与素数判定有关的三个命题

命题1若p为素数,则对于每一个m(0≤m≤p-1,且m为整数)均有Cpm-1≡(-1)m(modp).证明:(1)当m=0时,命题1显然成立.(2)当1≤m≤p-1时,1,2,…,m分别模p与-(p-1),-(p-2),…,-(p-m)同余.于是,有m!≡(-1)m·(p(-p-m1-)1!)!(modp),即(p(-p-m1-)1!)!≡(-1)mm!(modp).①因为p为素数,所以,(     

与一元二次方程有关的综合题

一元二次方程是初中数学的重要内容，以一元二次方程为背景的中考题更是推陈出新，近年来出现了较多与一元二次方程有关的综合题，它融合了几何、代数、三角等知识．在解答过程中，要根据方程的特点灵活运用．现举例如下．     

剖析讨论方程实根分布问题中常见的错误

一元二次方程ax^2 bx c=0(n≠0)的实根分布问题，是中学数学教学的重点内容之一．对它的理解虽不困难，但学生在实际应用中，常常容易忽视隐含条件，顾此失彼，引起解题失误．归纳起来，一般有以下几种情况：     

与游标卡尺有关的五个问题

人们都知道，游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种，对应的精确度分别为0．1mm、0．05mm、0．02mm，相应的游标总长度分别为9mm、19mm和49mm，其基本的使用方法和读数原理早已为广大中学师生所熟知，在此不必赘述。为了让师生真正掌握好游标卡尺的原理和使用方法，在这里，有必要提出以下五个问题与大家共同探讨。     

与方程有关的几个几何问题

与一元二次方程两根有关的几何题，沟通了几何图形、一元二次方程、三角函数、解直角三角形等知识体系，做到了数形结合，是一种考察学生全面掌握知识，并能综合应用的题目 .因此近年来成为各省市中考命题的热点之一，以下讨论此类题型的一些解法 .　　一、求证几何题中某些量为一个一元二次方程的两根 此类问题的解题关键，在于证明给出的两个几何量的和与积是否符合一元二次方程中根与系数的关系 .　　例 1.如图 1,P为半径为 2的⊙ O内一定点， OP=， AB为经过 P点的弦，过 A、 B分别作⊙ O切线 AC， BC交于 C,设 P点到 AC， BC…     

与年份有关的竞赛题的求解

与年份有关的竞赛试题在各级各类竞赛中频频出现，这类题型与平时的练习大相径庭．因此，解决此类题型不仅需要广博的知识面，而且要有较强的解题能力．同时偶尔一试，能使我们感到数学的奥妙和乐趣．     

简述与年份2010有关的竞赛题

在数学竞赛中常常会出现一些与年份有关的竞赛题，可分为条件中有年份与结论中有年份这2种类型．笔者自编了如下一些与年份2010有关的赛题．     

例析解题中与“0”有关的易错点

<正>"0"是一个比较特殊的数字,它在初中数学中起到十分重要的作用.笔者纵观近几年全国各地中考试题,发现许多同学往往因为没有充分考虑"0"这一重要条件,而导致解题错误.下面本文结合例题,帮助同学们归纳七     

要注意把根代入方程中

解答某些与一元二次方程有关的问题时,要注意把根代人方程中．     

两个条件等式的统一证法

题1 设a，b∈（0，＋∞），且（√b^2＋c^2＋b-c）（√a^2＋c^2＋a-c）=2ab，求证：c^2=ab.[第一段]     

构造一元二次方程解决一类条件最值问题

在约束条件Ａｘ2 +Ｂｘｙ +Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω =Ａｘ2 +Ｄｘｙ+Ｃｙ2 　 (Ａ、Ｃ、Ｍ∈Ｒ+,Ｂ、Ｄ∈Ｒ)的最值 ,贵刊文 [1]、[2 ]和 [3]给出了三种解法 ,读罢颇受启发 .笔者也作了一些探讨 ,发现了解决它的一种新方法 ,即构造一元二次方程来解决它 .下面就以文 [1]中的例子来具体说明这种解法 .例 1　 (1993年全国高中联赛题 )已知ｘ ,ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 - 5ｘｙ + 4 ｙ2 =5 ,记Ｓ =ｘ2 + ｙ2 ,求 1Ｓｍａｘ +1Ｓｍｉｎ 的值 .解　将ｘ2 + ｙ2 =Ｓ代入条件式 ,得　　ｘｙ=4Ｓ- 55 ,即ｘ2 ｙ2 =4Ｓ- 552 .因此 ,ｘ2 与 ｙ2 是关于ｚ的一元…     

巧构一元二次方程妙用“△≥0”

本文通过构造一元二次方程,运用一元二次方程有实根的条件“△≥0”来解决以下几个问题．     

解数学题时应注意"隐含"条件的运用

解数学题离不开已知条件的运用 ,可不少数学题目的已知条件 (或部分条件 )隐含在题目的叙述表达式中 ,不是我们一看而知的 ,但只要我们认真观察细心分析 ,并不难发现 :若我们将所有的已知条件全部找出 ,问题将会很快的得到正确的解决。反之将会误入歧途 ,下面略举几例说明。例 1 :把根号外的因式移到根号内 :a -a分析 :要将根号外的因式 a正确移到根号内 ,首先必须确定 a的取值情况 ,粗看上去本题对 a没有什么附加条件 ,然而事实上“ -a”是一个根式 ,即 -a≥ 0所以本题隐含有条件“a≤ 0”,只有利用这个隐含条件才能正确的将根号外的因式移…     

一道与细胞工程有关的综合题

植物细胞工程通常采用的技术手段，有植物组织培养和植物细胞杂交等。植物组织培养是植物细胞工程中研究比较早，也比较成熟的技术，它的应用范围广泛，如快速繁殖、培育无病毒植物，大规模生产药物、食品添加剂、香料、色素和杀虫剂等，诱导离体植物组织形成具有生根发芽能力的胚状结构，包裹人工种皮，制成人工种子。此外，转基因的培育也要利用它。番茄为自花传粉植物，在20世纪初，