率的三种表示法(1)若直线l的倾斜角为α∈(0°,180°),则当a≠90°时,斜率kl=tana;当a=90°时,即l⊥x轴,斜率不存在. (2)若直线l过(x1,y1),(x1,y2)两点.当X1≠X2时,kl-y2-y1/x2-x1;当X1=x2时,l⊥x     

立几+函数问题一览(高一、高二、高三)

这类问题,知识和方法的内涵都比较丰富,要想掌握,肯定要动脑筋,下功夫.这里收集一些典型题目.供同学们思考、研究.     

非惟一结果立几问题四例(高二、高三)

关于学生的思维,04年考试大纲指出:“具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎思维的习惯……”,数学题中的“多解”问题是培养学生理性思维、审慎思维及严密性和准确性的一个有效手段,本文就立体几何中常见的“非惟一结果”问题列举四例。     

一道立几题的极简单解法 (高二、高三)

今年高考文史数学第19题立意新,并且综合检查了立体几何基本知识.本文给出一个不同于命题中心的解法.     

确定平面区域的快捷方法(高二)

线性规划中确定平面区域通常遵循"线定界,点定域"的规则,即先画出分界线,然后代特殊点,如(0,0),来定适合条件的区域.但在实践中这样做仍显得不够简捷.下面介绍一种看图即识区域的"右手法则",供同学们学习时参考.     

旋转平面求最短距离(高一、高二)

涉及计算多面体表面上两点的最短距离,一般采用表面展开的方法.其想法是将空间折线段“伸展”在同一平面上变为一条“直”线段;其过程是将多面体某些面旋转适当角度,使之与原来一固定面共面,从而实现“折”变“直”;其实质是旋转平面内的线段不改变长度,计算“直”线段的长度就达到求最短距离的目的.用这种方法可以简便解出“希望杯”中两道有关折线段和最小     

平面法向量在立体几何中的应用(高二、高三)

1.求线面角、点面距思路1 如图1,设PQ与平面α的法向量n所夹的锐角为θ,则PQ与平面α所成的角为π/2-θ,点P到面α的距离图1 PH=|PH|=|PQ|cosθ. 例1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,E、F分别为A1D1、AB的中点,     

由长方体引出的一组“立几”命题(高二)

在棱柱中,有一类特殊的几何体——长方体,它有许多应用性的结论,而这些结论用途广泛而深入且在高考中占有重要的位置.下面就部分命题予以陈述,供参考。     

辅助平面在立几中的应用

立体几何具有培养学生空间想象能力与逻辑思维能力的功能。点、线、面是立体几何中的基本元素 ,是众多问题的载体。解决问题时 ,特殊点的选取 ,辅助线的添置较容易引起我们的关注。相比较而言 ,对于面在解决问题中的作用常被忽视。事实上 ,立体几何中许多公理、定理、性质都是点、线、面在特定条件下组合所形成的一种关系。虽然有时面仅是一个配角 ,但少了它 ,点、线也就少了表演的舞台。有了它的衬托 ,点、线才能各就其位 ,学生的思考才会有一定的依托。所以充分发挥面在解决立几问题中的作用 ,既是揭示空间元素位置关系的需要 ,也是丰富学…     

平面向量在代数中的应用 (高一、高二、高三)

高中新教材引入了向量的基础知识,这使得很多数学问题得以简化,尤其在几何中.本文说明许多代数问题也可用向量.     

图形+数列问题(高一、高二、高三)

本文对图形和数列的综合问题作了分类解析.1.数列 解析几何此类题型常以解析几何中的常见图形为依托,借助于定比分点坐标公式、直线与曲线等知识,来求解数列的递推关系和等差、等比数列等基础知识,考查知识的综合运用和解决问题的创新能力.     

构造图形巧证经典问题 (高二、高三)

题函数f(x)定义在[0,1]上,且f(0)=f(1),如果对不同的x1,x2∈[0,1],都有