几何等积式的证明策略

等比等积的证明是初中几何中一个重要的内容,由于它的灵活性、多变性,使众多学生望而却步．为使广大中学生对等比等积的证明有规律可循,现将其一般的证法总结如下,供大家参考。     

比例式、等积式及其相关几何式的证明

有关比例式、等积式的证明 ,是平面几何的常见题型 .本文举例给出解决这类问题及与之相关的几何式的思考方法 .1　基本比例式与等积式的证明思路 1　直接寻找相似三角形或被平行线分成的比例线段 ,或其它能给出比例式或等积式的定理的图形条件 .　　　　　图 1例 1　在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ的外角平分线交直线ＢＣ于Ｅ ,交△ＡＢＣ的外接圆于Ｆ(图 1) ,求证 :ＡＢ·ＡＣ=ＡＥ·ＡＦ .思考　将求证式　　　　　图 2写成 ＡＢＡＥ =ＡＦＡＣ.可按竖向寻找相似三角形 ,证△ＡＢＥ ∽△ＡＦＣ ;也可横向寻找相似三角形 ,证△ＡＢＦ ∽△ＡＥＣ .例 2…     

例谈等积式的证明

自2000年教育部颁布<关于初中毕业、升学考试改革的指导意见>以来,全国各地的中考数学命题有了很大的发展、变化,尤其是考查分析应用能力方面,我们发现全国各省市在数学命题时,或者创设一些新的情景、或者结合社会热点问题来设计考题.同时,我们不难发现,注重考察双基仍是中考数学命题的一个基本特点.本文将谈谈2001年中考题中的一类基础题--求证等积式的基本思路.下面结合例题加以说明证明等积式的几种基本思路.     

例谈等积式问题的证明

证明等积式一般先将它恰当地化成比例式。若比例式中的四条线段构成有关相似三角形对应边的比 ,则问题较易解决。否则 ,应考虑添加辅助线 ,构成有关的相似三角形 ,以助问题的解决。　　例 1.在△ ABC中 (AB>AC)的边 AB上取一点 D,在边 AC上取一点 E,使 AD=AE,直线 DE和BC的延长线交于点 P,求证 BP∶ CP=BD∶ CE。证明 :过点 C作CF∥ AB交 PD于F,则 BPCP=BDCF。∵AD=AD,∴∠ 1=∠ 4 ,∴∠ 3=∠ 4 ,∴ CE=CF,∴ BPCP=BDCE。　　说明 :这是过分点 C作平行线 ,过 C还可作 CG∥ PD交 AB于 G(如上图 )。另证 :过 B作…     

怎样证明等比式和等积式

等比式和等积式既是几何证明中的重点,又是雉点．本文结合实例向同学们介绍这类问题的几种常见的解法,供参考．一、基本方法一确定相似三角形即查证等比式（等积式先化成等比式）每端（或前项、后项）所含的字母,看它们能否分别表示两个形状相同的三角形的顶点．若能,则诅：明它们相似．     

相似形中等积式的证明策略

相似形中等积式“ad=bc”(或a^2=bc)的证明是一个重点，也是一个难点．掌握好等积式的证明对后续学习也非常重要．本从相关试题中撷选几例，谈谈它的证明策略．     

应用代换法证明等积式b^2=ac

对于三条线段a、b、c在同一条直线上的等积式b^2=ac的证明．常常因为找不到平行线或相似三角形而使思路中断，这时候若能适当运用代换法，可使愚路延续，问题迎刃而解．     

证明线段等积式的思路与方法

证明线段比例式(或等积式)的常用方法之一是先探索两三角形相似，再利用相似三角形的性质获证，但在复杂图形中到底哪两个三角形相似呢?为了帮助同学们解决这个问题，本介绍几种方法．     

证明图形中的“等积式”

证明“等积式”问题往往要利用比例式,从而把问题归结到相似三角形对应边成比例问题,利用三角形相似即可解决问题．     

巧构相似三角形妙证等积式

在探求结论是等积式(比例式)的几何证题时．若能根据题设和图形特征，恰当添加辅助线巧构相似三角形．借助其特殊性质，往往会使得某些看似无法解决的几何证题迅速找到解题途径，直观易懂，简捷明快．这样不仅能使问题化难为易，迎刃而解，且有助于学生创新思维的培养．现略举几例加以析证．     

例谈证明比例式或等积式的几种方法

近几年的中考,常以证明比例式或等积式的形式考查相似三角形的判定与性质,解决这类问题的核心手段是转化。文章结合几则典例,例谈证明比例式或等积式的几种方法,即三点定型法、等线段代换法、等比代换法、等积代换法。     

证明等积式的等量代换法

等积式的证明方法一般有两种,第一种方法是直接证明三角形相似（或全等）,然后由对应边成比例（或相等）,即可得证．本文重点介绍证明等积式的另一种方法——等量代换．这种方法的基本思路也是证明三角形相似,但是要把其中的一些量进行替换．相信下面的例子能使同学们有所启发．     

等积式的证明

等积式的证明体现了多种数学思想和方法,是考查学生综合分析能力的重要题型.本文通过分析多种类型的题目,给出证明等积式及其变形的一般方法.一、利用相似三角形例1如图1,已知在⊙O的内接ABC中,AB=AC,D是⊙O上的一点,AD的延长线交BC分的析延长线于点P.求证:AB2=AD·AP.要证AB2=AD·AP,即证AADB=APAB.观察等比式,左边三个字母A、B、D,右边三个字母A、B、P.而A、B、D和A、B、P恰好确#定ABD和ABP,故要证ABD∽ABP,只要连接BD,得∠ACB=∠ADB.即可得证.评注先将等积式转化为等比式,进行要素分析,再由等比式联想到证明…     

浅谈比例式或等积式的证法

在相似三角形中求证比例式或等积式是一个重点，也是难点．本文介绍如何证明比例式或等积式．     

以相似三角形为基点探圆中等积式的证明

多年来,圆中等积式的证明问题,一直是各省市中考几何压轴题中的一种常见题型. 本文试以相似三角形作为问题化归的基点,通过三种代换,进而向基点转化的方法,对圆中等积式的常见类型的证法进行探讨.     

几何证明中的“面积法”

三角形的面积公式S=1/2ah(a为三角形的底边，h为底边上的高)不仅川来计算三角形的面积，在几何证明中也有着广泛的应用，而且恰当的运用面积公式常会收到极佳的效果。     

比例式和等积式的证明

证明比例式和等积式是平面几何题最重要的类型之一 ,而学生感到困难的是不知从何入手 ,用什么方法进行证明 ?下面就比例式和等积式的一般证明方法做一些整理 ,供参考 .证明时 ,可按照下面口诀给出的方法及步骤进行 .口诀 :一找二代 ,三线四探 .一找 :就是找三角形相似 ,从而证明比例式或等积式成立 .二代 :即用等量代换、比例代换、等积代换的方法来达到证明的目的 .三线 :利用平行线 ,构造相似三角形或根据平行线分线段成比例定理来证明比例式或等积式成立 .四探 :从已知出发寻求所要证明的途径 .1　三点定位法找三角形相似在一个图形中 ,…     

证明圆中线段等积式的思路分析

证明圆中的线段等积式或比例式，是初中几何的重点之一，也是全国各省市中考命题的热点．因此，学习《圆》这一章内容时，必须掌握证明圆中线段等积式或比例式的基本思路及其分析方法．     

全等三角形的证明

全等三角形的判定、性质是证明角或线段相等的重要依据,是初中几何的奠基石.因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键,是进一步学好后续知识的基础.