一元二次实系数方程ax2+bx+c=0在八元数中的解

介绍了八元数的基本性质,给出了方程ax2 bx c=0(a≠0)在八元数中的完整解,并讨论了其根与系数的关系.     

八元数的电磁理论

本文在八元数代数中引入了矢量的概念，给出了一些八元数的恒等式．利用八元数作为数学模型表示标量场与矢量场的叠加和矢量场与矢量场的叠加，提出了三个八元数的电磁学概念和两个八元数的电磁学的偏微分方程，建立了八元数的电磁理论体系．解释了磁荷不存在的原因．确定了矢势Ａ的散度，解决了电磁理论中存在规范任意性的问题．揭示了电磁现象以八元数的形式整体运动变化的规律．     

介质极化和磁化的八元数理论

利用八元数方法研究介质的极化和磁化，给出了一些新的极化和磁化方程，揭示了极化和磁化的关系。     

几类函数方程解的探讨

研究了函数方程的求解及其解的性质．用分析方法和置换法，给出了函数方程f(x y)=αf(ax) βf(by)与f（ax by)=αf(x) βf(y)等八类函数方程的解。     

一四元数矩阵方程的最小二乘解

利用四元数体上自共轭矩阵的奇异值分解,得到了实四元数矩阵方程X+AXB=C的最小二乘解的表达式,同时给出了在相应解集中矩阵方程的极小范数解.     

旋转体侧面积与体积的计算

本文利用换元积分法和坐标变换,分别讨论了直角坐标方程、参数方程和极坐标方程表示的光滑曲线,绕任一直线旋转一周时所产生的旋转体的侧面积和体积的计算方法．     

有关方程整（有理）数解的问题

在江苏省初中数学竞赛中，几乎历届（1～20届）都有涉及方程整（有理）数解的问题．这类考题需要考生先判断方程有无整（有理）数根，然后再进行相应地计算或证明．从考题本身看，考点广及方程根的概念、求根公式、判别式、根与系数的关系等重要的知识点，以及有理数的表示、奇偶分析、质因数分解、消元降次、反证法等重要思想方法，因此这类考题一直成为竞赛中的热点．由于这类问题形式多样，切入点多，解法多变，我们必须认真思考，灵活应对．     

有关Bernoulli数的两个递推公式

利用函数方程，研究了函数的幂级数展开，揭示了Bernoulli数的内在联系，得到了两个有趣的关于Bernoulli数恒等式，从而得到了计算Bernoulli数的两个新的递推公式．     

变化与不变的数学思想

怎么样．同学们。你们明白了吗？学会抓住变化中不变的东西。会帮助我们认识变化过程的本质．帮助我们解决各种问题．如解有关年龄的应用题的时候，两个人的年龄差不变是关键．抓住这一点。往往可以使问题迎刃而解．再如方程两边加上或减去一个数、一个代数式．方程样子变了。但解没有变．抓住了这一点，才能用移项的办法化简方程。求方程的解．[编者按]     

八元数上矩阵行列式的一种定义及几个性质

本文采用代数余子式的方法．给出八元数矩阵行列式的定义,本定义不需规定结合方式,运算比较简单,具有较好的运算性质．但是．与实数、复数,以及四元数的相应的情形比较,如此定义的行列式,其所具备的运算性质较少．本文给出了一种新的八元数行列式的定义．它们具备了尽可能多的运算性质．     

八元数向量和矩阵的实表示

在八元数和八元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式,将八元数之间及八元数向量和矩阵之间的运算化为实数域上向量与矩阵之间的运算,得到的计算结果可准确转换成八元数和八元数向量与矩阵,这种方法可以在很大程度上克服八元数之间因乘积不结合与不可交换性而造成的计算困难,为计算机处理八元数的运算提供可行的操作方案。     

“kirkman女生问题”和八元数

文章对“kirkman女生问题”及由此引起的研究浪潮的介绍,给出了“kirkman女生问题”的八元数算法和一部分解,计算结果表明算法有效.     

曲线与方程若干问题初探

曲线的方程和曲线的几何性质是中学数学中一个重要内容。本文就1）能进一步理解曲线方程的各种名称的含义;2）掌握一种讨论方程曲线的方法和思路作出初步探讨。     

Lagrange方程与Hamilton正则方程应用方法的比较

用Lagrange方程与Hamilton正则方程求出同一力学体系的运动规律．分别总结了它们的应用方法，从而比较了两种方法的异同．     

关于Abel方程和Riccati方程可积性的若干结果

应用常数变易法，给出了Abel方程和Riccati方程一些新的可积条件，从而扩大了两类非线性微分方程的可积范围。改进并推广了已有结果．     

MKdV方程的Weierstrass椭圆函数解

利用具有Weierstrass椭圆函数解的方程，首先获得了投影Riccati方程的两组新解，然后研究了MKdV方程的求解问题，在一定的条件下得到了MKdV方程新的孤波解．     

辅助方程法在求解广义Boussineq方程中的应用

根据这个广义Boussineq方程的特点,利用辅助方程法构造了一个非线性高次常微分辅助方程,再通过映射的方法,由辅助方程的解获得了广义Boussineq方程的各种精确解的解析表达式.     

二次不定方程3f2+3fg+g2=h2的正整数解

本文研究了二次不定方程3f^2＋3fg＋g^2=h^2给出了其所有正整数解公式.对于特例g=1和g=2利用Pell方程v2-3u2=1及不定方程3u^2-v^2=2的正整数解公式分别得到了原方程成为二元不定方程时的所有正整数解.     

Clairaut微分方程与(曲线)切线方程的关系

利用Clairaut方程的奇解和通解,求解析曲线方程及曲线的切线方程.