动静相互转化·培养创新能力——立体几何中动态思维题型例谈

近几年的高考试题中,立体几何部分多次出现动态思维题型,其共同特征是“动”与“静”的辨证统一,怎样解答立体几何中的这种题型,使我们走出“静”的困惑,步入“动”的空间,这里关键是动静相互转化.一、动中蕴涵静,善于挖掘例1 如图1,在直棱柱ABC—A’B’C’中,     

复式教学“动”“静”衔接例谈

从复式班两个或两个以上年级的纵向教学过程看,都要在“动”“静”交替中各自完成规定的教学任务。无论是“动”或“静”都必须围绕同一教学目标.因而各年级纵向“动”“静”定要衔接、连贯、有序。如果把两个年级分开看,每个年级应该体现出一个单式班教学的完整思路。从两个年级的横向看,甲年级“动”,乙年级必须“静”。因此,横向“动”“静”又相互制约,所     

几何与函数问题的分类及解题策略

由点、线、图形的运动形成的“动态”数学问题 ,在解题时 ,要抓住动中有静 ,动时有两个变量间的函数关系 ,静时有两个变量的等量关系 ,一般要用到相似三角形性质、勾股定理、圆中的有关定理、面积关系等知识 ;解题过程中蕴含着数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法 .因此 ,这类问题备受师生关注 .1　点在多边形上运动动点在已知静态多边形上运动 ,动点与静点所组成的相关图形形状的变化是研究的对象 ;其解题策略是先固定动点 ,找出动点满足的等量关系列出方程 (组 ) ,有时要根据条件分类讨论才能得出结论 .例 1　 (上海市 2 0 0 2…     

改革复式教学 提高教学质量

近几年我在改革复式教学中,做了初步探索,下面谈谈自己的做法。一、“动”“静”交替穿插,合理安排时间要在四十分钟顺利地完成复式班中每个年级的教学任务,必须精心设计课堂结构,科学地分配时间,使“动”“静”紧密衔接,合理穿插。复式教学中的“动”是指直接教学,“静”是指自动作业。每一节课中,纵的看,对一个年级而言,“静”是“动”的基础;“静”的效果不佳,“动”就会受到阻碍。横的看,就两个年级的关系而言,“静”要为“动”服务;没有良好的“静”的状态,“动”也不会顺利进行。“动”“静”的穿插要根据年级的不同来决定。如一、四年级的复式课,一年级是刚入学不久     

动静巧转换 探索新思路

动和静是事物状态表现的两个侧面 .一方面动和静在一个参照系统中是相对的 ,可以转化的 .另一方面对于同一事物可以追寻形成静止状态以前的运动过程 ;或者反过来 ,从运动表现中推出事物将会达到的相对静止局面 .因此 ,在解决数学问题时 ,可用“动”的观点来处理”静”的数量和形态 ,即以动求静 ;也可用“静”的方法来处理运动过程和事物 ,即以静制动 .数学中的变换法 ,局部固定法 ,几何作图中的交轨法等都是动静转换策略的具体运用 .1　以动求静　避繁就简事物的静止状态只是相对的 ,是运动的一种特殊表现形式 ,在一定的条件下 ,它会向着变…     

动静转换巧解题

动与静是事物状态表现的两个侧面,在数学解题中,以动求静,利用特殊图形去求解,不仅能起到事半功倍的效果,而且能使我们感觉到其中的趣味和奥妙. 例1 如图1,大半圆中长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于     

静化动,难化易

有些数学问题如单纯从静止的观点去思考,很难找到解题方法,但通过“静化动”往往能起到化难为易的作用。例如:两个正方形的面积者为9平方厘米,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心点上,求图中阴影部分的面积(如“图1”所示)     

动静穿插 张驰有度

“动”与“静”是复式教学活动的两种基本形式。对于“动”与“静”有两种分法:一是按有无教师主持来分,把有教师主持的直接教学叫做“动”,把无教师主持的间接教学叫做“静”;二是按教学活动的形式分,把直接教学中教师启发诱导下学生的动口、动手、动脑活动称为“动”,把间接教学中小助手主持下的动口、动手、动脑活动也称为“动”,把间接教学中无教师主持,也无小助手主持的看的活动、思的活动和动笔活动称为“静”,把直接教学中短时的看的活动(看书、看图等)、思的活动和动笔活动也称为“静”。     

“自动”与“主导”

在复式课堂教学过程中,每个年级内部的纵向学习过程是由“动”和“静”两个不同环节的循环构成的。因为“动”是由教师直接对学生进行教学;“静”是学生自己进行独立学习。因此有人认为“动”是教师主导作用发挥的“场所”;而“静”是学生主体作用的“天地”。居于这种认识,“动”成了教师讲的代名词,“静”和学生的做变成了同义语。这种认识对于掌握复式课堂教学规律,提高教学质量是非常有害的。     

动中觅静 静中生动——动静转换在解题中的应用

我们知道现实生活世界中,动与静是相对的,动中有静,静中有动.在实施《数学课程标准》以来,动态类试题成为中考的热点命题之一.掌握解决动态类试题的思想与方法,有助于同学们正确地分类与讨论,有助于思想方法的形成;同时静止问题可转换角度,看成动态问题,也会收到奇特的效果,为数学问题的解决创造非常完美的构思.一、动中觅静动中觅静,这里的静就是问题中的不变量、不变关系,动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性.静是动的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是在运动中抓住静的瞬间,将动态问题进行分解.例1如图1,等腰直角三角形AB…     

音乐教学需要怎样的“动”与“静”?

通过对课堂“动”、“静”的梳理与分析,明确在音乐教育中,学生对音乐的感受与体验等内在的“动”态才是十分关键和至关重要的。“内外兼静”、“内静外动”的教学状态应予以扬弃;“而内外兼动”和“内动外静”的课堂教学状态与境界则是应予以提倡和肯定。     

动静互换策略在解题中运用

罗增儒教授数学解题学引论中说道:“动和静是事物状态表现的两个方面,他们相比较而存在,依情况而变化,动中有静,静中有动,在数学解题中,可以用动的观点处理静的数量和形态,……,反过来,也可以用静的观点处理动的事物”.即动静互换策略,本文在以上的观点的指导下,对几个问题给出简单的解答,可见其思想的指导意义.【例1】甲乙两物体从相距70米的两处同时相向而行,甲第一分钟走2米,以后每分钟比前一分钟多走1米,乙每分钟走5米.(1)甲乙开始运动后几分钟相遇.(2)如果甲乙到达对方起点后立即返回,按原来的运动方式,几分钟后第二次相遇.解:(1)假如…     

巧用对称 探究最值

<正>最值问题一直是很多同学既陌生又熟悉的问题,其应用场景多变、图形形式多变、理解角度多变.孟老师的这节课从基本图形入手,让学生真正掌握解决此类问题的方法,体会转化思想的魅力.模型构建“两定一动”基本模型,如图1(1),点A,B为定点,点P为动点;“一定两动”基本模型,如图1(2),点P为定点,点A,B为动点;“两定两动”基本模型,如图1(3),点M,N为定点,点P,Q为动点.     

浅谈一类动态题

任何事物都处于动、静两种状态,动与静相互依存、相互转化,“化动为静”是解答动态探索综合题的好方法.运动变化的问题是近来中考的新趋向,从动点、动线到动形,从移动、折叠到旋转,从运动变化(动)中寻求图形间(静)的位置关系,抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”,大胆猜想、勇于探索,对各种动态揣测逐一探究考证、建立起关系式.熟练地驾驭这一类问题的规律,才能降服这一类     

运动中的两圆相切问题

解决运动中的两圆相切问题,关键在于在运动中寻找规律,在“动”中求“静”,充分利用直观图形,建立方程或函数,并利用分类讨论等数学思想进行解答.举例说明如下:一、圆在直线上运动例1(武汉)如图1,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B     

是“动”为“静”吗?——与崔同沛同志商榷

崔同沛同志在《复式教学“动”“静”观》(载《江苏教育》小学版去年十月号上)一文里,就复式教学中的动静搭配问题提出了一个观点:“动”是为了“静”。这个观点,笔者不敢苟同。崔文谈了五个问题:一、“动”为了“静”,二、“动”中见“静”,三、“静”中求“动”,四、“动”“静”互补,五、     

浅议立体几何中的"动"与"静"

动与静是事物状态的两个方面,动中有静, 静中寓动,它们互相依存,并在一定条件下互相转化,在解题中,既要善于动中觅静,以静制动, 也要能够静中思动,以动求静,直到动静结合.     

“短动”是处理复式课“动”“静”搭配的好办法

复式教学是一门“动”“静”搭配的艺术。一堂“动”“静”搭配合理的复式课,可以说是基本上成功的;而一堂“动”“静”不和谐的复式课,无论怎么说也是收不到预期效果的。我上一、五年级复式语文课,觉得一年级小朋友好动,有意注意的时间短,“静”的教学时间不宜过长;而五年级的教学内容多,需要多花直接教学的时间。因此,处理好这一高一低两个年级的“动”“静”搭配是颇费一些心计的。在教学实践中,我渐渐地意识到,采用     

动态几何中的函数问题

近几年动态几何命题的趋势是：运动对象从动点型→动线型→动图型;运动形式从平移→旋转→对称→位似→折叠;蕴涵的函数关系从一次函数→二次函数→分段函数．从知识整合的角度来看不仅有几何代数的数形结合,还有几何坐标的解析整合,较好地渗透了分类讨论,数形结合．转化等数学思想方法,有较强的综合性．本文主要探讨如何解决动态几何中的函数问题．其基本策略：把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中去探“动”的规律．解决问题时在“动”中建立变量之间的函数关系,在“静”中利用函数关系解决几何问题．     

动以养形发静以养神

动以养形静以养神 中国传统养生文化在发展过程中产生了各种不同的学术流派,但就其主要模式则可以分为“清静养生”和“运动养生”两种,动与静,截然相反,欲求长生之道,到底应以静为主,抑或以动为主？历代养生家众说纷纭。余认为动与静是对立统一的两种养生方法,古人早有“动以养形,静以养神”之说,方法虽然不同,但目的则一,均为促进和恢复机体气血流畅和平衡。