一次函数与一次方程(组)及一次不等式

一次函数、一次方程(组)和一次不等式都是初中数学重要的知识点,更是中考的热点,它们之间有着十分密切的内在联系.一、一次函数与一元一次方程由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax b=0(a、b为常数,且a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:求一次函数y=ax b中,函数值为     

函数、方程与不等式

你知道一次函数与方程、不等式知识有什么联系吗?其实它们的关系非常密切．一、函数、方程与不等式知识间的关系1．一次函数与一元一次方程的关系一个一元一次方程一般都可以转化为ax b=0(a、b为常数,a≠0)的     

一次函数与方程和不等式

一般地,在一次函数y=kx＋b中,令y=0,则得kx＋b=0,这就是一元一次方程,它的根就是一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的横坐标.     

数与形的完美结合——一次函数、一元一次方程、一元一次不等式(组)三者关系之我见

苏科版七年级下学期学习了二元一次方程(组),八年级上学期学习了一次函数,八年级下学期学习了一元一次不等式(组).这三个"一次"是有着紧密联系的.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图     

方程重点知识问答

1判定一个方程是不是一元一次方程的标准是什么?答：判定一个方程是不是一元一次方程，要将方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等一系列变形，如果能化为形如ax=b(a≠0)或ax b=0(a≠0)，它就是一元一次方程．否则，就不是一元一次方程．     

方程组的解与图象的交点坐标——数形结合思想的运用

二元一次方程一般式可表示为:ax by=c(a≠0,b≠0)方程变形→y a/bx=c/b→y=-a/bx c/b 令-a/b=k,c/b=h,则原方程变形为y=kx h(k≠0)的形式,即将方程转化为关于x的一次函数,其中x为自变量,函数y=kx h在直角坐标系中表示一条直线,k表示直线的倾斜程度,b表示直线与y轴交点的纵坐标. 方程组中任何一个方程的解都有无数多个,两个方程的公共解便是方程组的解,有时     

一次函数、一次方程（组）与一次不等式（组）

任何一个二元一次方程都可以写成ax by c=0(ab≠0)的形式,我们可作如下变形:ax by c=0,by=-ax-c,y=-bax-bc.令k=-ab,m=-bc,则y=kx m.即任何一个二元一次方程都可以化为一次函数的形式,当y=0,y>0,y<0时,分别有:直线y=kx m与x轴的交点横坐标为方程kx m=0的解;直线y=kx m在x轴上方的点对应的横坐标的值为kx m>0的解;直线y=kx m在x轴下方的点对应的横坐标的值为kx m<0的解.二元一次方程组的解可以用函数图象的交点坐标来近似求出;两条直线的交点坐标常由这两个一次函数组成的二元一次方程组求解得到.     

三个“一次”之间的互化

<正>一次函数与其相应的一次方程（组）、一元一次不等式之间是相互联系的,必要时可以相互转化．一、一次函数与相应的一次方程（组）之间的互化例1画函数y=2x+1的图象.你能从函数的角度说明方程2x+1=0的解吗？解图象如图1所示．观察图象,知方程2x+1=0的解就是函数y=2x+1的函数值为0时对应的x值,     

函数模型实际应用解读

函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画.我们已经学习了几种基本的函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数,它们分别对应了一次函数模型y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)、指数函数模型y=b·ax(a＞0且a≠1)、对数函数模型y=b+ logax(a＞0且a≠1)、幂函数模型y=b·xa.它们与现实世界紧密相连,在实际生活问题中有着广泛应用.     

《一元一次方程》复习指南

一、知识点提要 1．等式的概念和等式的两条性质； 2．方程、方程的解、解方程等有关概念； 3．移项法则； 4．一元一次方程：只含有一个未知数。并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，一般形式为ax＋b=0（a≠0）．     

ax=b型方程的解及应用

方程ax=b(a、b为常数)中,(1)a≠0时,它为一元一次方程,这时有唯一一解x=b/a;(2)a=0时,它不是一元一次方程,它的解分两种情况:①a=0,b=0时,则有0·x=0,这时方程有无数多个解;②a=0,b≠0时,则有0·x=b,这时方程无解.     

一元一次不等式与一元一次方程

一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有紧密联系,主要表现在以下几个方面．1．概念只含有一个未知数且未知数的指数是1(次)的方程,叫做一元一次方程．其一般形式是ax b=0(a、b为常数,a≠0)．     

巧用判别式求函数的最值

关于二次函数y=ax2＋bx＋c（x∈R,a〉0）的最值问题,我们可以将它变形为ax2＋bx＋c-Y=0（x∈R,a〉0）,把函数转化为方程,     

四个“一次”手拉手

一次函数是一种常见的函数,也是最基本的函数,它与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组有着密切的联系.下面列举几例,看看它们究竟有着怎样的联系.一、一次函数与一元一次方程例1自变量满足什么条件时,函数y=-2x+7的值为-2.解法1:令y=-2,得-2x+7=-2,解得x=4.5.解法2:由-2x+7=-2,得-2x+9=0.从图1可以看出直线y=-2x+9与x轴的交点坐标为(4.5,0),所以x=4.5.     

待定系数法的应用

用待定系数法确定一次函数y=kx＋b的解析式的一般步骤是： 一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代人y=kx＋b中,建立关于k、b的二元一次方程组;[第一段]     

一元二次方程的根与一元一次方程的根的关系

众所周知,一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根为x=-b±"2ab2-4ac.而一元一次方程bx c=0(b≠0)的根为x=-bc.显然,一元一次方程bx c=0可以看成方程ax2 bx c=0中a=0的特殊情形,然而其根却不能在一元二次方程的求根公式中令a=0得到.有的教师对此现象感到迷惑不解——因为庞大的数学家族是一个和谐的、统一的整体,上述现象的出现似乎破坏了整个数学系统的和谐性与统一性.下面证明,尽管一元一次方程的根不能直接在一元二次方程的求根公式中得到,但仍可以由其中的某个根通过取极限而得到.为避免讨论过于复杂,仅讨论a、b、c皆为实数的情形(事实上…     

二元一次方程组导学

学习二元一次方程组要注意以下三个问题: 一、弄清二元一次方程与二元一次方程组的概念一个方程中如果含有两个未知数,且未知数的次数均为1,这就叫二元一次方程.其一般形式为ax+by+c=0(a,b,c是常数,且a,b不为0),x+8y=118,3/8x-1/2y=1.8都是二元一次方程.而xy-2=0,x2-y-8=0就不是二元一次方程.     

函数图象与其系数的关系

函数图象与其系数有如下关系：正比例函数y＝kx（k≠0）1．k＞0图象在一、三象限内，y值随x值的增大而增大．2.k＜0图象在二、四象限内，y值随x值的增大而减少．反比例函我1．k＞0图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；2.k＜0图象的两个分支在第二、四象限内，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．一次函数y＝kx＋b（k≠0）1．k＞0y随x的增大而增大；k＜0y随x的增大而减小；2.b＞0、b＝0、b＜0图象与y轴分别交手原点的上方、原点、原点的下方．一次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）1．a＞0抛物线开口向上…     

二元一次方程组知识点讲解

二元一次方程：含有两个未知数（x和y）,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程．形如ax＋by=c（a≠0,b≠0）．     

浅谈函数性质的应用

一、初等函数的概念一次函数y=ax+b(a≠0),二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),指数函数y=a~x(a>0且a≠1),对数函数y=log_ax(a>0且a≠1),幂函数y=x~a,其中a为任意实数,三角函数