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本通过构造等腰三角形,给出反三角恒等式:
arctana/a+b+arctanb/2a+b=π/4(其中a,b>0)的一种巧妙的几何证明. 相似文献
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文 [1]中的例 1是 :若 sin4θa + cos4θb =1a+ b(a,b为正数 ) .求证 :sin8θa3 + cos8θb3 =1(a+ b) 3 .该例是文 [2 ]例 4的特例 :设 sin4xa + cos4xb =1a+ b,a>0 ,b>0 .证明 :对任何正整数 n都有 sin2 nxan-1 + cos2 nxbn-1 =1(a+ b) n-1 .文 [2 ]用了丢番图恒等式来证明 ,并认为若用三角式的恒等变形 ,则过程复杂 ,运算冗繁 .实际上 ,如果发现了条件与结论中的某种对称性 ,用数形结合的思想和方法来思考 ,揭示这个三角恒等式的几何背景 ,简便易行 ,过程简明 ,体现了数学的和谐美与简洁之美 .设椭圆 (或圆 )的方程为(a+ b)· X2b + (a+ … 相似文献
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sin^2α cos^2α=1是一个重要的三角恒等式,一些数学题,若能灵活运用它来解,则能使解法简捷明快.收到事半功倍的效果. 相似文献
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抽象性是高等数学的特点之一,也是学习高等数学的难点.而一些比较繁琐的概念、定理、或题目利用几何解释会起到事半功倍的效果. 相似文献
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证明反三角恒等式的常用方法是三角法与复数法,然而有许多反三角恒等式蕴含着丰富的几何直观,此时,若能由数思形,数形结合,便可开辟解题新径,现举例如下。 相似文献
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玉邴图 《河北理科教学研究》2010,(5):15-16
定理1 设抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)焦点为F,顶点为D,准线与对称轴交点为E,经过F,D,E分别作斜率为k的三条直线被抛物线截得的弦依次为AB,DP,MN, 相似文献
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在△ABC中 ,有著名的Finsler Hadwiger不等式∑a2 ≥ 43△ + ∑(b-c) 2 .①其中a、b、c、△分别是△ABC三边、面积 ,∑为循环和 .文 [1 ]将其加强为∑a2 ≥ 43△ + ∑(b -c) 2 +∑[b(c+a -b) -c(a +b -c) ]2 .②事实上 ,F—H不等式①可以这样得到 :对任意正数x、y、z,有恒等式(xy +xz+yz) 2=3xyz(x+y +z) + 12 [x2 (y -z) 2+y2 (x -z) 2 +z2 (x -y) 2 ].③在③中 ,令x =s -a ,y =s -b ,z =s-c,得[∑(s-b) (s-c) ]2=3s(s-a) (s-b) (s-c)+ 12 ∑(s-a)… 相似文献
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“sin^2α+cos^2α=1”是三角函数中的一个基本公式,它有着广泛的应用.灵活地应用这一公式,不仅能使许多代数问题化繁为简,化难为易,而且在解几何题时,也有独特的作用.举例说明如下。 相似文献
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几何概型中的基本事件不同于古典概型中的基本事件,因为古典概型中的基本事件都是可以通过列举或计算能明确落实的具体个体,而几何概型中的基本事件往往是要通过几何意义或者是图形的想象进行判断而得到,所以几何概型中的基本事件往往不容易确定.下面通过具体实例来分析几何概型中的基本事件是如何确定的. 相似文献
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刘正军 《中学数学研究(江西师大)》2003,(6):16-17
高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)P11习题6.2.3 已知a、b都是正数,求证2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a2+b2/2当且仅当a=b时等号成立. 相似文献
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在解析几何学习中,有许多同学错误地认为xx0 yy0=R^2表示圆x^2 y^2=R^2的一条切线,其实当点P(x0,y0)在圆内、圆外、圆上时,应有三种几何意义. 相似文献
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关于分式函数y=的值域的解法,通常的解法有判别式法、斜率法、均值不等式法、单调函数法等. 本文试图利用三角换元法,将分式函数转 相似文献