谈“数形结合”在数学中的应用

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数与形是数学的两大基石.从"数"中去认识"形"和从"形"中去认识"数"构成了数学思维的基本方法之一."教形结合百般好,隔裂分家万世休".这说明数学是数与形的统一,用"数形结合"的思想方法研究问题,就是注意"数"与"形"两个方面的结合,或者借助于"数"的精确性来阐述"形"的某种属性,或者借助于"形"的几何直观性来阐明"数"之间的某种关系.结合多年的教学经验,本文探讨了数形结合在概念教学、方程、不等式、函数、复数、证明中的应用.     

“数形结合”创高效

数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。数与形本是相依相伴,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。     

“数形结合”在解决问题中的应用

华罗庚先生说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。"的确,数形结合的思想方法能将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,把复杂的问题简单化,抽象的问题形象化。因此,教师应将"数形结合"的思想贯穿于数学教学的始终,学生在解决问题时才能真正做到以形助数、以数解形、数形互换,从而优化学生解决问题的途径,提高学生解决问题的能力,以实现学生数学素养的整体提高。     

浅谈数形结合思想在初中数学中的运用

数学思想是数学科学的灵魂,数形结合思想是其中之一.数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.文中从理论和实例两方面谈了笔者对数形结合思想的认识.通过"以数助形"和"以形助数"这两大题型的具体分析,揭示出"数"与"形"之间的紧密关系,从而把问题优化,获得解决.     

初中数形结合综合题型的“三部曲”

正所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系与空间形式和谐地结合起来。数学家华罗庚说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休。"数形结合的思想方法把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象思维相结合。初中数学中数形结合的综合题是中学数学的重要题型,     

不要忽视“数形结合”的“双刃性”

华罗庚先生曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事非."数与形是有联系的,作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:借助于数的精确性来阐明形的某些属性和借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结     

数形结合思想在有规律计算中的应用

数形结合是数学解题中常用的思想方法,所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。我们在研究抽象的"数"的时候,往往要借助于直观的"形",在探讨"形"的性质时,又往往离不开"数"。数形结合可以使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,它兼有"数"的严谨与"形"的直观。华罗庚先生说:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂     

妙用“数形结合”,巧解小学数学问题

<正>"数形结合"是数学的重要思想方法之一,而且"数形结合"能培养学生创造性思维、抽象思维和形象思维。著名数学家华罗庚曾经说过:"数形结合千般好,数形分离万事休。"可见数形结合的重要性。一、注重"形"与"数"之间的结合在小学数学课堂教学过程中,应注重"数"与"形"之间的结合。通过"形"来刺激学生的感官,使其首先进行仔细观     

关于数形结合思想方法的认识

正数学思想是数学知识的灵魂,而数形结合思想在中学数学教学中占有重要地位,应用极为广泛,它几乎贯穿了整个中学数学教学的始终,因此它也越来越受到数学教师的重视。一、对数形结合思想的认识数形结合思想是对数学问题规律的认识,是无数前人在多少年的数学研究和教学过程中总结出来的根本方法。数与形是不可分离的,只有当它们共同存在时,才会使人更加方便地研究数学。我国著名的数学家华罗庚说得好:"数缺形时少直觉,形少数时难入微""数形结合百般好,隔裂分家万事非",他还幽默地告诉大家不要"得意忘形"。由此说明,在解决问     

初中数学思想方法例举

《数学课程标准》明确指出“理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法、获得广泛的数学活动经验。”数学思想方法是数学的精髓,也是知识转化为能力的桥梁。用数学思想方法去沟通知识间的内在联系,可以对重点知识的本质及规律有深刻的认识。一、数形结合思想数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说:“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。…     

以“形”助明理 以“理”促提升——以“分数除以整数”教学为例谈数形结合思想的应用

<正>数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学,其中"数"是"形"的抽象概括,"形"是"数"的直观表现。数学家华罗庚先生曾说过:"数缺形时少直观,形缺数时难入微。数形结合百般好,割裂分家万事休。"这里形象、生动地说明了"数"与"形"的关系,明确、深刻地揭示了数形结合思想的价值。下面以"分数除以整数"一课教学为例,谈谈如何合理、有效地应用数形结合思想开展教学,引导学生探究所学知识,使他们真正获得发展。     

数学教学中如何渗透“数形结合”思想

在解决数学问题时,根据问题的背景、数量关系、图形特征,或使"数"的问题借助于"形"去观察;或将"形"的问题借助于"数"去思考,这种解决问题的思想称为数形结合思想。数形结合是重要的数学思想方法。把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题的目的。     

“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

数学教学中"数""形"是最为基本的概念,数形结合是数学教学中非常重要的一种思想和方法。数形结合思想在小学数学教学中的应用,可以使原本抽象的内容变得非常具体,显著降低学生学习数学的难度,对于当前小学生的学习情况来说非常适合。本文以小学数学教学中运用数形结合思想的必要性为切入点,综合分析数形结合思想在小学数学教学中的应用策略,旨在探索出小学数学教学中数形结合思想的渗透方法,更好的帮助学生提升数学学习质量。     

数学需要“按图索骥”——数形结合是重要的数学思想方法

"用数来研究形,用形来表达数,探究数与形的关系和转化"是数学的重要内容,数形结合是数学的重要思想方法.从高中数学主干知识和主要内容来看,代数函数的图像和性质、三角函数的图像和性质、解析几何、立体几何、坐标系、几何向量等等,都是数形结合思想研究的结果.因而在学习数学和解决数学问题时要充分利用数形结合这一常用的思想方法.全国各地的高考要求明确和特别重视数形结合思想的考查,尤其在客观题中对思维能     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合是数学解题中常用的思想方法,是解答高考数学试题一种常用方法与技巧,是根据数量与图形之间的关系,认识研究对象的数学特征寻找解决问题方法的一种数学思想.数学中两大研究对象"数"与"形"的矛盾统一,是数学发展中的内在因素,数形结合贯穿于数学发展中的一条主线,巧妙运用"数形结合"思想解题,可以化抽象为具体,效果事半功倍.     

数学教学贵在渗透数学思想

正在数学知识体系中蕴涵着丰富的数学思想,中学数学主要的思想方法有:一、数形结合数学是研究数量关系和空间形式的科学.因而数学研究总是围绕着数与形进行的."数"就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;"形"就是图形、图象、曲线等.数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质,几何图形的性质反映了数量关系.数形结合就是抓住数与形之间的内在联系,以"形"直观地表达数,以"数"精确地研究形.华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分     

利用“数形结合”有效解决生活化数学问题

数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微。"在小学数学课教学中,就是应该注重数形结合,结合实际生活问题,来提高学生的数学学习效率和数学学习能力。幼教阶段数学学习就是通过数形结合解决生活实际问题,提高学生适应社会生活和提高学生未来发展所必需的基本知识。获得基本思想,积累基本经验,掌握基本技能,数学教学中数形结合便是这些重要培养目标的重要内容之一。在数学教学中,数形结合,既是一种思想方法,也是一种教学手段与教学方法。     

例析数形结合思想在函数解题中的应用

<正>华罗庚先生曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好隔离分家万事休."而函数是高考数学中的必考考点,也是重难点.在解决函数问题时,可将抽象的数学语言结合几何直观,即运用数形结合思想,以形助数,以数辅形往往会达到事半功倍的效果.高考十分重视数学思想方法的考查,我们要有意识地运用数形结合思想方法去分析以及解决问题.下面通过几个具体的例子探讨数形结合思想在函数问题中的应用,以期     

加强数形结合 提高解题能力

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因此,“数”和“形”是数学殿堂里不可分割的两大支柱,而数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。数形结合的思想方法,实质上是指在研究和解决问题时,将抽象的数学语言与直观图形结合起来,即由数想形,以形助数,适时转化,相互为用。我国著名数学家华罗庚曾这样说:数形结合千般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”因此,在教学过程中,要有意识地培养学生运用数形结合的思想,提高解题能力。一、中学数学教学中加强数形结合的必要性和重要性数形结合思想方法是中学数学基础知…     

画线段图辅助掌习的分阶段运用思考

数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法,也是新课程所提倡的一种数学思想方法.事实证明,小学生的数学学习与形象思维紧密联系,这对学生将来进一步学习更为抽象的概念有重要的促进作用.著名数学家华罗庚先生说:"数与形,本是相倚依,焉能分做两边飞;数缺形时少直觉,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事非."这就深刻地提示了数形之间的辩证关系,以及数形结合的重要性.