分式运算中的常用技巧

分式的运算、求值可以说既考查代数式的运算及变换的基础知识和基本技能,又注重对数学思想和方法的运用.在历年的中考题中常常出现,因此,掌握它们的题型和解题常用方法是十分必要的.一、分式加减运算中的常用技巧1.先化简,再加减在做分式的加减运算时,首先观察每个分式是否为最简分式,如果不是最简分式,要先化成最简分式后再进行加减运算,这样就可以避免复杂运算,提高解题速度.     

一个分式不等式的别证

<数学通报>2004年第2期"数学问题解答"栏第1472题是: 已知a,b∈(0, ∞),a b=1,求证:     

含加减运算极限式中等价无穷小代换的研究

在求极限时如果遇到分子或分母中含有加减项时能否进行等价无穷小代换？如果能,怎样进行代换？这是在教学中难以回避的一个问题.本文对此进行了讨论,并提出了一个寻找可代换的等价无穷小的＂待定系数法＂.     

部分分式中各项系数的公式解法

我们知道，要将一个有理函数式分解成部分分式的和的形式，常常是采用初等代数中的待定系数法来求解各项简单分式的系数．这种方法常常会在解一些较为繁杂的方程时遇到一定的困难，而且往往是一个系数求错，就会相关地影响到其它的系数也跟着求错。     

三角换元证明不等式分类解析

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．其中三角代换法是常见换元法之一，     

有序的分式运算

分式运算顺序和分数运算顺序一样,也是先进行乘、除运算,再进行加、减运算,同级运算要自左到右按顺序进行,如有括号,先算括号内的．     

关于不定积分∫Psinx＋qcosx/asinx＋bcosx dx的简捷求法

本文对不定积分∫Psinx＋qcosx/asinx＋bcosx dx的求法进行分类讨论，并对a、b均不为零时的两种求法进行对比，从而说明待定系数法更简捷。     

分式运算的常用技巧

一、巧用分式的基本性质例 1.计算 x- 1x ÷ (x- 1x)。解 :原式 =x- 1xx- 1x(化为繁分式 )=(x- 1x )· x(x- 1x)· x(分式的基本性质 )=x- 1x2 - 1=1x+ 1。二、巧用逐步通分法例 2 .化简 11- x+ 11+ x+ 21+ x2 + 41+ x4 。分析 :若一次性完成通分 ,运算量很大 ,注意到 (1- x) (1+ x)=1- x2 ,而 (1- x2 ) (1+ x2 ) =1- x4 ,可以用逐步通分法化简。解 :原式 =21- x2 + 21+ x2 + 41+ x4=41- x4 + 41+ x4=81- x8。三、巧用运算律例 3.计算 11- x+ 8x71+ x8- 4 x31+ x4 - 2 x1+ x2 - 11+ x。分析 :可以先用加法交换律整理顺序如下 :11- x- 11+ x-…     

如何进行分式运算的学习

在总结多年教学经验的基础上．本文主要和大家谈谈有关学习分式运算值得注意的几个问题．     

分式加减运算的常用技巧

分式加减运算是初中代数中比较重要的内容．分式运算的方法灵活,技巧多样．现将分式加减运算中常用的几种通分技巧介绍如下．     

分式运算中通分的技巧

在分式加减运算中,若能根据分式的结构特点,使用通分的技巧,不仅可以保证运算的正确性,而且可以提高解题的速度,收到事半功倍之效。一、整体通分例1计算x3x-1-x2-x-1。解:原式=x3x-1-(x2+x+1)=x3x-1-(x-1)(x2+x+1)x-1=x3x-1-x3-1x-1=1x-1。二、拆项通分例2计算a-bab+b-cbc+c-aca。解:原式=(1b-1a)+(1c-1b)+(1a-1c)=1b-1a+1c-1b+1a-1c=0。三、一次通分例3计算1x2+3x+2+1x2+5x+6+1x2+4x+4。解:原式=1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+1)(x+3)=x+3+x+1+x+2(x+1)(x+2)(x+3)=3(x+2)(x+1)(x+2)(x+3)=3(x+1)(x+3)。四、逐步通分例4计算1x-1-1x+1-2x2+1。…     

巧用换元法解数学题

在解数学题时,我们把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就是换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元：换元的理论依据是等量代换;换元的目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,进而变得容易处理．     

初等数学中多项式因式分解的几种方法

把一个多项式分解为几个不可约多项式乘积的形式 ,叫做多项式的因式分解 .一个 n( n>0 )次多项式能够分解成两个次数都小于 n的多项式的乘积 ,则称 f( x)在数域 F上可约 ,否则 ,叫做不可约多项式 .含有 1和 0 ,并且对加、减、乘、除四则运算封闭的数集叫做数域 .例如 ,有理数集 ,实数集 ,复数集等都构成数域 .由高等代数知识我们可以得到 ,在复数载域中 ,只有一次多项式是不可约的 ,而在实数域中 ,只有一次和二次的不可约多项式 .下面 ,我们主要讨论在有理数域范围内多项式的因式分解 .在中学代数里 ,我们曾学习过一些较简单的因式分解的方…     

高中数学解题基本方法之换元法

<正>一、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,把隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计     

分式加减运算的五种技巧

分式加减运算是分式的重点和难点．尤其是异分母分式的加减运算．更需要具备扎实的基础知识和灵活的解题技巧．下面例谈几种运算技巧．     

分式运算常见错解分析

<正>数学教育家说过:"数学问题的解决,仅仅只是一半,更重要的是解题之后的反思."反思可以帮我们总结经验,发现规律,形成技巧.现对一些学生作业常见错例进行反思,以期更好地提高学生分析问题与解决问题的能力.