对“圆面积公式的推导过程”的反思

问题：学生怎么会忘记公式的推导过程? “圆面积公式”的经典推导思路是：先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入，圆面积公式的推导方法趋于多样化，即圆不仅可以转化成长方形，也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法，不管将圆转化成什么图形，推导原理却是一致的，概括成6个字就是：先分再拼后推。     

对“圆面积公式的推导过程”的反思

一、问题:学生怎么会忘记公式的推导过程?“圆面积公式”的经典推导思路是:先把一个圆平均分成若干份,然后将其拼成近似的长方形,最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入,圆面积公式的推导方法趋于多样化,即圆不仅可以转化成长方形,也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法,不管将圆转化成什么图形,推导原理却是一致的,概括成6个字就是:先分再拼后推。值得深思的是,尽管广大教师强调推导过程,也确实让学生动手剪拼圆了,然而过多少天后,学生记忆深刻的竟是公式,至于推导过程早忘得一干二净。难怪某教…     

挖掘公式推导过程的“显性价值”——以“等比数列求和公式”为例

公式推导过程既有"隐性价值",又有"显性价值".挖掘其"显性价值"并在教学中合理利用,有助于兼顾数学教学的长期利益和现实利益,有助于"隐性价值"的实现.对"等比数列求和公式"推导过程"显性价值"的思考,具有一定的示范与启示作用.     

操作·观察·表述——“圆面积公式的推导”教学片断

在圆的面积教学中,重点和难点在于圆面积公式的推导过程。学生理解“推导过程”对掌握和应用圆面积公式有很大帮助作用。教学中,我充分发挥主导作用,以“操作、观察、表达”这三步为学生的学习程序,让学生轻松愉快地掌握了这一难点。下面介绍这节课的教学片断。 让学生把自制的学具(一个圆形纸板等分成16份,用红蓝颜色各涂8份,也可分得份数多一些)摆     

以公式的推导来发掘公式本质

数学公式是数学教学的一把钥匙.在高中阶段,数学公式变得越发复杂,这成为数学解题的瓶颈.因此,引导学生明了数学公式的推导过程,在公式的学习过程中进行解析推导,是高中阶段学习数学公式的有效方法,本文以几个典型的数学公式为例,谈谈如何在公式推导的过程中有效发掘公式的本质问题,从而力促学生更为有效地理解数学公式.     

指向公式推导的进阶式问题驱动策略——以“平方差公式”为例

“平方差公式”是初中数学知识体系中的重要公式,也是中考的高频考点。以“平方差公式”的推导为例,提出构建进阶式问题驱动的策略:切准教学起点、聚焦核心问题、紧扣逻辑关系、鼓励自主构建,促进课堂教学从关注教师的“教”转向关注学生的“学”,让学生达到“学懂公式,会用公式”的目的。     

高考命题与教材知识——以抗战史为例

笔者近日研读《历史教学》2008年第11期,发现一个有趣的现象,众位学者不约而同地把矛头对准了教材中的知识霸权现象,对教科书上的陈旧观点进行了重新论证。所谓知识霸权,即认为知识绝对正确、不容怀疑。根据建构主义理论,知识是主体与外部世界相互作用过程中形成的认识,具有绝对的主观性、相对的客观性、开放性和发展性。任何知识都存在被证伪的可能。假如要对知识进行分类,可以分成已经证伪的知识和尚未证伪的知识。在知识的运用过程中应该坚持实证和逻辑两大原则,这两大原则在历史学科中体现为“史由证来,证史一致;论从史出,史论结合”。随着新史料被发掘不断,史实被不断地赋予新的内容,对史实的看法也随之不断更新,这应该是史学发展的常态。但是,旧教材,囿于以前陈旧的知识观,把某些知识看作为固定不变的真理,因而知识霸权现象比较严重。随着课改的推进,对知识霸权的批判也不断深入。作为对新课改有着强大反拨作用的高考命题,     

剪拼·推导·验证——一堂有特色的圆面积公式推导课的教法

本刊从1985年第1期起,曾开辟过《教法集纳》专栏,向读者推介过各种较好的数学教学方法。现在,从这一期开始,我们停办《教法集纳》,新辟《有特色的教法》,目的在于根据新的教学思想和先进的教学理论,将教学实践中有改革特色,并能收到实效的小学数学教法,介绍给广大读者,并希望通过它,对整个小学数学教材教法的改革,起抛砖引玉的作用。本栏文章文体不限,凡有改革精神、有个性特点、符合数学教学规律并能为广大小学数学教师(特别是广大农村数学教师)所接受的教法文章,均表欢迎,不过,字数请控制在两千以内,投稿时间应比实际教学进度提早三至四个月。     

厚重策略形成的过程——以“倒推”教学为例

解决问题的策略,已成为广大数学老师的研究热点,多少经典课例借助于各类展示平台给广大数学老师带来了思考。反思当前的策略教学,存在一种倾向,就是让策略教学等同于知识教学,一定程度上形成了学策略,而不会灵活地运用策略解决实际问题,学生将策略作为     

教学需要留“痕”——从三角形面积公式教学谈提高知识形成过程的质量

案例透视：三角形的面积计算教学“过程缺失” 为了考查过程性目标的落实情况，我们编拟了如下一道关于三角形面积计算的简单问题： 一个三角形的底是6厘米，面积是24平方厘米。它的高是多少厘米？     

如何在数学教学中实施素质教育——以“圆的面积公式推导”为例

如何在数学教学过程中实施素质教育,推动教育改革是数学教学要面对的首要问题。“圆的面积公式推导”一课,我们运用“转化”的方法巧妙地推导出圆的面积公式,多角度、多层次地培养了学生的创造力和探索能力,协调了主体与主导的关系,实现了多元价值取向,为现在教育改革提供了参考。     

初中数学公式教学的基本过程——以“平方差公式”教学为例

数学公式教学的本质是概念的意义建构．数学公式教学的基本过程为“问题提出—通例辨析—特征普适—公式形成—巩固应用—内化表征”,这六个环节既环环相扣、层层递进,又相互促进,形成闭合的回路.在这个过程中,学生对数学公式的结构特征从表象到本质、从感知到认知、从感性到理性,逐步掌握数学公式的本质特征,进而建构新的知识结构．     

猜想·操作·发现——“圆面积计算公式推导”教学片断

在一次青年教师教学观摩活动中 ,曾听过一节“圆的面积”数学课。教者对圆面积计算公式推导过程的设计独具匠心 ,其过程设计主要分两个层次。一、鼓励猜想 ,激发求知欲1 教学前先作调查 ,并鼓励学生猜想圆面积求法。师问 :有谁知道求圆面积方法吗?(稍停片刻后 ,全班47人没有一个知道)师 :(十分亲切地)那么请同学们说一说难求的理由 ,如果能说出想法也可以。生A :平行四边形、三角形和梯形它们都有底和高 ,这些图形面积都好求 ,而圆中没有底和高 ;生B :圆不能象组合图形那样可以分割成三角形 ,长方形或正方形……2 对学生提出的种种理由 ,教…     

让合情推理的思维强健起来——以“推导长方形的面积公式”教学为例

<正>合情推理是推理的重要组成部分,也是培育学生核心素养的重要内容,教师在教学中应充分重视。本文结合苏教版《数学》三年级下册“长方形的面积公式”教学,就如何让学生合情推理的思维强健起来谈一些粗浅的做法。一、分析反思长方形的面积计算是小学阶段平面图形面积教学的起始课,引导学生探索、发现长方形面积公式的活动过程应是一个运用合情推理的思维去获得结论的过程。     

挖掘图形变化 活化认知建构——以“圆的面积公式推导”的教学为例

在数学教学中,如何对图形变化规律展开深度挖掘,帮助学生顺利转换学习思维,已经成为教师需要重点考量的问题。深究图形、甄辨本质、激活思维,这是教学"圆的面积公式推导"的基本操作思路。     

浅谈教师的“教”是为了学生的“学”——以“圆柱体积公式的推导”为例

教师的"教"是为了学生的"学",是为了学生学会思考、学会学习。课堂教学是教师向学生传授知识的主要阵地,课堂教学也是一门艺术。教师针对几十个不同程度的学生,采取何种教法把知识传给学生,如何让自己的"教"使学生更好地"学",如何更好地把"渔"传授给学生,这是我们每个教师心中一直思考的问题。笔者在教学圆柱体积公式的推导过程中,先让学生在实践操作的过程中明确圆柱的体积概念,接着让学生大胆地猜测大杯里的水比小杯里的水多多少立方厘米,引出如何求证自己猜想的结果是否正确这个关键性的问题,然后通过教师的引导,把新旧知识关联了起来。学生明确了新旧知识有一定的关联后,但还不知道怎样来求圆柱的体积,这时,教师让学生回忆圆的面积公式的推导方法,通过模仿圆面积公式的推导过程转化推导出圆柱的体积公式。     

“万能公式”推导的改进

教材和一些资料中对万能公式的推导,均因技巧性较强而不易被中下等同学所接受。我们在教学中作了一些改进,推导如下:     

从全国卷命题方向中例析命题策略——以全国卷“抗战”试题为例

命题能力是一名高中历史教师专业素养的重要表现。一道精彩的试题,直接反映了这位教师的专业基本功、教材的把握和高考方向的研究等诸多能力。受聂幼犁、黄牧航、刘芃、陈伟国等专家关于命题理论与技术的文章的启发,在近8年的高三教学中,笔者除了为自身教学需要命制试题以外,也为《试题与研究》等期刊或教育机构等原创过100多套试题。现以近五年全国卷"抗战"试题为案例,整理命题心得,供各位同仁参考,并求教于各方家。     

操作·发现·归纳——“圆面积公式”的教学片断与评析

把未知的问题转化成已知的问题 ,是常用的数学思想和方法。在“圆面积公式”的教学中 ,我是这样引导学生的 :　　师 :这是一个圆 ,我们已经知道了什么是圆的面积 ,请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想 ,怎样才能计算圆的面积呢 ?　　生 :可以把圆转化成我们学过的一种图形来推导圆面积的计算公式。　　师 :对 !让我们利用手中的教具来帮助我们的学习。　　师 :这是一个什么图形 ?　　生 :圆形。　　师 :我把它平均分成了 16份 (其中有 1份平均分成了 2小份 ,补在两边 )。大家想想 ,能不能把这个圆拼成一个近似什么形状的图…     

聚焦核心素养 从“命题探析”到“教学改进”——以初中语文为例

<正>当前,中考科目设置不均衡,部分地区出现“一刀切”现象,与考试命题有密切关系。在初中教育中,考试命题起到至关重要的指导作用,能够有力推动教育的进步。中考作为义务教育阶段的终结性测验,其考试内容与学科课程紧密相连,对学生形成正确的价值观念有着积极作用。在核心素养的背景下,如何将考试命题重点由知识与能力转变为核心素养已经成为当前教育改革的中心议题。