整数一个简单性质的应用

性质如果m、n为整数,那么m+n与m-n同奇同偶. 整数这一貌似简单的性质,在解有关整数、整除、方程的有理数解(包括整数解)以及整数的分解等问题时,如果运用得当,常常能化繁为简、化难为易.现举例说明.     

圆锥曲线的一个重要性质及其应用

若圆锥曲线Γ的一个顶点为Ａ ,与Ａ不同的两动点Ｍ、Ｎ在曲线上 ,且∠ＭＡＮ是直角 ,我们把线段ＭＮ叫做顶点Ａ上的直角∠ＭＡＮ所对的弦 ,即“顶点直角弦” ,笔者经探究发现二次曲线的顶点直角弦有一个耐人寻味的性质 ,这一性质揭示了二次曲线的一个共同的几何特征。命题 1　若Ｍ、Ｎ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )上的图 1两动点 ,且满足ＯＭ⊥ＯＮ ,(Ｏ为坐标原点 ) ,求证 :直线ＭＮ过定点Ｈ (2 ｐ ,0 )。(证略 )该命题的结论 ,启发笔者不断思考 :若把命题 1中的抛物线 ,改为椭圆、双曲线等圆锥曲线 ,是否有类似的性质呢 ?即圆锥曲线的一…     

整数的一个简单性质的应用

性质 如果m，n为整数，那么m n与m-n同奇同偶。     

连续整数的性质及其应用

连续整数具有如下简单的性质： （1）两个连续整数之积必为偶数； （2）两个连续整数之积的末位是0，2，6中的一个；     

整数两个性质的应用

一、若整数N〉n，则N≥n＋1（若N〈n,则N≤n-1）     

“a〈x〈b”的整数解及其应用

大家知道，不等式“a相似文献   

二次函数一个性质的应用

中学阶段研究的二次函数f(x)=ax~2 bx c,其中,a、b、c∈R,a≠0,其定义域为(-∞, ∞),它是初等函数。 二次函数有其重要特征,它有唯一的对称轴,x=-b/2a,唯一顶点(-b/2a,4ac-b~2/4a);当a>0时,f(x)=ax~2 bx c是以x=-b/2a为界,函数在[-b/2a,-∞)上为减函数,在     

椭圆的一个性质及其应用

性质点P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是焦点,当点P在短轴两端点(B1或B2)时,∠F1PF2最大.证明cos∠F1PF2=|PF1|2 PF P1F·22P-F2F1F22=(PF1 PF22)2-PFF11·F2P2F-22PF1·PF2=4a2-24c2P-F21·PF1PF·2PF2=4b22-2PF1PF·1·PF2PF2=PF12·b2PF2-1≥(PF18 b2PF2)2-1=2ab     

完全平方数的简单性质及应用

1 性质(1)任何一个完全平方数的个位数只能是:0,1,4,5,6,9.(2)个位数是2,3,7,8的数一定不是完全平方数.(3)相邻两个完全平方数之间的数一定不是完全平方数.(4)个位数字和十位数字都是奇数的数一     

等比性质的推广及应用

等比性质如果，那么．其中≠０且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ现把该性质推广如下．推论１如果，则．其中≠０且ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ证明：∵ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ∴，∴＝ｋ，由性质得＝ｋ即＝ｋ．推论２，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ证明略下同推论３如果，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ推论４如果，那么＝ｋ±ｐｎ．其中≠０，ｂｊ≠０ｐ是定实数且ｐ≠０例１已知，且ａ２＋ｃ２＋ｅ２＋ｈ２＝４试求代数式ａｂ＋ｃｄ＋ｅｆ＋ｈｇ的值．解：∵，∴，由推论２得．∵ａ２＋…     

关于一个不定方程及其整数解

本文用初等的方法讨论了不定方程的可解性,并给出了它的所有整数解.     

再谈求线性规划的整数最优解

文[1]求线性规划的整数最优解问题的解法有点繁琐．笔者认为可以采用以下两种有效方法：     

巧求不定方程ax＋by=c的整数解

笔者在教学过程中 ,见过几个类似的问题 ,为了便于说明 ,现摘录如下 :问题 1　用 3Ω和 5Ω的两种电阻串联成总阻值为 1 999Ω的电阻 ,问有多少种不同的串联方法 ?问题 2　用币值 2元和 5元的两种人民币支付 2 0 0 1元的总币值 ,问有多少种不同的支付方式 ?问题 3　 (中国古代问题 )鸡翁一 ,值钱五 ,鸡母一 ,值钱三 ,鸡雏三 ,值钱一 ,百钱买百鸡 ,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?以上三题 ,经设未知数 ,并化筒后 ,便得到一个形如 ax+ by=c的二元一次不定方程 ,对于二元一次不定方程 ,其解法在中学阶段一般不作要求 .对二元一次不定方程整数解的…     

三角形内心的性质及其应用

一、基础知识三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心 ,内心有下列优美的性质 :性质 1　设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,则Ｉ到△ＡＢＣ三边的距离相等 ;反之亦然 .性质 2　设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,则∠ＢＩＣ =90° 12 ∠Ａ ,类似地还有两式 .性质 3　设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,ＢＣ =ａ ,ＡＣ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,Ｉ在ＢＣ、ＡＣ、ＡＢ上的射影分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ ;内切圆半径为ｒ ,令 ｐ =12 (ａ ｂ ｃ) ,则 (1 )Ｓ△ＡＢＣ=ｐｒ;(2 )ｒ =2Ｓ△ＡＢＣａ ｂ ｃ;(3 )ＡＥ =ＡＦ =ｐ -ａ ,ＢＤ =ＢＦ =ｐ -ｂ,ＣＥ =ＣＤ =ｐ -ｃ ;(4 )ａｂｃｒ=ｐ·ＡＩ·…