谈谈基本不等式应用中“项”的“拆分”

对不等式进行放缩时,需要对不等式的“项”进行有效科学的“拆分”,本文针对一些问题的结构特点,通过分析、探索,实现正确“拆分”.     

立足基本 从项做起

新教材“不等式”一章中 ,把两项的重要不等式 a2+ b2 ≥ 2 ab ( a,b∈ R)和 a + b2 ≥ 2 ab ( a,b是正数 ) ,独立地列为一节“6 .2算术平均数与几何平均数”,删去了旧教材中三项的重要不等式 ,这说明了新教材更突出了基本知识和基本的转化思想 ,其它我们仅从这个最基本的不等式出发就可以做出精彩的文章 ,甚至解一些高难度的问题 .一、拆项例 1　 (第 9届“希望杯”高二培训题 )已知 x,y,z是正数 ,求函数 u( x,y,z) =xy + yzx2 + y2 + z2 的最大值 .解 :u( x,y,z) =xy + yzx2 + y2 + z2= xy + yz( x2 + y22 ) + ( y22 + z2 )≤ xy + yz2 x…     

“裂项相消法”的魅力

裂项相消法不仅在数列求和中得到了应用,而且在证明不等式上也有重要作用。下面就其在这两方面的“魅力”加以举例说明。     

不等式求解中的“等”与“不等"的辩证关系

不等式为同一函数当函数值不等时或两函数其函数值不等时自变量所对应的范围,其实质是一种不等关系。重要的不等式揭示了这种“等”与“不等”的辩证关系,常常利用这种关系,创造满足三个条件求最值或借助重要的不等式构建不等式解最值。注意函数、方程和不等式的一一对应关系,又可将不等式     

基于“二次函数”的“二次不等式”迁移式学习研究

<正>对于“二次不等式”的学习,同学们可从二次函数知识进行迁移,先分析涉及的思想方法:第一,函数与方程思想.请同学从函数的角度看待一元二次方程,看待一元二次不等式,感受初中函数知识的统领作用;第二,数形结合思想.同学们可以结合对二次函数图象的理解,了解二次函数与二次不等式的关系,并能够结合二次函数中的二次项系数、一元二次方程的根两个要素,画出二次函数的图象,然后结合图象求出二次不等式;第三,化归与转化思想.将一元二次方程解答的问题转化为函数问题解答,     

“三项学习教育”活动与出版工作的结合点

以学习“三个代表”重要思想、马克思主义新闻出版观、职业精神职业道德为主要内容的“三项学习教育”活动，目前正在我省新闻出版系统广泛而深入地进行着。从已经取得的阶段性成果来看，要把这项活动扎扎实实地开展起来，并能取得较好成绩，关键是要解决好两个问题：一是新闻出版系统为什么要开展“三项学习教育”活动?二是在我省新闻出版系统开展“三项学习教育”活动，结合点在哪里?着重要解决什么问题?前者是个必要性问题，后者是个实践性问题，本文试图对此谈点看法。     

巧借“东风”,研究数列最大（小）项问题

研究数列中的最大（小）项问题是数列学习过程中的常见问题,也是考试常考问题.不少与数列相关的不等式恒成立或者不等式证明问题都需要转化为研究数列中的最大（小）项问题.对于如何研究数列的最大（小）项,不少学生感到困难甚至无从着手.     

证明不等式的“减项”策略

<正>在初等数学符号里,"+"与"-"既是两个简单的运算符号,又是两个重要的性质符号,它们互相对立,又互相转化,成为表现数学思维最基本的语言形式.在数学解题中,变"+"为"-",或者变"-"为"+",常常可以实现思维方向的大转移.本文介绍的"-项"策略,就是在不等式的分式项(将分子看成1)前面通过添加一个"-"号     

“成人教育培训服务三项国家标准”施行阻力因素探究

“成人教育培训服务三项标准”的发布标志着我国成人继续教育质量监控制度文化的建立,标志着我国成人教育培训服务进入法制化、规范化的运行轨道.但发布至今其社会影响力及贯彻执行度不甚理想.探其原因,主要与“三项标准”受限于“成人教育培训”领域、为推荐性标准、宣传力度不够、执行落实条件不够成熟等因素有关.只有妥善解决这些问题,“三项标准”的价值才能得以真正体现.     

“三项试点”建设工作指导下的教学秘书管理工作研究

当前我国的高等教育正以前所未有的速度向前发展,尤其是在“三项试点”提出以后,在高等教育的发展过程中更需要确保高质量的教学质量.而教学管理队伍对于教学质量的提升有着重要的作用,在教学管理队伍中,一个重要的组成部分就是教学秘书.因而,教学秘书管理工作的成效关系着高等教育的发展,更关系着“三项试点”工作的进程.本文以教学秘书的管理工作为研究对象,探讨了教学秘书如何能够更好地在工作中推进“三项试点”建设.     

巧借“东风”,研究数列最大(小)项问题

正研究数列中的最大(小)项问题是数列学习过程中的常见问题,也是考试常考问题.不少与数列相关的不等式恒成立或者不等式证明问题都需要转化为研究数列中的最大(小)项问题.对于如何研究数列的最大(小)项,不少学生感到困难甚至无从着手.为此,笔者试图借助于学生已掌握的知识,探究求数列     

绝对值不等式中的“恒成立”和“有解”问题解法探究

绝对值不等式是高中新课标教材《不等式选讲》中的重要内容之一,在历年高考卷中,常与集合或函数综合在一起进行考查,在新课标高考卷中,经常作为最后一道解答题(三选一)出现.利用“恒成立”和“有解”问题求某个参数的取值范围是最后一道解答题的第二问考查的热点内容,也是难点之一,对这类问题,很多学生感到茫然,无从下手,本文通过对实例的分析,探究这两类问题的解题思路,并对相应的解题方法技巧进行总结.     

解不等式忽视“同解原理”例析

不等式是中学数学的重要知识和高考必考内容之一,因此解不等式是中学数学学习中的一项基本功.解不等式的过程就是等价化简的过程,其基本方法是利用不等式性质进行等价变形,要确保变形后的不等式与原不等式同解,即遵守“同解原理”.但一些同学在解不等式时,常因为忽视“同解原理     

谈“不等式—方程”混合型题目的解法

“不等式—方程”混合型一类的问题在高考中经常出现,且多数在解答题中出现.这类问题的解法灵活多变,难度大.现就这类问题的解法作一些探讨. 1 利用已知条件建立“不等式—方程”混合组解题 例1 设等差数列{}na的前n项和为nS,已知3121312,0,0aSS=><, (I) 求公差d的取值范围; (II) 指出1212,,,SSS鬃字心母鲋底畲?并说明理由.(1992年全国高考题) 分析 (I)利用已知312a=,两个不等式120S>和130S<可建立起“不等式—方程”混合组求出d的范围;(II)利用kS为最大值的充要条件是0ka且10ka <,可求得k. 解 (I)依题意得: 31121131212,1211120,21…     

“一元二次不等式”的定位和教学建议

关于“一元二次不等式”，存在一些争议，本文希望提供给教师思考这些问题的不同维度．首先，介绍“一元二次不等式”的内容分析与定位；在此基础上，体会学习“一元二次不等式”的主要目的；进而讨论求解“一元二次不等式”的两种基本方法，并进行比较．目前，关于“一元二次不等式”的教学，通常有三种安排，我们分析了这三种安排的利弊；最后，我们对这部分内容的教学提出了一些建议，供参考．     

展示“裂项相消法”的魅力

裂项相消法不仅在数列求和中得到了应用,而且在证明不等式上也有重要作用.下面就其在这两方面的魅力加以举例说明.一、用于数列求和     

“不等式的性质和证明”内容简介

全日制十年制高中课本《数学》第三册(试用本)的第二章,是“不等式的性质和证明”。中学数学中所谓不等式的问题,主要分为(绝对)不等式的证明和(含未知数的)不等式(或不等式组)的求解两大类。关于不等     

导数与不等式“三剑客”

导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。     

突出化归思想,总结转换途径——三个“二次”的二轮突破

二次函数是最简单的非线性函数之一,以此为核心同与之紧密相联的二次方程及二次不等式并称三个“二次”.它们是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵,同时也是研究包含二次曲线在内的许多数学问题的工具,而且对近代数学,乃至现代数学,影响深远,因而为历年来高考数学考试的一项重点考查内容,历久不衰.以它为核心内容的试题,也年年有所变化,因此必须透彻地理解三者之间的区别及联系,熟练地掌握函数、方程及不等式的思想和方法.在一轮复习中,我们主要侧重于对三个“二次”的基本知识、基本方法进行系统的疏理和训练.在二轮复习中,我们将侧重于三…     

关于“三项建设”认识与实践的思考

党组织建设、孝心文化建设和标准化活动室建设是三项形式不同、本质有剐、联系密切、关系重大的工作,是老年文化建设的目标要求和重要内容,它符合老年文化建设的核心价值观。“三项建设”的核心是党组织建设,“三项建设”的目标是实现孝心服务,“三项建设”的实施平台是活动站。“三项建设”就是发挥党组织的核心作用,通过工作者的努力。使老年人坚定自信、心理健康、发挥潜能、快乐生活、有所作为。在当前情况下,通过抓好“三项建设”,能够为老同志认识自我、肯定自我、积极参与、关注社会、创造价值,以及为构建社会和谐提供强有力的支持和保障。