严密推理与猜想求证

在解题过程中思维要有条理性、逻辑性，求证过程要具有严密性．但这样往往消弱了猜想求证方面的能力．殊不知，科学史上的许多发现、发明、假设、模型、猜想等都基于此．比如1913年玻尔提出的原子模型，1869年门捷列夫排出的元素周期表等等，都恰当地运用了猜想求证的方法．猜想求证能简化思维过程，迅速找到解决问题的途径．我们在解化学题中既应灵活地运用猜想求证，又应在猜想求证中做到严密推理．     

严密推理与猜想求证

我们在解题过程中思维要有条理性、逻辑性,求证过程要具有严密性.但这样往往消弱了猜想求证方面的能力.殊不知,科学史上的许多发现、发明、假设、模型、猜想等都基于此.比如1913年玻尔提出的原子模型,1869年门捷列夫排出的元素周期表等等,恰当地运用猜想求证的方法,能简化思维过程,迅速找到解决问题的途径.因此,我们在化学解题中既要灵活地运用猜想求证,又要在猜想求证中做到严密推理.     

大胆猜想 小心求证

英国著名物理学家牛顿说过:没有大胆而放肆的猜想,就不可能有伟大的发现.数学教育家G·波利亚也指出:要成为一个好的数学家,必须首先是一个好的猜想家.这两句至理名言道出了猜想的重要性.可是仅有猜想的大胆并不能确保问题的圆满解决,还需要我们深入问题、小心求证,下面我们结合典型考题给同学们作一些讲解.     

鼓励大胆猜想科学求证

实验室里,我正在给三年级的孩子们上《落叶变成了什么》一课。孩子们纷纷汇报自己在土里看到的树叶的样子及自己的新发现,并争先恐后把自己在土壤里找到的树叶拿剑实物展示台上展示。接下来,我让孩子根据观察到的现象推想:树叶在土壤里是怎么变化的?变成了什么?孩子们一个接一个地举手发言,有的说:“树叶落到土里,小虫子、蚯蚓发现了这片树     

选择题:大胆猜想 小心求证

中考数学中的压轴选择题一般来说是选择题中的综合问题,随着中考改革的深入,各地在最后一题的命题上也出现了百家争鸣的情况,笔者对2008年中考数学压轴选择题进行了一些研究,以飨读者.     

是猜想也是推理

在数学学习过程中,猜想和推理是一对孪生兄弟,随时都会同时出现在一个问题中.而我们在遇到关于猜想与推理问题时,又往往显得手足无措,无从下手.其实,关于猜想与推理一类问题非常有意思,解决这类问题其乐无穷.但是,由于同学们的年龄特征和认知结构存在着某些差异,对于大部分同学们来说,处理类似问题还存在较大的困难.……     

猜想建模求证质疑 提升学生核心素养

课题研究对培养学生的核心素养有很好的效果,整个过程中教师始终以学生的认知为主导,引导学生从一段生活中的视频出发,通过简化、猜想、建模、求证、质疑、改进模型等将研究不断深入,通过理论分析、实验探究、几何画板仿真实验等将问题剖析清晰,逐步获得更好的解释。学生在课题研究中体验从生活实际出发,通过观察、分析、总结规律,最后指导实践的过程。     

猜想——合情推理的模式

问题是数学的心脏。在教学中，不论是概念的产生，公式、定理的发现，规律的探求，解决问题的方法途径，都可以引导学生去猜想。因此，我们首先应该挖掘教材资源，对于课本上的概念、公式、例题、习题等都可以编成先猜想的探索性题目，或本身就是规律探索题，经过变式可以得到更多的规律探索问题。例如，教学时，教师可让学生利用不完全归纳法猜想一些特殊数的通项；利用类比法猜想特殊数列的求和公式；利用不完全归纳法推理某些图形的排列规律等等。     

蝴蝶定理的猜想推理推广

1蝴蝶定理的介绍 蝴蝶定理是初等几何中的近代名题之一,它于1815年在西欧出版的杂志《男士日记》上问世．题目是：过圆的弦AB的中点M引任意两条弦CD与EF,连结ED、CF交AB于P、Q,求证：PM=QM,如图1．由于题中图形的圆内部分像一只蝴蝶,因此取名为“蝴蝶定理”．     

重视数学猜想 发展推理能力

推理作为十大核心概念之一,实际上也是数学学科的关键能力之一。在《数学课程标准(2011年版)》的目标中提出让学生在经历观察、探索等活动中开展推理。可见推理基于数学猜想,并且随着学生学习的不断深入而不断发展。因此,在教学中,我们应该激发学生的认知冲突,引发数学猜想,使学生产生推理的欲望,让推理在数学活动中自然而然地发生。     

数学创造的源泉：猜想与合情推理

在数学教学中会遇到具有探究价值的问题,及时捕捉,启发学生运用归纳、类比、猜想的思维方法,将问题横向联系,纵向拓展,对激发学生学习兴趣、提升学习能力、挖掘学习潜能很有帮助。为此,从一道与椭圆有关的解析几何题出发,运用猜想方法,由表及里,探求出问题本质;用归纳法纵向延伸,归纳出一般结论;用类比法横向拓展,类比椭圆、双曲线共有的两个性质,实现从解一题到通一类、会一法的跨越。     

在猜想中发展学生数学推理能力

推理建立在数学思维基础上,贯穿于数学学习的整个过程。在小学阶段,要重视猜想教学,依托猜想活动,探究数学的逻辑关系,发展学生的数学推理能力。在小学数学教学中,可通过观察、实践等方式,鼓励学生从猜想中辨识数学逻辑关系,为发展数学推理能力奠定基础。教师要重视猜想教学,营造猜想氛围,在数学认知冲突中融入猜想教学,让学生在猜想中去观察、去探索、去经历,让推理能力在自然中发生,从中培养学生自主探索意识,发展学生数学推理能力,增强学生数学学科关键能力。     

质疑与求证

这堂课讨论时最大的争议来自对郑人行为的评价。学生起初根本没有将"舍本逐末"和郑人联系在一起。教师试图从"这笔买卖是否划算"的角度加以引导,却引发了学生关于"值得"的发言。其实,课堂在此处走入了歧途:在寓言中,"珍珠"和"匣子"都不能坐实理解,因为它们分别有其所指:"珍珠"指真正有价值的东西,"匣子"则指外表华丽实则空虚之物。其价值绝不等同于价钱,更不宜用"划算"来予以衡量。那么,在还原了"珍珠"和"匣子"的所指之后,我     

尝试 猜想 观察 求证——《平分平行四边形面积》活动课设计

活动目标探索平行四边形面积的平分方法;提高学生动脑、动手解决问题的能力;发展学生的创造性思维能力。 活动准备学生每人准备白报纸一张,剪刀一把,直尺一条,圆规一个,笔一支,草稿纸若干。 活动过程 一、初步尝试 教师先让学生在各自的白报纸上画一个平行四边形并剪下。教师     

思想深刻,推理严密——读《伶官传序》

《伶官传序》选自欧阳修的《新五代史·伶官传》。欧阳修是北宋著名文学家,所撰《新五代史》在文笔方面优于《旧五代史》。他撰写《新五代史》往往借历史事件的叙写,体现自己的历史观,其撰写方法常常是在纪传前后加序作论,直接表明自己的见解。《伶官传序》就是写在《伶官传》前面的序,独立成文,是一篇优秀的议论文。 《伶官传》记载了后唐庄宗李存勖好俳优及其宠信伶官的历史事实:伶人周匝、敬新磨、景进、史彦琼、郭门高等人,得宠于庄宗。庄宗常跟他们“戏于庭”;他们也常常干预朝政;有的伶人得官后,非常跋(?),造成大臣们跟庄宗离心离德。后来皇甫晖、赵在礼作乱,李嗣源又背叛了他,庄宗死于伶人郭门高之手。序文就后唐庄宗兴国亡身     

在猜想中培养学生的合情推理能力

<正>数学家波利亚曾言:"数学既要教证明,又要教猜想。"《义务教育数学课程标准(2011年版)》也指出,要"在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法"。数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略,是建立在现有理论和客观事实基础上的逻辑假设。常用的合情推理有归纳和类比,合理的猜想正是     

求证因果与创新

探索因果联系在人们的思维与认识活动中极为重要,它是人们认识世界的重要手段。怎样科学地分析研究以探求这种因果联系,则又常常依赖于一些科学的归纳方法,在传统逻辑里,这些方法被称为“求因果五法”,即契合法、差异法、契合差异并用法、共变法和剩余法。     

归纳猜想与类比猜想

数学的发展离不开猜想,本文主要介绍猜想的两种重要方法,归纳与类比。许多重要定理公式的发现,离不开归纳猜想与类比猜想。