解析几何中要加强平面几何知识的运用

解析几何中要加强平面几何知识的运用曲阜师范大学数学系李喆解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科，开创了形、数结合的研究方法．但在平时的解析几何教学中师生往往伯重于相关量的数量关系的研究，习惯于代数的推理过程，而忽视了有关形的知识的应用，摒弃了最...     

用平面几何知识解决解析几何问题

<正>解答平面解析几何题往往运算量较大,而有时用平面几何知识却能减少运算量.下面举例说明这一解题方法.例1 设直线l_1:a_1(x+1)+b_1y=0,l_2:a_2(x-1)+b_2y=0,满足a_1a_2+b_1b_2=0,求l_1与l_2交点P的轨迹方程.分析本题中有四个参数,若直接求出交点P的坐标,再消去参数得出所求轨迹方程,技巧强,运算量大.而充分挖掘题目的隐含条件,运用平面几何知识,可获得简解.解由条件可知,直线l_1、l_2分别过定点A(     

用平面几何知识解答解析几何问题

用平面几何知识解答解析几何问题□穆承生侯乃文平面解析几何研究的对象是平面图形，充分利用平面图形的性质解答解析问题，则可起到化繁为简、化难为易的作用例１已知两点Ａ（－１，０），Ｂ（１，０），Ｐ为圆（ｘ－３）２＋（ｙ－４）２＝４上的一点，当｜ＰＡ｜２...     

用平面几何方法解答解析几何问题

众所周知,解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的学科.但任何事物都是一分为二的,事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法解决来得方便、有效,对于有些问题的求解,若能回归平面几何的本质,不仅有     

平面几何用于解析几何

例1 已知椭圆x^2/4＋y^2/3=1上一点P在第三象限,且∠PF2=120°（其中F1,F2是椭圆的两焦点）,求tan∠F1PF2． 解 设∠F1PF2=0,则 ∠PF2F1=60°-θ,     

解析几何中的平面几何思想

解析几何是中学数学教学的重点,也是学生学习的难点.平面几何思想方法和方程思想方法是解决解析几何的两大重要思想方法.在实际的教学中许多教师重视方程思想     

要注意在解析几何中应用平几知识

解析几何的创立为解决几何问题开辟了广阔的途径。反之,在解解析几何题时适当地运用平几知识也常可化繁为简,化难为易。笔者在教学中发现,有许多同学对解析几何中的问题往往只去寻求它的代数解法,而忽略了平几知识的应用。为了改变这种状况,有必要以具体的题例向同学们说明在解析几何中充分应用平几知识的重要性。下面就我们所遇到的一些问题举例说明。     

用平面几何知识帮助解答平面解析几何题

<正>解答平面解析几何题往往运算量较大,而有时用平面几何知识却能减少运算量,下面举例说明这一解题方法.例1设直线l_1:a_1(x+1)+b_1y=0,l_2:a_2(x-1)+b_2y=0满足a_1a_2+b_1b_2=0,求l_1与l_2的交点P的轨迹方程.分析本题中有四个参数a_1,a_2,b_1,b_2,若直接求解,求出交点P的坐标后,再消去这四个参数,得出所求轨迹方程,消元技巧强,运算量大.而充分挖掘题     

平面几何帮解析几何——妙用平面几何知识减少解析几何问题中的运算量

在最近几年的教学中,我发现了同学们学习中存在的一个普遍问题:学哪一段就用哪一段的方法,这样做产生的后果是:思路闭塞,运算繁琐.伴随着年龄的增长,同学们所掌握的数学方法越来越多,进入高中以后,特别是接触到解析几何后,我们不少同学就有点喜新厌旧了,把以前初中的平面几何知识抛到一边,认为有点过时了.其实不然,数学方法并没有过时的说法,一些简单的定理往往能带来令人意想不到的效果,如三角形相似、角平分线定理、射影定理等平面几何中的基本知识,如果运用得当的话,就可以将你从解析几何繁复的运算中解放出来,甚至能让你拍案叫绝,不信吗?请你看好了.     

用平面几何性质 巧解解析几何最值问题

平面解析几何是代数中的方程观点、映射观点与平面几何相结合的产物，侧重于以数研形的推算能力．但有时在求解几问题时，若适时巧用平面几何性质，以形助数，则不仅可化繁为简、变难为易，而且可以培养思维的发散性，打破思维的“惯性”，下面以解几中的最值问题作简要讨论。     

利用平面几何解决解析几何问题

圆锥曲线是解析几何中的重要部分,是高考中必考的难点内容,其特点是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过代数运算处理几何问题.在进行计算的同时综合考虑几何因素,则能够简化运算,起到事半功倍的效果.下面谈谈应用平面几何解决圆锥曲线问题的几种情况.     

巧用平面几何性质 妙解解析几何问题

本文探讨在解决解析几何问题时,如何借助平面几何以点(m, m-5)为圆心,以1为半径的知识进行分析,快速找到解决问题的突破口,提高学生解决问题的能力.     

平面几何法巧解解析几何填空题

<正>众所周知,解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的学科.但任何事物都是一分为二的,如果过分强调某一种方法,必然会使学生形成思维定势.事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法研究来得方便、有效,尤其是对于解析几何选择、填空题,代数方法往往费时,而且计算繁难,易出错,若能回归几何法的本质,不仅有利于渗透数形结合的思想,同时也可减少计算、节约时间,     

平面几何知识在解析几何中的应用

在解析几何的问题中,常出现我们十分熟悉的平面几何图形,我们应及时引用平面几何中已知的结论而使解题过程简明,推演快捷,而不应局限于解析法,而失去得到佳解的机会.例1点P是椭圆xa22+by22=1(a>b>0)上任意一点,F是其右焦点,求证:以FP为直径的圆与以长轴为直径的圆内切.证明如图1,设F1为其左焦点,O1为PF的中点,连接PF1,由三角形中位线性质可知:｜OO1｜=21｜PF1｜,又有椭圆定义:｜PF1｜+｜PF｜=2a,所以｜PF1｜=2a-｜PF｜,所以｜OO1｜=12(2a-｜PF｜)=a-12｜PF｜.即两圆的圆心距｜OO1｜等于它们的半径a与12｜PF｜的差,故两圆内切.…     

依托平面几何性质 优化解析几何求解

提高数学素质，培养和发展我们的解题能力，体现在解析几何中，其中一个主要的方面，就是研究与探索如何简化解题．若在解题过程中，能注意到图形自身（或隐性）的几何性质，并加以利用，可以大大缩减运算量，从而优化求解过程．     

巧用平面几何知识解解析几何题

解析几何问题是高考的热点问题,其中许多问题都是与平面几何有关的,若能直接运用平面几何知识,有时会给问题的解决带来很大的方便.下面就以抛物线的一些重要性质为背景设计的解析几何问题为例,运用平面几何知识巧妙地进行证明和解答.     

解析几何解题应充分利用平面几何知识

我们都知道,解析几何的基本思想是用代数的方法(即坐标方法)研究几何问题.但是解析几何归根结底是研究解决几何问题的,因而又不能片面地     

利用平面几何知识处理解析几何题

<正>解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的学科.事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法研究来得方便、有效,对于有些问题的求解,若能回归几何法的本质,不仅有利于渗透数形结合的思想,而且也能减少计算,给解题带来方便,使问题获得巧解、妙解,有时常常会带来事半功倍的效果.下面例说解析几何中出现的这些问题.一、利用平面几何知识求点的坐标例1 (2018年江苏高考题)在平面直角坐标系x Oy中,A为直线l:y=2x上在第一象     

平面几何法巧解解析几何填空题

众所周知,解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的学科．但任何事物都是一分为二的,如果过分强调某一种方法,必然会使学生形成思维定势．事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法研究来得方便、有效,尤其是对于解析几何选择、填空题,