数学解题对应说

<正>如果把数学的解题过程作为一个独立的对象来研究,其本质是寻找一类对应。在很多的解题方法中,大部分同学只用到一种对应关系解题。在小学数学中,解决问题实际大部分有对应规律,只要应用这一规律,解题就会变得简单,具体的解法从宏观上讲,有两种类型。第一,是从已知条件中找到对应的数量关系式。这个方法是较常用的一种。有一部分应用题,根据已知条件     

利用对应思想解题

中学数学中的点与有序数对的对应,曲线与方程的对应,使得代数几何化,几何代数化。在复数集中,由于数a bi,点(a,b),向量OA,指数表示re~(ie),三角表示r(cos" isin6)之间建立了一一对应关系,从而使代数、几何、三角之间达到了更为和谐的统一。这里一一对应思想是数学中的转化方法的体现,本文再列举数例谈对应思想的应用。 例1 空间有8个点,任何四点不共面,过每两点连接一条直线,这些直线中共有——对异面直线。(1997年上海市高中数学竞赛题)     

巧用平均速度解题

物体的平均速度-↑υ=s/t，在匀变速直线运动中，-↑υ=（υ0＋υt）／2（其中υ0、υt分别是这段时间的初、末速度），也等于这段时间中间时刻的即时速度υt/2灵活应用平均速度的这些特点，可以开拓思路，简化解题过程．     

巧用极坐标解题

灵活选用坐标系,是迅速求解圆锥曲线问题的重要环节。凡涉及圆锥曲线的焦点弦、焦半径问题,选用极坐标系,常常会使解题步骤简洁、方便。下面我们一起研究几个例题。     

巧用对称性解题

寻找解题方法,就好比在黑暗中探索一条走出房间的路.     

巧用单位向量解题

单位向量是一类特殊的向量.教科书上定义单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向随具体问题而定.如果熟练应用单位向量,可以起到事半功倍的效果.例1已知b的方向与a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b.分析已知|b|,要求b,只要求b的单位向量(即与b同向的单位向量)就行了,于是联系到a的单位向量,问题马上迎刃而解.解设a的单位向量为e,则e=|aa|=-53,54,∵b与a方向相同,∴b=|b|·e=15-53,54=(-9,12).∴b=(-9,12).例2如图1所示,已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,DE是AB边上的高,求向量DE.分析要求DE,只要求AE.AE就是AD在AB上的射影,AE的…     

巧用一元二次方程解题

例1已知3x-3^1/2y+z=0,求证y²≥4xz.分析待证的"y²≥4xz",类似于"b²≥4ac".现在所要解决的问题就是将"3x-3^1/2y+ z=0"中的"x,y,z"由通常的主元地位降至参数.而"3X-3^1/2y+z=0"中的3=(3^1/2)²,给我们提供了"二次"与"一次"的关系,于是本题可     

巧用图象解题

巧用图象解题白银市实验中学王永胜匀变速直线运动的速度时间图象是一条直线，它直观地表示出速度、加速度和位移，有关匀变速运动的所有问题都能利用图象很快求解。举例如下。例１沿某一粗糙斜面底端滚上一小球，球滚到斜面上的某一位置后又返回到斜面底端，试判断向上滚...     

巧用直角三角形解题

在数学中,直角三角形具有许多独特的性质,例如众所周知的勾股定理;利用直角三角形定义三角函数等等,不仅如此,在某些问题中如能利用直角三角形,还可获得巧妙的解法。 例1 已知sin甲cos甲=60/169,且π/4<甲<π/2,求sin㈠,cos甲的值。(选自高中代数上册第203页第15题)     

巧用特殊性解题

<正> 在解答一些数学问题,特别是选择题和填空题时,若能抓住其特征,充分挖掘其隐藏的各种特殊性,构造出与之相关的特殊点,或特殊的线、角、图,赋其特殊值,常可使我们得到有益的启示,特别是对于选择题和填空题,可以较快地得到问题的答案.现举例如下:     

巧用判别式解题

一、求值例1 设实数a、b、c满足a=2b+且则b2c+bc2=____。解:已知条件可变形为由此可知,a与-2b是方程的两根.     

巧用表格解题

有一条公共汽车行车路线，除去起始站和终点站外，中途有9个停车站?一辆公共汽车从起始站开始上乘客．除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站下车。为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车最少要有多少个座位?     

巧用单位解题

我们平时做题时，常常会遇到一些课本上未曾出现过的概念，这让我们在审题上常常觉得“山穷水尽疑无路”，但只要注意到这些量的单位，往往又会感到“柳暗花明又一村”，现以如下几例说明．     

巧用图像解题

物理函数图像是运用数的“形”载着物理的“质”，是一种形象直观的“语言”．利用函数图像分析物理问题，思路清晰，可使分析过程更巧妙、更灵活．     

巧用化合价解题

化合价是高中化学教学中的一个重要基本概念,并贯穿于各个知识点之中,对正确书写化学式(分子式)、方程式及配平氧化还原反应方程式、化学计算等都起着举足轻重的作用.根据在化合物里,正负化合价的代数和为零的原则,可得出:化合物或混合物里,正化合价代数和与负化合价代数和的绝对值相等的等化合价法则,及在反应中,化合价升高的总值与降低的总值相等的法则.以下举例说明其在解题中的应用.     

巧用向量解题

本文探讨在职高数学教学中，如何巧妙地应用向量证明数学的定理、公式，并拓展至三角函数、解析几何等领域，使学生对平面向量的应用有一个更广泛的认识。     

巧用化合价解题

化合价是高中化学教学中的一个重要基本概念,并贯穿于各个知识点之中,对正确书写化学式（分子式）、方程式及配平氧化还原反应方程式、化学计算等都起着举足轻重的作用。根据“在化合物里,正负化合价的代数和为零”的原则,可得出：“化合物或混合物里,正化合价代数和与负化合价代数和的绝对值相等”的等化合价法则,及“在反应中,化合价升高的总值与降低的总值相等”的法则。以下举例说明其在解题中的应用。     

巧用示意图解题

在小学阶段，学生的思维是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，具体形象思维仍占优势，这样势必使小学生在解答某些较抽象的题目时存在困难。为了变抽象为形象，我们认为配合示意图可以帮助学生理解记忆。例1有一个小数，先把它的小数点向左移动两位，再向右移动一位，结果（）。对于这样一道题，我们就可以配合示意图帮助解答。↑先设原小数０．１０．００１０．０１小数点向左移动两位小数点向右移动一位现小数→→例2一个正方体棱长之和扩大４倍，它的表面积就扩大（）倍，体积就扩大（）倍。这道题看似复杂，不过配合示意图也能轻而易举…