方程组的几种非常规解法

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一次方程组的几种非常规解法

一、变形消元法 例1 解方程组：{（x＋4）/3-（y＋8）/4=1/3,（x-6）/3＋（y-2）/4＋1/2=0.     

一些特殊方程组的非常规解法

一、判别式求解法例1解方程组{x＋y＋9/x＋4/y=10,①（x^2＋9）（y^2＋4）=24xy.②解由（2）整理成关于x的一元二次方程为     

例谈非常规解法

许多同学在解题过程中,习惯于按常规进行推理、计算,而不能灵活运用其它合理而灵活的解题方法.为此,笔者在此介绍几种非常规解题方法,供同学们参考.一、赋值法若已知一个变量在某取值范围内使问题成立,则在这个范围内的每一个值都使命题成立.所以,解答此类问题时,常赋予变量的某一具体数值,进行验证求解.例1若3相似文献   

方程组特殊解法两种

解方程组最基本的思想方法是消元和降次,然而对于某些特殊的方程组,可采取相应的特殊方法现将我们在教学实践中收集和整理出来的一些特殊方法,介绍给同学们,以供参考.     

一些特殊方程组的解法

<正>一、叠乘法例1解方程组:ab=1,①bc=2,②cd=3,③de=4,④ae=6.⑤解由①×②×③×④×⑤,得a2b2c2d2e2=144.∴abcde=12,⑥abcde=-12.⑦将①、③分别代入⑥、⑦,得e1=4,e2=-4.同理可得a1=32,a2=-32,b1=23,b2=-23,c1=3,c2=-3,d1=1,d2=-1.     

条件方程组的图形构造性解法

例 1　解方程组ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=ｙ,ａｙ2 +ｂｙ +ｃ=ｚ,ａｚ2 +ｂｚ+ｃ =ｘ .其中ａ≠ 0 ,且 (ｂ -1 ) 2 =4ａｃ.( 1 979,湖北省中学数学竞赛 )我们称类似例 1的这类方程组为“条件方程组” ,其特征是组中方程带有满足某种关系式的参数 .这是高中数学竞赛中偶有出现的较难求解的一类特殊方程组 .本文仅举出一些适合利用一种称为“图形构造性解法”的巧妙方法而推导出解法的条件方程组 ,使读者体会到这种方程组在命题、解题、讨论和推广之中存在着的较深层次的数学美感 ,以及构造性思维的活力 .对于例 1 ,我们给出如下解答 .我们发现抛物线…     

特殊二元三角方程的解法探讨

我们不妨把含有两个未知角的三角方程称为二元三角方程。这类方程构思奇巧,常规解法难以奏效,对训练学生思维的灵活性和独创性很有益处。本文列举数例,介绍此类问题的几种处理方法。1 直接运用函数的有界性例1 求满足3sin2α=3 cos~2(3β)的锐角α、β的值。分析:观察方程知,左边的最大值是3,右     

方程组解法归类

一、设比值法 例1解方程组{x＋y＋z=800,①2x＋8y＋4z=1600,②x：z=2：3③ 解析：本题中的第三个方程是比例式，根据比例式的性质可设z=2k（k≠0。本理同）。z=3k。那么由原方程组可得{5x＋y=800,④2k＋y=200⑤     

一些特殊方程组的非常规解法

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例谈高考题的非常规解法

有的高考题,如果能够打破常规解题思路和方法,则能获得化难为易、弃繁就简、事半功倍的效果。     

指数方程的非常规解法

本根据具体的指数方程的各自特点，运用多种数学方法，将指数方程转化成较简单的形式，进而求解。     

求值问题的非常规解法赏析

众多求值问题中,大部分可以用数(式)的性质直接求解.但我们也经常遇见一些不便于直接求解的问题,它们需要非常规的方法.作为一个有经验有能力的解题者,我们应当关注比较常见的非常规方法.     

三维空间中向量方程组的解法

向量方程与向量方程组是向量代数中的重要内容,也是空间解析几何教材中数形结合的具体应用.利用向量的线性性质给出了几种解法,通过研究它的解法为学生提供了学习微分几何、实变函数的创新思维,对提高学生的解题能力和创新意识有重要作用,并以此来提高几何学的教学质量.     

三维空间中向量方程组的解法

向量方程与向量方程组是向量代数中的重要内容,也是空间解析几何教材中数形结合的具体应用.利用向量的线性性质给出了几种解法,通过研究它的解法为学生提供了学习微分几何、实变函数的创新思维,对提高学生的解题能力和创新意识有重要作用,并以此来提高几何学的教学质量.     

例说排列组合题的四类非常规解法

人们在解决排列组合的相关问题中,常常习惯于直接用纯排列、组合知识的常规方法解决,但有时会遇到障碍,难以突破．这时就需转换思路、调整方向,看一下能否利用其它一些非常规方法,也许能收到意想不到的效果．     

谈谈不定方程组应用题的解法

代数第一册(下)第29页“想一想”的应用题，是人们在日常生活中经常碰到的方程个数少于未知数个数的数学应用问题，这类问题属于不定方程组问题，解题有一定难度，本文试举几例，谈谈这类应用题的解法，希望能激发读者对这类问题的兴趣，以达到提高“用数学的能力”的目的。     

非常规解法的四题选择题

2009年全国高考各省的试卷中共出了24题电场部分的选择题,着重考查了中学物理电场部分的重点内容：库仑定律、电场强度、电势、电势能、电场力做功与电势能变化的关系、功能关系在电场中的应用。笔者总结这些习题后发现,有四道习题学生在解题时有一定的难度。四道选择题的解题方法反映出物理新课程改革后,高考物理试题将来的出题趋势。教师在教学中应加强对学生物理思想、物理方法的培养．注重引导学生建立物理模型、分析物理过程。四道习题的解题方法也反映了高考物理试题与新课标精神的衔接,体现了新课程的理念。