焦半径圆的统一性质(高二、高三)

焦半径指的是圆锥曲线上任一点与焦点的连线段,以焦半径为直径的圆称为焦半径圆,它有如下结论:     

视点为圆(高二、高三)

圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质,而点似乎比较孤立,但在处理一些与圆有关的问题时,往往可以将点视为圆,方法更简捷.     

圆在磁场中的应用(高二、高三)

带电粒子垂直进入匀强磁场,若只受到洛 仑兹力作用,则带电粒子做匀速圆周运动.因 此,在解这类问题时,应熟悉圆的相关知识. 1.切线垂直于过切点的半径 处理圆周运动,常常要画出轨迹圆.画圆的 关键是找到圆心,而圆心就是半径的交点.带电 粒子在磁场中做圆周运动,由洛仑兹力提供向心     

用几何分析磁偏转(高二、高三)

1.确定圆心的位置一般有两种方法: (1)圆的切线垂直于过切点的直径. 作出粒子在运动轨迹中任意两点(一般取射入和射出磁场的两点)速度的垂线,两垂线的交点即为圆心. (2)弦的中垂线过圆心.     

缤纷圆世界(高一、高二、高三)

初中,我们已经学了很多关于圆的性质,如:直径所对的圆周角是直角;对角互补的四边形四个顶点共圆;同弧所对的圆周角相等….高中,我们又学了圆的方程.本文说明圆在物理上的应用很丰富.     

圆锥曲线的光学性质(高二、高三)

圆锥曲线有以下三个有趣的光学性质:(1)从抛物线的焦点发出的光线,经抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;(2)从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点;(3)从双曲线的一个焦点发出的光线,经双     

一道习题的几何解释(高二、高三)

题设椭圆x2/a2+y2/b2=1的两焦点为F1、F2。长轴两端点为A1、A2,若椭圆上存在一点Q,使∠A1QA2=120°,求椭圆离心率e的范围. 这是一道常见的题,此题解法颇多,但都没有脱离常规解法,下面通过基本不等式来作几何解释.     

真分数的性质及应用(高一、高二、高三)

高中数学课本有一个例题: 已知α,b∈R+,m∈R+并且αα/b. 这是真分数的一个性质:真分数的分子、分母加上同一个正数时,分数的值变大. 类似地,假分数的分子、分母加上同一个正数时,分数的值变小.下面介绍它的应用. 例1 建筑学上规定,民用住宅的窗户面     

"矢量圆"的应用(高一、高二、高三)

若物理矢量是变化的,且其矢端始终落在一个圆周上,作出这个圆,便是"矢量圆".用矢量圆分析动态问题非常方便. 例1 某人划船,在静水中速度为v1=3m/s,若他在水速为v2=5m/s的河中行驶,要使船渡河的路径最短,则他应怎样控制船的航向? 分析 若v合垂直河岸,则必有v1>v2,这与题给数据矛盾.进一步分析可知:v合只能与v2成一角度θ,且指向下游,若θ越大,则s越短.如图1所示,v1、v2、v合构成一个矢量三角形,其中,v1的变化应在一矢量圆上.易知,v合与矢量圆相切时,s最短.     

动态逼近画轨迹圆(高二、高三)

带电粒子在匀强有界磁场中做圆周运动的问题比较常见,它难在确定临界点.本文提出一个好方法——动态逼近画轨迹圆. 例1 如图1,足够长的矩形区域ABCD内有一磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场.现从矩形区域AD边的中点O处,垂直于磁场射入一速度方向与AD边夹角为30°,大小为v_0的带正电粒子,已知粒子质量为m,电荷量为q,AD边长为l,重力影响不计,试求粒子能从AB边上射出磁场的速度v_0的大小范围.     

从几何看代数(高一、高二、高三)

问题1今有一个量,经"建模"后得到关系式为w=1/c(3a/(1-u2)~(1/2) b/(1-t2)~(1/2)),其中a,b,c,u,t都取正值,u<1,t<1,且满足约束条件at bu=c,a2 2bcu=b2 c2.求w的最小值.分析因为u,t∈(0,1),故可令u=cosα,t=cosβ,α,β为锐角.如图1,以HC为一公共直角边(H为直角顶点),在HC的两     

几何光学复习指南(高一、高二、高三)

几何光学在考纲中共有五个知识点,在高 考中常以选择题的形式出现.试题不难,只要认 真复习就能顺利应考.本文对此作一个介绍. 1.光的直线传播 实例:影的形成(本影、半影)、日食、月食、小 孔成像等. 例1 一路灯距地面的高度为h,身高为l 的人以速度v匀速行走,如图1所示. (1)试证明人的头顶的影子做匀速运动; (2)求人影的长度随时间的变化率.     

圆锥曲线的一个共同性质(高二、高三)

我们先研究两个问题: 问题1设S:少一ZPx(P>0),定.氛M(m,0)(m护0),是否存在定点N,使得当过M的直线l交S于A、B两点时,直线AN、BN的料率之和恒为O? 设l:x一勺 m,A(x:,y:),B(x2,y2),则y:,y:为方程少~ZP(勺 m)的两根,整理得 少一2神y一2户刀一0.由于当h一。时,l垂直于x轴,A、B关于x轴对称,故若N存在,则必在x轴上.设N(n,0),则故N若存在,则必在x kAN kBN-轴上.设N(n,0),则一旦生一 一立兰一Xl一n(记(xl一n)(x:一n) XZ一n=C)一告〔y1XZ ,ZX,一(y, ,2)〕一告〔XZ*(Xl一) Xl*(XZ一)- k二~一下二}乙Xl XZ L一成(x; x:一Zm)〕一(m n…     

向量的应用(高二、高三)

平面向量是研究数学问题、物理问题的得力工具,用途十分广泛,也是近年高考命题的热点之一. 因此本文就平面向量的应用作了分类说明. 1.定比分点     

戴维南定理的应用(高二、高三)

任何一个含源二端网络都可以用一个等效电源代替.等效电源的电动势等于网络的开路电压,内阻等于含源网络电源短路时的等效电阻.这就是戴维南定理,又称等效电压源定理.     

圆锥曲线的一个有趣性质(高二、高三)

圆锥曲线上任意一点P和它的两个焦点F1、F2构成一个三角形(P、F1、F2不共线),我们称之为焦点三角形.若点P对两焦点所张的角度∠F1PF2=θ,则容易推出焦点三角形的面积公式(推理过程请同学们自己完成).     

一个曲线方程的性质及应用(高二、高三)

直线直线则曲线表示直线C1、C2,当直线C1、C2过原点时则有     

单调函数一个性质的应用(高一、高二、高三)

由函数单调性的定义可知:若函数y=f(x)在区间I上单调,且x1、x2∈I,则f(x1)=f(x2)-x1=x2.根据问题的特点,构造恰当的函数,利用以上性质可以解一类求值题.     

基本目标函数的几何意义(高二、高三)

实际中有不少问题可归结为线性规划问题(即求线性目标函数在线性约束条件下的最值),其实质是利用几何背景求二元一次函数的可行域上的最值。如何解决二元函数的最值问题呢?本文说明:理解目标函数几何意义,是关键所在。     

虚功原理(高二、高三)

功能关系是常用到的解题依据．有些问题中没有给出明显的做功过程或能量转化过程,但也可以虚设这样的过程,应用功能关系求解,这称为虚功原理．