(a+m)/(b+m)>(a/b)的应用(高二、高三)

教材中以例题的形式给出了真分数的一个重要性质: (a m)/(b m)>a/b(a、b、m∈R ,且a(c/c m). (《代数》第二册上P17T9)     

空间作图(高二)

在立体几何里,元素不全在一个平面内的作图问题称为空间作图.空间作图主要依据空间作图公法,由几种基本作图问题可行,将空间作图转化为在同一个平面内的作图.     

从图象看电磁感应(高二、高三)

在电磁感应现象中要经常分析感应电动势或感应电流,以及方向随时间变化的关系,这时.用图象比较好,尤其是ε-t、I-t、B-t图等.本文对此作了实用的分析.     

椭圆 还“圆”(高二)

椭圆方程(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>0,b>0)可转化为x2+((a/b)y)2=a2,于是椭圆可看作是将圆x2+y2=a2的纵坐标变为原来的b/a倍的结果(也可理解为椭圆的纵坐     

椭圆中的定比分点(高二)

圆锥曲线与定比分点相结合,使题目增加了灵活性与综合性.本文仅以椭圆为例,分析定比分点在椭圆中的运用.     

从图象看含参数的一元不等式(高一、高二、高三)

例1 当x∈R时,关于x的不等式|x 7}≥m 2恒成立,求实数m的取值范围. 解因为函数y=|x 7|与Y=m 2的图象如图1所示,所以当m 2≤0时,符合题意,即m≤-2. 例2 当x∈R时,关于x的不等式|x-1| |x 3|>a恒成立,求实数a的取值范围.     

简析椭圆中的b2/a2

（2011江苏高考第18题）如图1,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆x2/4＋y2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,     

椭圆,双曲线的再定义(高二)

大家知道,椭圆和双曲线已经有两个定义,第一个定义是用平面内的动点与两个定点的距离的和或差为常数来描述的;第二个定义是用平面内的动点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比为常数来描述的. 下面用平面内的动点与两个定点的连线的斜率的乘积为定值给出椭圆和双曲线的又一个定义(如图).     

椭圆问题常用解法(高二、高三)

1．坐标转移例1 椭圆C(x-1)2/16 (y-2)2/9=1关于点A(-2,1)对称的椭圆C’的方程为___. 解设椭圆C上任一点坐标为(x1,y1),它关于A(-2,1)的对称点的坐标为(x,y),则     

物理竞赛中的椭圆(高二、高三)

"数理不分家",这在物理竞赛中可找到大量的题例.本文以四则涉及椭圆知识的赛题作简单的分析,希望能有助于同学们提高数理结合的能力.例1一辆车轮半径为R的汽车以恒定的速度v在地面上做直线运动,当车速v接近光速c时,相对于地面静止的观察者所看到的"汽车"车轮是什么形状?分析由相对论知,车轮沿v方向(水平)的直径将收缩,竖直方向的直径仍不变,在地面上     

f(a)=bf~(-1)(b)=a的应用(高一、高二、高三)

例1 如果点(a,b)在函数y=f(x)的图象上,那么函数y=f-1(x)的图象一定过点( ) (A)(6,f(b)) (B)(f(b),a) (C)(f(a),f-1(b)) (D)(f-1(a),a) 分析显然y=f-1(x)的图象一定过点(b,a),而b可写作f(a),a可写作f-1(b),故选(C).     

从(a+m)/(b+m)>a/b谈开去

已知a,b,m都是正数,并且aa/b.(人教版高中代数第二册(上)P12例2) 本题在教材中是作为比较法证明不等式的例子给出的,其证法很多. 这里,我们首先用直线斜率和函数方法对它加以证明. 思路一:将要证的结论变形为a-(-m)/b-(-m)>a-0/b-0,会使我们联想到直线的斜率公式,可把问题转化为确定两条直线斜率的大小.于是不难得到如下的证明方法. 证法一:根据已知条件作出示意图,显然即     

从(a+m)/(b+m)>a/b谈开去

<正>已知a,b,m∈R+,且aa/b。①这是课本中的一道习题,我们形象地称(1)为真分数不等式,在日常生活中,它有着十分广泛的应用。在运用综合法和分析法证明之后,我发现该不等式还有很多种证法,并且可以对其进行适当的变式和拓展。这里,首先用直线斜率和函数的方法对它加以证明。     

它们的轨迹是椭圆(高二、高三)

1.到两定点距离之和为定值m(m大于两定点间的距离)的点的轨迹. 例1 已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程. 分析在图1中,由△ABC     

简化椭圆运算的思路(高二、高三)

椭圆问题的求解一般是以代教方法解决几何问题,这种方法的求解思路清晰,但运算量大,容易出错.因此,在解题中,尽量减少运算则成为迅速、准确解题的关键.因此有必要谈一谈简化椭圆运算量的思想和方法.请看:     

(a|→)·(b|→)=|(a|→)|·|(b|→)|cosθ的应用(高一、高二、高三)

向量的数量积公式a·b=|a|·|b|cpsθ,其结构简单,内涵丰富,运用它解决有关向量的夹角的大小、参数的取值、函数的最值、轨迹方程等问题,显得简洁明快,颇具特色.举数例,供同学们参考.     

从解析几何看函数值范围(高二、高三)

用数形结合的思想,从解析几何的观点出发,可将“希望杯”中诸多函数值范围问题转化为几何问题,不但能培养学生形象思维,提高解题能力,而且能优化学生的认知结构,培养创新能力.现举例如下: 1.利用二点间线段长最短求最值     

从几何看代数(高一、高二、高三)

问题1今有一个量,经"建模"后得到关系式为w=1/c(3a/(1-u2)~(1/2) b/(1-t2)~(1/2)),其中a,b,c,u,t都取正值,u<1,t<1,且满足约束条件at bu=c,a2 2bcu=b2 c2.求w的最小值.分析因为u,t∈(0,1),故可令u=cosα,t=cosβ,α,β为锐角.如图1,以HC为一公共直角边(H为直角顶点),在HC的两     

试从整体看问题……(高一、高二)

1.整体代换例1已知a,b,‘任R ,求证 3.整体变形 例3(x一l)3一(x一l)4 (x一l)5一(x一1)“十… (x一l)l”一(一1)““展开式中,x3系数是 分析本例既可以逐一求出护的系数,也可以先求和,然后求出护的系数. 解法1设护的系数为M,由题意知: M一谓 以十c葺 c言 …十c指 c查石 一c父 以 C聋 磷十…十c指 c鑫乙 一c鑫{一C鑫1一5985. 解法2设所求式为S,其中护的系数为(x一1)“{l一〔一(x一1)]’8}1一「一(x一1)jM,则 燕 众 六、李 分析按常规思路去证明,比较困难,可从整体考虑,将右边的普“平均分配”给左边的每个结构式“作差”,即可达到证明的目…     

求椭圆面积3法(高二、高三)

题求椭圆荟 半- 沙任1所围成的图形的面积. 解法 (第15届04年“希望杯”高二2试)公式法扩由方程今 等 沙任一1得3,b=2由5.。一ab二(a为长半轴长,b为短半轴长),得 S椭圆一6几 解法2积分法*.2推孕y一士不一了丁一了“ J记f(对一立了百砚二了, b厂-;一----万g气艾’,-一—丫a-一j-(其中a=3,b=2)则可由曲线所围面积的积分公式,得s一{〔。仁f(了,一g(工,〕“一戮一默丫aZ一二一裔丫aZ一二,击a 2 cosZ故z1 2 .1._\}晋下丁It州卜二万炭n乙t 11乙\乙/}。1汀226汀.二20:产IJ人7.﹄j4b一a锹灿 一一一一一一 一爪Zb=解法3射影法由射影定理知S△A’…