函数概念:基于历史相似性自然过渡

函数概念的演进历史,为高中函数概念教学实现从旧的"变量说"定义到新的"对应说"定义的自然过渡,提供了重要参考。考察函数概念的发展历史,在教学中重构式地呈现函数概念的"解析式—变量依赖关系—变量对应关系—集合对应关系"的发展过程;复制式地呈现欧拉的解析式定义与依赖关系定义、德摩根的解析式定义以及狄利克雷的变量对应关系定义;顺应式地将狄利克雷函数作为概念辨析的例子。课后反馈表明,这样的教学激发了学生的学习动机,促进了学生对函数概念本质更深入地理解和应用。     

函数概念的发展历程

本把函数概念的发展分为四个时期，并阐述了每个时期对函数概念的形成所产生的影响。     

从变换的角度理解函数概念

概念,事实上就是给事物起的名字,通常用一个词来表示．在逻辑学上,把概念定义为：对象的本质属性在人的思维中的反映．用来解释概念的语句,通常称为概念的定义．     

函数概念

以古今典型的函数定义为例,阐述了函数概念演化的过程,指出这种演化产生的原因、当今采用不同函数概念的缘由及其在数学教育中的作用。     

学生对字母的理解:历史相似性研究

用"用字母表示数"的测试卷对初中预备班学生进行测试.测试结果表明:(1)为数不少的学生对"用字母表示数"仍停留在"修辞代数"和"缩略代数"阶段;对字母意义的认知水平多数停留在"记数符号"及"未知量"的层次,只有少部分学生理解并能用"一类量"思想解决问题;(2)学生对于符号代数的"一类量"思想存在认知困难;(3)学生对"用字母表示数"的认知发展过程和"字母表示数"意义演进的历史发展过程之间存在一定的相似性.因此,借鉴字母意义的历史演进过程设计教学,将史料及其蕴含的思想、方法等重构后应用于课堂教学,将能够有效解决学生学习过程中存在的问题与障碍.     

函数概念的七次扩展

通过对数学的基本概念———“函数”的发展历程的研究 ,总结出从函数概念的产生到目前至少经历了 7次扩展。     

中学生函数概念认知发展研究

函数知识是中学数学的核心内容，学生关于函数概念的认识发展可分成以下3个阶段：（1）作为“算式”的函数；（2）作为“变化过程”的函数；（3）作为“对应关系”的函数。学生是否真正理解函数概念，关键在于其表象的形成和发展水平。     

问题导向 深化理解——“函数的概念”教学设计

本文从三个实际问题情境出发,以问题串的形式引领学生归纳总结出函数的概念,并且采用附加式设计教学,渗透数学史料,帮助学生深化理解.     

关于函数概念及其教学的整体思考

对函数概念定义的结构进行了分析，揭示了函数概念教学的三个阶段及其特点，并提出了若干教法建议。     

如何理解函数概念

函数是数学中的一个极其重要的基本概念，在中学数学中，函数及其有关的内容很丰富，所占份量重，掌握好函数的概念对今后的学习非常有用．回顾函数概念的发展史，“函数”作为数学术语是莱布尼兹首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，但其含义与现在对函数的理解大不相同。现代初中数学课程中，函数定义采用的是“变量说”。即：     

高中生对实无穷概念的理解

自古希腊时期开始直到19世纪,实无穷这个概念一直困扰着数学家.亚里士多德只接受潜无穷,伽利略认为两个无穷集合无法比较大小,波尔察诺提出“包含关系”准则,康托尔最终才提出“一一对应关系”的准则.高中生对实无穷的理解、困惑以及所用的策略与历史上的数学家的理解、困惑以及所用策略是相似的.因而印证了M.克莱因的论断——“历史是教学的指南”。     

初中生数学理解水平的测试调查研究

在"记忆水平、解释性理解水平和探究性理解水平"为研究数学理解的理论框架下,设计测试题,采取随机分层抽样的方式,调查初中学生3层次数学理解水平的达成情况.发现:记忆和解释性理解水平的目标己基本达成,探究性理解水平的达标远低于解释性理解水平,探究性理解能力的培养任重而道远.     

从APOS理论看高中生对函数概念的理解

APOS理论由美国数学教育家杜宾斯基提出.APOS理论强调学生对数学概念的建构要经历操作阶段、过程阶段、对象阶段和图式阶段.我国高中生在函数概念的建构过程中,大部分学生达到操作阶段和过程阶段,很少的学生达到对象阶段,一部分学生达到图式阶段.在对象阶段,随着年级的增长,学生的认识程度在提高;在函数概念的建构各阶段,重点学校的学生认识程度整体上好于普通学校.     

中学生对样本概念理解的调查研究

概率统计是我国中小学数学课程内容中一个重要的组成部分.理解样本概念和抽样方法是基本的统计素养,深入研究中学生对样本概念的理解对有效地开展中学统计教学是非常必要的.在统计教学方面:(1)可以用样例的方式介绍样本概念;(2)强调样本对总体的了解或检验应成为样本概念教学的一个组成部分;(3)教师应重视通过实践活动来改变学生存在的一些错误的或不合理的认识.     

中学历史教学的人物评价问题

历史人物评价有助于揭示人类社会历史发展的客观规律,批判地继承历史文化遗产,总结前人成败的经验教训,帮助人们提高辨别美、丑、善、恶的能力,因此成为历史科学中的一个永恒主题,也是历史教学中一个不可或缺的重要课题。评价历史人物必须坚持历史唯物主义的原则,并且注意具体问题具体分析。阶段评论、方面评论和综合评论,是评论历史人物活动的几种基本方法。     

从元认知角度认识中学数学素质教育

本文通过对元认知的介绍和中学数学素质教育的讨论，从元认知这一新观点探讨分析了中学数学素质教育的重要因素和策略，以及培养学生学习数学的元认知的几个要素。     

对中学生数学"无限"观念的教育庶谈

中学数学教育教学务必要重视学生对“无限”的认识,思考如何在教学中结合教材内容,实施数学“无限”思想的教育.中学数学教学中,教师应让学生了解数学领域中“无穷”概念的基本类型;让学生了解数学上塑造“无穷”的基本方式;让学生搞清“数学中的无穷与现实中的无穷的区别,‘任意大’与无穷大、‘任意小’与无穷小,点与线的关系,无穷大之间的层次有别,有限与无限的辩证关系”等关系.     

中学历史教学中学生创新思维的培养

在中学历史教学中，学生思维的创新是中学教师在传授知识过程中更为注意的问题，本文就学生创新思维的培养在教学手段、联系实际能力、作业的改革等方面做了一些尝试。