钻研教材、处理教材的能力是教师的重要基本功

在新编《几何》第一、二册中,研究顶角为三十六度的等腰三角形的例题、习题先后五次出现,(1.《几何》第一册第85页第2题; 2.《几何》第一册第116页第1题中的第①小题;3.《几何》第二册第39页第12题;4.《几何》第二册第138页“作正十、五边形”,5.《几何》第二册第146页第14题)。这些例、习题在初二、初三年级先后相继出现,其目的要求当然不同,然而它们之间的内在联系却又构成了有机的知识“链”。在此基础上,如何让学生将知识“链”再织成知识“网”,这也是提高他们分析问题和解决问题能力的关键所     

一道课本习题的导学设计

课本中的习题,内涵丰富;教学中若重视对课本习题的思考、研究,充分挖掘课本习题的潜能,尽可能地引导学生一题多解、一题多变、一题多用,则能优化学生的认知结构,形成良好的思维品质.下面仅就人教版初中《几何》第三册 P_(117)B 组第2题予以说明.习题已知:如图1,     

圆的几例漏解剖析

有些学生做几何题时,往往考虑不周密,片面的看问题,解答不完整,常常造成漏解错误.本文根据学生以圆的几例漏解错误进行剖析如下.例1 已知⊙O的半径为5cm,弦 AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求 AB 和 CD 的距离.(义务教育《几何》第三册第94页第6题).     

考题源于教材 方法多姿多彩

孝感市2006年中考数学第23题是一道源于教材(人教版《几何》第三册第199页第9题)的变式题.试题背景取于教材,将考生置于熟悉的环境中,让考生对问题感到既亲切又新鲜,增强了解题信心,更有利于培养学生的创新精神.这道中等难度的题目,解答方法多姿多彩,给考生提供了广阔的思维空间和个性发展空间,使“不同的人在数学上得到不同的发展”,体现了数学的大众化.是一道不可多得的好题.题目几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题:以直角△ABC 的直角边 AC 为直径作圆,交     

一个不等式的n维推广

《数学通报》64年第12期《数学问题解答》中曾刊登一道不等式题:“已知:0相似文献   

用“剪叠拼图法”计算阴影部分面积

初三几何课本第二册"圆"中有计算阴影部分面积的问题.对此类问题有些学生感到棘手,特别是第148页第22题,按《教参》上的解法求解时,学生难免有些费解,况且计算也不简便.为完成这道题的教学任务,我思考出一种新的解法,并由此探索出一种教法——"剪叠拼图法".我在近十年的初三几何教学中一直采用此法,效果很好.     

一道很好的几何应用题

人教版初中《几何》第二册第19页第13题是一道很好的几何应用题.原题如下:一个大型模板如图1,设计要求 BA 与CD 相交成30°角,DA 与 CB 相交成20°角.怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,来     

一堂培养学生创造性思维的复习课

在几何教学中，通过改变已知条件和结论，如拓宽和削弱，创造出不同的新题进行训练，这种发散思维型的练习题，能够增强学生创新意识，激发学生学习几何的兴趣与热情，从而多方面、多角度训练学生逻辑思维能力，提高学生解几何题的综合能力．下面以《浙教九年义务教材第三册》第76页第5题为例进行尝试．     

反例可从这样学

人教版初中《几何》第二册P144B组第三题是考查学生对平行四边形的判定和三角形全等知识综合运用能力的一道好题。     

利用对称性解几何题

初中《几何》第一册中介绍了轴对称与中心对称的基本知识.在解某些几何题时,根据命题的条件及图形的特征,运用这两种对称性来探索解题思路,往往奏效较快. 例如,初中《几何》第一册202页上的复习参考题的第17题: 已知:E是正方形ABCD内一点,EA=AB=BE.求证:∠ECD=     

一道课本例题的教学探讨

人教版的初中《几何》第二册第９１页例３、第９２页练习第３题、第９６页习题第７题三道图１题都可归结为一个数学模型：已知直线ａ和ａ的同侧两点Ａ、Ｂ（图１）,求作点Ｃ,使Ｃ在直线ａ上,并且ＡＣ＋ＣＢ最小．这是一个几何极值问题,对学生来讲难点有两个,一是为何...     

源于课本的两道探索题

1.已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD是什么形状的四边形,并证明你的结论.分析:本题来源于九年制义务教育三年制初中教科书《几何》第二册第194页第6题,属课本中的B组题(原题略).这样把原题中的两小题合并,就成了一道既探索结论又探索条件的创新题.新题不但考察了同学们对四边形知识的灵活运用,而且又考察了学生全面分析问题解决问题能力.     

编拟平面几何竞赛题的几点思考

笔者在《数学通报》1988年第1期上曾发表《编拟几何题初探》一文．此后，又先后在《数学通报》、《中等数学》、《数学教学》等刊物上发表了自编几何题100多道；《全国首届数学竞赛命题比赛》一书共收录了73道题(从1200多道参赛题精选出来)中，有笔者3题；近三年来，国家集训队培训考试共用过笔者编的5道几何题．     

从一道课本题谈中考命题思路及意向

初中《几何》第三册第117页B组第3题,多年作为原型出现于中考.本文选用十多年来中考题为依据,对该题考查思路及意向进行剖析,无疑对同学们的中考复习大有益处.     

对一道课本例题的探究

<正> 人教版初中《几何》第三册中有一道好题,它的内涵丰富,具有典型的代表性和拓展性.因此,对其深入探究,可以充分发挥其丰富的教学价值.     

也谈“构造图形”解题

构造图形是学生解几何题必备的能力之一．贵刊2009年第3期《构造特殊图形,巧解几何难题》一文给出了五种构造方式,笔者读后意犹未尽,对构造三角形作些补充以飨读者．     

与圆有关的三角函数问题

<正> 人教版九年义务制教材《几何》第三册第206页有这样一道题:在锐角三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,外接圆半径为R.求证:     

折纸中的几何

翻开九年义务教育教科书《几何》第二册,看看第80页第1题、第118页第3题和第178页的“做一做”,它们都是将一张规格纸片,按照某一方式折叠,使原纸片各边角之间构成新的位置关系,从而得到相应的几何问题.非常有趣,小小纸片竟然蕴含这么多几何道理!这种折纸中的几何问题还常常出现在中考和竞赛当中,下面略举几例,供同学们参考.     

一道课本习题的七种证法及其应用

题 过抛物球y~2=2Px的焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y_1 、y_2. 求证:y_1·y_2=-p_2.（中师教材《几何》第二册习题七第8题） 这一是道能培养学生的思维的广阔性、灵活性等多种思维品质的好题。现行高中及各类中等专业学校的《解析几何》教材中均有此题,笔者现将此题的七种证法及其结论在解题中的应用归纳整理出来,供同行参考。     

作图中的分析与讨论

教科书《几何》第二册第62页中有这样一段话:“一般几何作图题,应有下面几个步骤:已知、求作、作法、证明.比较复杂的