等式概念及其他——在当前我国许多数学文献（课本）中，所定义的“等式”，乃是子虚乌有

我国中小学数学课本里对数学基础概念的定义中存在一些混乱现象（如理论上失误，前后矛盾，无故改来改去等），如果这种现象长期存在，就会造成谬种流传，贻误后学，现予以指出，供“课标”和“课本”的编者参考．     

应当纠正数学概念的"一名多义"现象

文章例举了代数学中三个“一名多义”的概念,剖析了由于这三个概念的“一名多义”现象导致的相关理论的混乱,呼吁应当纠正数学概念的“一名多义”现象。     

《一元一次方程》考点归类

一元一次方程是中考数学的重要内容,也是后续学习的重要基础.现就一元一次方程中的常见考点举例说明如下,供大家参考.考点1、考查代数式、等式的概念例1判断下列各式哪些是等式,哪些是代数式,哪些既不是等式也不是代数式·     

“非负数”的性质在初中数学解题中的应用

在初中数学中,“非负数”是一个非常重要的概念,但在初中数学课本中,关于“非负数”的概念和运用还没有被系统地引入,很多学生对于“非负数”这一概念的认识很模糊,也很难正确地运用“非负数”的概念和性质解题,经常会产生逻辑上的偏差.所以,在初中数学课堂教学中,必须强化“非负数”的教学.     

关于数学习惯用语的几点反思

数学,常以论证的严谨性而自豪,也以表述的明确性而取信于学术界,取信于广大师生。然而近年来,在数学的有关文献中,出现了不少使用符号、术语的混乱现象,不仅损害了数学严谨、明确的形象,也给数学的教学和研究造成不应有的麻烦。 这些混乱现象之所以值得注意,还在于如下三点:一是很多人“跟着”使用而不自知其误;二是大量出现在“权威”的文献甚至课本或教参书中;三是随着数学文献的广为流传,传给学生,贻误子孙,传到国外,贻笑大方。 下面就来举例说明,欢迎展开讨论。 1 关于“完全平方数”。此术语在当前文献中,常指“1,4,9,16,25,…,n~2,…,就是“能作为一个自然数的平方的数”,实际上就是平方数,与之相对的是非平方数2,3,5,6,…,且有     

挖掘教材潜能,提高综合能力

在复习教学中究竟怎洋源于课本强化基础而不乏味,高于课本深化提高而不盲目攀难,这里的关键是:”高考数学复习教学中如何使用课本,如何挖掘教材的最大潜能?”这就是本文所要阐述的课题。 一、以课本“三基”为背景,有的放矢,巩固训练 1.课本“三基”,落实过关 高考第一轮复习,往往是迎接会考的复习,也是高考的奠基复习,这一段复习中,要求学生做到“四过关”:(1)能准确理解课本中的任一概念;(2)能独立证明课本中的每一定理;(3)能熟练求解课本中的所有例题;(4)能热悉课本各个单元的习题类型。 这是学生系统整理知识,优化知识结构的过程,也是学生夯实基础的过程。只有这样,学生才能站在全局的高度去认识整体知识结构,才有更多的条件把知识转变为能力,也是“开窍”、“顿悟”的物质准备。 2.重视知识形成过程的复习训练 从高考试题的导向看,越来越重视对知识形成过程本身的考查。复习中就应围绕课本基础知识形成的过程进行有层次的复习训练,这佯才能循序渐进,新颖灵活,心领神会。     

对两道数学思考题解法的探讨

小学数学课本在“分数乘法”和“分数除法”两单元教材中,有下面两道数学思考题。１观察前两个等式,有什么特点。然后在其他等式的□里填上合适的数。（１）４１２＋１２７＝４１２×１２７（２）２２３＋１３５＝２２３×１３５（３）□＋１３４＝□×１３４（４）６...     

立足教材,探讨极限思想

高考试题往往从概念和方法出发,考查其中蕴含的数学思想,而这些数学思想和方法又都渗透在教材中.因此,领会教材中的概念和包含的数学思想是提升解题能力的关键.本文试从课本出发,剖析教材中包含的极限思想的诸多方面,加深对极限思想的理解,突破教与学的难点,提高灵活运用极限思想和方法解决问题的能力.俗话说:“一尺之长,日取其半,万世不竭”.一尺并非很长,取若干次后,就肉眼所见,所剩无几,何以     

高考数学复习不能放松对课本中概念、定义、公式中隐含条件的挖掘

高中数学课本是数学知识最集中、最基本的载体,是数学思想方法的生长点,是高考试题的发源地．挖掘课本中概念、定义、公式、例习题的隐含条件是近几年来高考命题的趋势,也是教者、学者们共同学习和研究的“基点”．课本中的概念、定义、公式是数学课本的“灵魂”,只有通过对其隐含条件的挖掘,才能使对课本知识由“懂”到“会”,由“会”到“熟”,由“熟”到“活”,才能从中挖掘出亮点,提炼出精品．下面笔者举例谈谈对课本中概念、定义、公式中隐含条件挖掘的一点实践．     

高三数学第一轮复习教学的几点反思

高三数学第一轮复习要“回归课本,落实基础”,对概念、性质理解要深刻,深挖教材知识点的内涵。不回避课本中的难点,培养学生不断完善个人认知结构、深刻领悟数学思想,以不变应万变,从而在高考中取得令人满意的成绩。     

等式定义的思考

我国20世纪80年代以前的中学数学课本中，“等式”的定义是：把两个解析式用等号连接起来，所得的式子叫做等式，如： ①3＋2=5，②x＋y=y＋x， ③7＋x=6，④3＋2=8 等，都是等式．有“等式成立”的概念，这样，就可以把等式分成恒等式（如①和②）、条件等式（如③）和矛盾等式（如④）三类．值得注意的是，书中有“等量公理”，而没有“等式的性质”．[第一段]     

数学课上,您让学生看书了吗?——小议数学阅读的强化

实施课程改革几年下来，我们在数学课上常常见到：课堂上学生的数学书始终没有打开过，有的甚至一上课教师就说“同学们，请把书合上收到抽屉里，身体坐正，这一节课我们研究……”还有的课堂从开始到结束根本就见不到有数学课本。数学特级教师徐斌在《当前小学数学课堂教学误区剖析》一文中提及了这种现象，他把这种“无看书”的现象与“无板书”、“无作业”合称为“三无”现象。小学数学课堂教学中为什么老师不让学生翻课本进行阅读呢？     

量词“只”“支”“枝”的用法

新版小学数学课本（人民教育出版社小学数学室编著）第二册中，量词“只”、“支”、 “枝”的用法比较混乱，如：课本中第7页的14枝铅笔、第10页的8枝粉笔和10枝鸽子、第12 页的7只兔子、第21页的16只天鹅、第45页的1枝牙膏、第65页鸡鸭鹅的只数、第79页的22只 小船等。那么怎     

淡化概念≠概念模糊

对于数学概念的学习，现在有一种时尚的说法叫做“淡化概念”。所谓“淡化概念“，是指同学们在学习数学概念时不必按照课本一字一句地去死记硬背(现实学习中确实发现有少数同学在背诵诸如什么叫有理数、什么叫三角形之类的现象)．但对概念的理解是必需的．否则无法作出判断和选择．综观2003年和2004年全国各地的中考教学试题，就有不少关于概念的选择题与填空题出现.     

充分展现数学的思维价值和人文价值

研读 2 0 0 3年高考的各套数学试题 ,耳目为之一新 .试题以它的知识性、思辨性、灵活性和美感 ,描绘出一个绚丽多姿的数学世界 ,充分体现考素质、考潜能的考试功能 .数学素质 ,包括打好数学基础 ,培养理性思维和熏陶审美情操 ,这正是人的文化素质的一个基础组成部分 .下面概述 2 0 0 3年高考数学试题在这些方面的体现 .1　数学基础数学基础表现为对从众多的事物和现象中抽象出来的“数”和“形”的一般规律的认识 ,对已形成的数学概念、规律和方法的表述和运用 ,这就是数学的工具性 .今年数学科高考试题对数学基础的考查 ,坚持一贯的做法 :1…     

高考复习要跳出题海回归课本

高考命题遵循一个原则,“植根于教材,来源于教材,着眼于教材”,“题在书外,理在书中”,“贴近课本,有所变通,难易适度,富有新意”.纵观历年的高考试题,不难发现其与课本例习题有着密不可分的联系,有些高考题就是课本习题;有些高考题是课本例习题的新排列与重组合,总可以从课本例习题中找到“原型”和“影子”;教材能为创设数学问题、有效考评学生提供丰富的素材;同时命题以知识为基础,贴近教材,体现了对全体考生的公平、公正原则,有些高考题可利用课本例习题的结论找到求解的捷径.高考题虽植根于课本却活于课本,高于课本,是从课本例习题的内容和方法出发,在数学概念和方法的内涵与外延上去挖掘;是从课本知识结构的整体出发,在知识运用的灵活性和综合性上去运筹;是从吸取课本例习题的思想、规律出发,在分析问题、解决问题的能力上去追求.不论是复习资料,还是竞赛试题,基础是课本,课本是依据,课本是根源.所以,高考总复习必须立足于课本.例习题是数学课本的重要组成部分,是数学知识的载体,是数学思想方法的生长点.它不仅经过了教材编写专家们千挑万选的过滤,也经历了教学一线教师们千锤百炼的洗礼,是大浪淘沙的精品,是编者、教者、学者共同解读与创造的杰作.不论...     

数学思想方法在初一数学教学中的渗透

<正>初一是小学到中学的过渡阶级,初一的数学知识是整个中学阶段数学的基础,起到“奠基石”的作用.这期间所蕴含的丰富内容深刻地反映了中学阶段许多重要基本数学思想方法.教师在授课时除了加强数学基础知识和基本技能传授外,还应该重视数学思想方法的渗透.这对今后的数学教学将产生深远影响.现就初一数学内容里的几个数学思想方法的渗透,谈点肤浅的认识.一、抽象概括的数学思想方法今天的数学教育,应让每个学生充分发挥他们的潜能,教学过程中,课要讲得使学生有兴趣听讲,会动脑去想,而不是简单去记.以概念教学为例,任何一个数学概念的形成,都是有因有果有过程的.教学中切忌直载了当地讲述定义,而应更多地从概念的产生及发展过程让学生通过现察、比较,概括由具体到抽象,由特殊到一般,向学生揭示概念的形成过程,从而使学生真正理解和掌握一个概念.比如我在初一131班(普通班)讲一元一次方程的解法“移项”这部分内容时.首先按照教材的安排根据“等式性质1”在方程     

主题、题材的概念及使用范围辨析

本文针对基础写作理论著作中,存在着“主题”、“题材”及其相关的概念使用混乱现象的原因进行了探究,并对“主题”、“题材”及其相关的概念的使用范围发表了个人的看法。     

学习一元一次方程几注意

一元一次方程是初一数学的一个重点,也是难点.要想学好这部分内容,应在以下几个方面倍加注意.一、注意掌握等式的基本性质方程是建立在等式的基础之上的,解方程的根据是等式的基本性质.等式性质强调了等式两边“都”加上(或减去)“同”一个数(或整式)(注意带引号的成分),结果仍是等式,同时,强调了等式两边不能都除以0.     

注重类比,促进概念的自然生成——人教版“不等式及其解集”教学设计

任何数学内容的形成都是人类长期生产、生活中的总结和精华,任何数学概念的起源、形成和发展都是自然的.在概念的教学中应体现出新概念的自然生成.如,研究实际问题中等量关系时产生了等式,研究数量关系中的不等量关系时产生了不等式.在教学中若加强"等式"与"不等式"两者之间的联系与类比,有助于不等式概念的自然生成,便于建构不等式的研究方法及内容框架图,有利于提高学生的思维能力.