二次函数区间最值分析(高一、高二、高三)

二次函数在区间上的最值,是考查数学素养的好素材,是高考命题不衰的热点.决定二次函数在某区间上的最值是区间和对称轴的位置.     

二资函数区间最值的条理(高一、高二、高三)

一元二次函数的区间最值问题,初学时,会感到错综复杂,难以把握.其实,核心是对函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论.一般分为:对称轴在区间的左边,中间,右边三种情况.本文对此作了详细归纳:     

上凸函数的连续性、有界性和可积性

本文根据上凸函数的定义,证明了若f（x）是区间I内的上凸函数,则f（x）在区间I内连续,从而进一步得出结论：若f（x）是区间I内的上凸函数,则对任意的[a,b]奂I,f（x）在区间[a,b]上有界、可积.并说明了上凸函数的连续性、有界性和可积性.     

基于径向基函数、区间分析和非支配排序遗传算法的结构区间多目标优化

研究目的：为改善实际工程结构在不确定性条件下的多性能指标,提供一种高效的区间多目标优化方法。创新要点：建立一个目标和约束均为区间不确定性参数函数的区间约束多目标优化模型,提出并实现基于径向基函数、区间分析和非支配排序遗传算法（NSGA-II）的区间多目标优化算法。研究方法：首先,利用区间序关系将每个区间目标转换为同时优化其中点和半径的确定性双目标,利用区间可能度法将区间约束转换为确定性约束,并在此基础上,利用加权法和罚函数法将每个区间目标的约束优化问题转换为相应的无约束优化问题;然后,利用拉丁超立方实验设计和有限元分析构建预测各待优化结构性能指标值的径向基函数;最后,将径向基函数、区间分析法与NSGA-II相结合,快速求出转换后确定性无约束多目标优化问题的所有Pareto最优解,并通过考虑材料不确定性的高速压力机滑块机构设计实例验证该方法的有效性。重要结论：目标和约束均为不确定性参数函数的区间多目标优化模型能有效反映实际工程中同时改善结构多性能指标的需求。基于径向基函数、区间分析和NSGA-II相结合的区间多目标优化算法将传统区间优化模型求解中的嵌套优化过程简化为单层遗传优化过程,大大提高了求解效率,并可获得多目标优化问题的所有Pareto最优解。     

不等式恒成立、能成立与恰成立的区别与转化

不等式的恒成立、能成立与恰成立问题是学生们非常容易混淆的问题,它们的意义和转化方法是不同的,本文结合例题介绍这三种问题的不同转化方法.一、恒成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恒成立f(x)max<λ,不等式f(x)>λ在区间D上恒成立f(x)min>λ二、能成立问题在区间D上存在x使不等式f(x)<λ成立,即在区间D上f(x)<λ能成立f(x)min<λ在区间D上存在x使不等式f(x)>λ成立,即在区间D上f(x)>λ能成立f(x)max>λ.三、恰成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域是(-∞,λ).不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域…     

一类函数在闭区间上的最值问题(高一、高二)

某些函数在闭区间上的最值,经过等价转化,均可化为闭区间上二次函数的最值.求解的关键是按对称轴与区间的位置进行分类,本文对常见的“对称轴变化但区间确定”及“对称轴确定但区间变化”两种类型例说如下:     

对增(减)函数、奇(偶)函数概念的一点认识

对于给定区间上的函数:如果对于属于区间的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1f(x_2)),我们就说f(x)在这个区间上是增(减)函数。这个概念,是对在给定的区间上的函数     

关于幂级数逐项积分、逐项求导的两个例子

通过例子说明,存在幂级数,通过有限次积分无法使收敛区间的端点由发散点变为收敛点;存在幂级数,通过有限次求导无法使收敛区间的端点由收敛点变为发散点.     

奇、偶函数的无穷积分性质

探讨奇函数和偶函数在无限区间上的积分问题。     

奇、偶函数单调性的讨论

函数是中学数学的重点内容,研究函数的单调性则是函数问题的一个主要课题。把分散在教材各个部分的面广量大的讨论函数单调性的命题和结论巧妙地归纳起来,从中提炼出更具有代表性的基本结论,这是帮助学生加深对函数单调性的理解,增强解题能力的重要途径。本文以“奇、偶函数的单调性”的讨论为例,谈谈我在归纳、提炼过程中的做法。我们约定,如果函数y=f(x) 在所讨论的两个区间M_1和M_2上都是递增(减)的,则称函数在这两个区间上有同向单调性;反之,则称函数在这两个区间上有异向单调性。由此,可得到如下两个很有实用价值的基本结论。结论1.若函数y=f(x)为奇函数,则它在定义域内关于原点对称的两个区间M_1和     

用函数单调性解非函数题(高一、高二、高三)

设函数f(x)定义在区间J上且zl,z2∈I,则 ①若函数f(x)在区间f上是单调增(或减)函数,则z1f(xz)). ②若函数f(x)在区间J上是单调函数,则z、一z2㈢厂(z1)一f(x2). ③若函数_厂(z)在区间J上是单调函数且存在反函数, 则f(x)一厂’(z)∞厂(z)一z. ④若函数厂(z)在区间,上是单调函数,则方程f(x)一0在区间工上至多有一个实数根. 运用上述性质可解答下面一些非函数问题. 1.求代数式值 例1 设a,卢分别是方程log 2x+z一3—0和2r+z一3—0的根,求8+卢的值. 解 由2。一3一z>0得 log 2(3一z)一z,即log 2(3一z)+(3一z)…     

一道高考题的巧证、加强与变式

2008年高考福建卷压轴题为:已知函数f(x)=ln(1+x)-x, (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)记f(x)在区间[0,n](n∈N~*)上的最小值为b_n,令a_n=ln(1+n)-b_n。     

函数单调性用处多(高一、高二、高三)

函数的单调性是函数的重要特性,它定量地刻画了函数在区间上的变化趋势,为函数应用开辟了天地.     

奇妙,有用的“不动点”(高一、高二、高三)

定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点. 例1 对于定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点. (1)求函数f(x)=2x (1/x)-2在(0, ∞)上的不动点;     

一道高三模拟考题的繁解、错解、简解

问题(武汉市2007年高三二月模拟考试理科数学第21题)已知函数f(x)=x~2 2x alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;     

导数、微积分实际应用例谈

正导数、微积分是数学学科的重要组成部分,导数、微积分在天文、力学、数学、化学、生物学、物理学、工程学和社会科学等领域都有什么样重要的作用,微积分的基本原理和思想在我们的日常生活中、学习、工作中也经常用到。一、导数在经济学中的应用导数反映函数的自变量在变化过程中,相应的函数值变化的快慢程度——变化率。如果在函数y-f(x)在某一点x_0处可导的前提下,若函数y-f(x)在某区间内每一点处都可导,则称y=f(x)在该区间内可导,记y=f'(x)为y=f(x)在该区间内的可导函数(简称导数)。导数在引进经济学之后,对经济分析带来了很大变革,可以定量分     

探源函数单调区间的开闭

<正>如果函数f(x)在区间端点有定义,那么函数f(x)的单调区间是否包含端点呢?教学中,针对这一问题有三种观点:一是能闭则闭,理由是函数的单调区间与函数在区间上单调不同,单调区间应该取最大区间;二是可开可闭,理由是端点对单调性没有影响,为避免重复,一般让端点值只出现一次;三是一律用开区间,理由是按函数单调性的分析定义,由导函数在某一区间内的正负,来定义该区间是函数的单增或单减区间,不能包括使导函数值为0的点.例如,对于函数f(x)=x²,按第一种观点,单增区间为[0,+∞),单减区间为(-∞,     

求二次函数最值的几种类型

<正>求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型:(1)轴定区间定;(2)轴定区间动;(3)轴动区间定;(4)轴动区间动.一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值.下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法.     

连续函数最大值、最小值求法之补充

本文对开区间和半开半闭区间情形下连续函数的最大值、最小值的存在性及求法进行了讨论.     

求二次函数最值的几种类型

求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型：（1）轴定区间定;（2）轴定区间动;（3）轴动区间定;（4）轴动区间动．一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值．下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法．