一道课本习题的引伸与应用

由立几课本108页习题十三的第1题(新教材第二册下(A)59页第8题)可知。正方体截去四个三棱锥后．得到一个正四面体．若设正方体的棱长为a．正四面体的棱长为a′，正方体及正四面体的外接球半径分别为R、R′．正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为r、r′，易知有如下结论：     

联想一道赛题 培养创新意识

题一个球与正四面体的各条棱都相切,且球的表面积为8π,则正四面体的棱长为___．(第17届(06年)“希望杯”高二2试)解如图1,补正四面体ABCD成正方体,则正四面体的棱均为正方体的面对角线．     

正四面体外接球和内切球的半径的求法

题 已知正四面体ABCD的棱长为a,求其外接球的半径尺和内切球的半径r．     

四面体上的组合问题(高二、高三)

有读者提出一个问题:由过正四面体顶点和各棱中点的直线所组成的异面直线有多少对?几何体上的组合问题可用分类的方法解决.此题中,满足条件的直线共33条:侧棱6条,中线16条,中位线16条,对棱中点连线3条.可以从点、线、面等三个不同角度进行分析.     

一道高考开放型填空题的一般性探求

1999年上海高考数学试卷第12题:若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是__(只需写出一个可能的值).该题属结论开放形式试题,学生只需写出一个可能的值并不困难.但是要写出全部可     

构造正四面体巧解立体几何问题

在许多立体几何问题中,由于图形的不规则,因而线面关系也不是很直观、明显.如果我们依题设条件,构造出一个特殊的几何体——正四面体,并将问题放入其中,充分利用正四面     

由“正四面体”结构引发对高校学生稳定安全工作的思考

在立体几何中,“正四面体”是最稳固的结构。本文从分析高校稳定安全工作的重要意义着手,借用“正四面体”结构的点、线、面关系,阐述了注重基层党组织建设、关注学生特殊群体、创建和谐校园环境等三方面工作在高校稳定安全工作中的主体作用,对如何开展各项工作提出了具体的思路和建议。     

高考数学试题中的正四面体

正四面体是最为简约而又优美的多面体,它有4个顶点、4个面、6条相等的棱,它是一种特殊的正三棱锥——底面边长等于侧棱长。在历年的高考数学试题中,多次出现正四面体的有关计算问题,主要有三种类型：(1)正四面体的计算；(2)正四面体与正方体的计算；(3)正四面体与球的计算。由于可以把正四面体补成正方体,而正方体与球的关系又甚为密切,因此在正方体中研究正四面体的有关性质,确实掌握正四面体与其外接正方体,正四面体与其外接球、内切球之间的关系是快速而正确解答正四面体有关问题的基础。     

构造正方体模型巧解高考立几题

正方体是高中立体几何中一种重要的多面体,同时也是一种重要的立几模型.不仅因为正方体中有很多典型的线线、线面、面面的平行和垂直关系,而且通过连线可以得到一些特殊的多面体,如三棱锥(包括正四面体)、四棱锥等等,并且正方体中棱长、侧面对角线、正方体对角线及点面距离存在着特殊的数量关系.根据正方体的这些特点,可以把求正四面体、三棱锥、四棱锥等问题转化为正方体模型处理,不仅     

利用正方体巧妙解决正四面体问题

一．空间角和距离立体几何中包括三类角和四种距离,在求解正四面体中的角和距离时,如果我们建立空间直角坐标系,借助直线的方向向量和平面的法向量简化思路,运算就会很简单．侧1 已知正四面体A-BCD,AE:AB=1:4, CF:CD=1:4,则盲线DE和BF所成角的余弦值为     

从正方体透视正四面体与球体的切接问题

如图 1,我们看到正四面体内接于一个正方体 ,此时 ,正四面体的 6条棱恰为正方体的 6条面对角线 ,正方体的中心也是正四面体的中心 .我们可以将一个正方体切割成一个正四面也可以将一个正四面体补形成一个正方体 ,利用这个事实 ,可以通过正方体研究正四面体与球体的切接问题 ,从而化难为易 .在多面体与球体的切接问题中 ,正方体和正四面体与球体的切接类型是最丰富、最全面的 .主要有 ( 1)正方体或正四面体的外接球 ;( 2 )正方体或正四面体的内切球 ;( 3)正方体或正四面体的棱切球 .解决此类问题的基本思路是 :作出过它们“接”“切”点的轴…     

有机化学学习中的一些认识误区

甲烷是正四面体结构,碳原子位于正四面体的中心,4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点,当甲烷分子上的1、2或3个氢原子被氯原子取代后,由于原子之间的相互影响,键长、键角都发生了变化,所以就不再是正四面体结构了,当4个氢原子都被氯原子取代之后,4个碳氯键的键长相等,空间伸展方向对称,又形成了正四面体结构。     

三棱锥的三视图探究

引题(2012年高考福建卷·文4)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱球的三个三视图是三个等圆,正方体的三个三视图是三个全等的正方形.选对D不难,但第一直觉却会认为正四面体的三个三视图是三个全等的正三角形.这是一个误区,正四面体三视图中一个是正三角形,另两个是底等腰不等的等腰三角形.     

一道不难的难题

在做模拟题的第三轮高三复习中遇到一道题 :棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体 ,把它们拼起来 ,使一个面重合 ,所得的多面体有个面 .(注 :正多面体在高中数学新教材中有专门内容 ,其中就讲了正八面体)答案是 7个 ,学生不理解 ,拿着题来让我帮忙 .相对简单的背景 ,并不复杂的关系不容易引起人的重视 ,然而几遍讲解下来 ,看着学生将信将疑的目光 ,连我自己也不得不怀疑解法的简明性和深刻性了 ,于是产生对这个问题作彻底研究的念头 .如图 1,使面ＡＢＣ与面Ａ1Ｂ1Ｃ1重合 ,应先考虑棱长都相等的一个正四面体和一个正四棱锥在重合一个侧面…     

一道不难的难题

在做模拟题的第三轮高三复习中遇到一道题: 棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体,把它们拼起来,使一个面重合,所得的多面体有＿＿个面.(注:正多面体在高中数学新教材中有专门内容,其中就讲了正八面体)     

认识正四面体结构

正四面体是具有高度对称性的最简单的正多面体,不少化学物质的结构中都可以见到这一美妙几何构型的踪迹,常见的有空心正四面体结构和体心正四面体结构。1 空心正四面体结构白磷分子(p4)结构是这类结构的典型代表。各磷原子以三个共价单键与另外三个磷原子相结合, 四个磷原子构成一个空心的正四面体型分子,P-     

从基本概念出发分析一道概率题解法的困惑

一、一道有两种不同答案的概率题 题目：把圆周分成四等份,A是其中的一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进．点P按下列游戏规则前进：现投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1,2,     

补形,有规律可循(高二)

1.正四面体补为正方体例1 求棱长为1的正四面体的体积. 分析 常规的思路是直接用三棱锥的体积公式去求,但要首先求出此三棱锥的高,求高比较繁琐.如果将正四面体ABCD补形为正方体(如图1),那么此正方体的棱长为 ,因此,求正四面体的体积便有了新的求解思路:     

以正方体为载体设计试题的若干途径

正方体是高中立体几何一种重要的模型.正方体自身具有很多典型的线线、线面、面面的平行和垂直关系,而且通过连线还可以得到一些特殊的多面体,如三棱锥(包括正四面体)、四棱锥等等;同时,正方体中棱长、面对角线、体对角线及点面距离间     

补形法,正四面体的最佳解法

在求解正四面体的问题时,若把它放在正方体中,常常便于求解.下面以普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2-1·A版》(下简称《选修2-1》)中的三道题来介绍这一技巧.例1(《选修2-1》第112页习题第5(1)题)如图1,空间四边形O-ABC的各边以及AC,BO的长都