（-∞，0）U（0，＋∞）是一个复合区间

众所周知,我们可以说“函数f（x）=1/x在（-∞,0）上是减函数”,也可以说“函数f（x）=1/x在（0,＋∞）上是减函数”,但不可以说“函数f（x）=1/x在（-∞,0）U（O,＋∞）上是减函数”．     

（-∞，0）∪（0，＋∞）是一个区间吗？

中学数学教师都要深入理解中学数学概念,这是提高教学质量的基础。否则,便会产生许多不良的影响和后果。区间是中学数学中的重要概念,不少数学教师对区间的定义不注意理解,导致忽视了区间的概念,造成了一些不必要又影响重大的误解,从而导致了学生对相关问题的理解存在障碍。     

N（2，2，0）代数的稳定化子的性质

引入N（2，2，0）代数的稳定化子的概念，证明了N（2，2，0）代数的每一个稳定化子集既是N（2，2，0）代数的理想又是其子代数，初步研究了稳定化子的一些性质。     

幂函数y=X^α（α∈R^＋）在区间[0，＋∞）的分析定义及性质

运用自然对数函数y=lnx在区间(0， ∞)的分析定义及性质，构造性给出幂函数y=X^n(n∈N^ )和y=x^α(α∈R^ )在区间[0， ∞)的分析定义，并给出它们的有关性质与证明。     

关于F（y^（n），y^（n-m））=0型微分方程求解方法

对于高阶微分方程．能够求解的类型很少．本文用高等数学的方法,巧妙地解决了形如F（y^（n）,y^（n-m））=0（n〉m）这一类高阶微分方程的求解方法。并找出了对应的参数解公式．     

江苏卷第19（2）题

题目 已知a,b是实数,函数f（x）=x^3＋ax,g（x）=x^2＋bx,f＇（x）和g’（x）是f（x）和g（x）的导函数,若f＇（x）g’（x）≥0在区间I上恒成立,则称f（z）和g（x）在区间I上单调性一致．     

图形F（x，y）=0关于直线Ax＋By＋C=0（其中A、B不全为0）对称的图形的一般方程研究

一、P（a,b）关于直线l：Ax＋By＋C=0（其中A、B不全为0）的对称点坐标如图,设P（a,6）关于直线Ax＋By＋C-0的对称点为P0（a0,b0）,则PP0⊥l,因此其方程可设为BxAy＋D=0,将P（a,6）和P0（a0,b0）的坐标代入方程得：     

∫^＋∞af（x）dx收敛时,limx→＋∞f（x）=0的条件

本文给出了无穷积分∫＾＋∞ａｆ（ｘ）ｄｘ收敛时，被积函数ｆ（ｘ）的一个条件，并给出了几个具体例子。     

级数∑n=0^0∞n^βαn^γ（f）Φn^γ（x）绝对收敛性

文献[1]针对多种情况，证明了Walch-Fourier级数和级数∑n=0^βαn^γ（f)Φn^γ（x）的绝对收敛性。本文对此进一步讨论，开拓了文献[1]的结果。     

例谈用ln（1＋x）〈x（x〉0）证明数列不等式

首先我们来证明这个不等式．求证：In（1＋x）〈x（x〉0）．证明：当x〉0时,令函数f（x）=In（x＋1）-x,有f^1（x）=ln（x＋1）-x在（0,＋∞）上是单调递减函数．f（x）〈f（0）=0,则有ln（x＋1）-x〈0,所以ln（x＋1）〈x成立。     

（N1，N2），（N2，N3），（N1，N3）-三（噻吩亚甲基）-Ⅳ-（噻吩亚甲基）-季戊四胺的合成和晶体结构

以季戊四醇为原料,经多步合成季戊四胺,然后与2-噻吩醛反应,合成了（N1,N2）,（N2,N3）,（N1,N3）-三（噻吩亚甲基）-N-（噻吩亚甲基）-季戊四胺。结构经核磁和X-单晶衍射实验证实。结果表明：其晶体结构属六方晶系,空间群P6（5）,Z=4,晶胞参数：a=1,8385（6）nm,b=1．8385（6）nm,c=1．3866（8）nm,a=90．00,B=90．00,1=120．00,V=4．05873nm3,F（000）=1740．0,Mu=0．39mm-1,R1=0．0719．Rw=0．214．     

对强加条件ψ＇（x=L0，t=0）=0消除能量偏差发散的探讨

要使膨胀前后的波函数的导数在x=L0有确定的对应关系和膨胀后的能量偏差成为有限量，就必须适当定义ψ＇（L0，0），而加强条件ψ’（L0，0）=0正是能够使得以上二者成立的一种定义。     

条件“A＞0，ω＞0”是否多余

题目已知函数y=Asin（ωx+（?））,x∈R（其中A>0,ω>0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M(2,2 2^1/2),与x轴在原点右侧的第     

fx（x0，y0）存在，f（x，y1）在x0点连续性问题的讨论

本文讨论在某一点(x0，y0)关于x(或y)的偏导数存在后对充分接近y0，(或x0)的y1(或x1)函数f(x,y1)(或f(x1，y1))，的)，y1是否存在x0(或y0)连续的条件作出分析，并给出有条件的定理1，并用其证明了一个二元函数的可微的充分条件．     

江苏卷第20题（2）

题目 设f（x）是定义在区间（1,＋∞）上的函数,其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x）,其中h（x）对任意的x∈（1,＋∞）都有h（x）〉0,使得f′（x）=h（x）（x^2-ax＋1）,则称函数f（x）具有性质P（a）．     

用残数计算∫0^＋∞ R（x）ln xdx

用复分析中围道积分计算反常积分的方法，对有理函数R(x)在半实轴x≥0上无极点与有极点两种情形下，建立形如∫0^ ∞ R（x）ln xdx的反常积分与残数间的关系式定理，并计算该类反常积分．     

对函数f（x）＝ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）图象和性质的研究

导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等,这些年来也是高考的重点．基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入的研究,其目的在于通过研究函数f（x）=ax^3＋bx^3＋cx＋d（a≠0）的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论．     

例谈a≤f（x）≤b→（f（x）-a）（f（x）-b）≤0的应用

众所周知在二次不等式解的法则中有（x-a）（x-b）≤0→a≤x≤b，（a〈6），那么以f（x）代换x，必有（f（x）-a）（f（x）-b）≤0→a≤f（x）≤b，虽然利用a≤f（x）≤b→（f（x）-an）（f（x）-b）≤0，可以将双链不等式转化为单向不等式，解题中我们若能注意利用这种转化关系，不少有关双链不等式的问题将会出奇制胜的得到解决，从而可以避免解不等式组或分向证明等复杂的运算过程，令人拍案叫绝．下面以例示明其奇效．     

对函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）图象和性质的研究

导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等．基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入地研究,其目的在于通过研究函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论．     

一类广义积分∫0^∞（sinαx/x）^ndx的计算

利用三角函数幂公式、L’Hospital法则、分部积分公式和数学归纳法，得到含有三角函数的第一类广义积分∫0^∞（sinαx/x）^ndx的计算公式，其中n≥2且α≠0。