互质数的概念及判断——“发现法”教学一例

教学《互质数的概念及判断》一课时,我采用了“发现法”进行教学,收到了良好的教学效果。首先,在复习“两个数的公约数是有限的”基础上,出示一道讨论题。找出下面各组数的所有公约数,并找出这几组数的公约数的共同点。①3和7,②8和11,③14和15 学生运用已有知识较快地求出了每组数的公约数,通过观察、讨论,很快就找到了共同点:“这三组数中,每两个数的公约数只有1。”接着教师明确地告诉学生:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”要判断两个数是否是互质数,就应当看它们是不是只有公约数1。然后教师安排了几组题让     

公约数只有1的三个数、四个数……也叫互质数

在课堂上,笔者曾听到过这样一段对话:师:你们记得什么是互质数吗?生:记得。公约数只有1的两个数,叫做互质数。师:能举出些例子吗?生:例如……(略)这时,一个学生站起来问老师:“6、10、15这三个数也只有公约数1,可以把这三个数叫做互质数吗?”     

教学“互质数”一得

学生能否迅速、准确地鉴别出两个数是不是组成互质数,这对以后求最大公约数、最小公倍数、约分、通分等方面的法则巩固、运算技能的熟练有很大的关系。鉴别两个数是不是互质数除了用具有普遍意义的互质数概念(即:公约数只有1的两个数,叫做互质数)去衡量外,还可以帮助学生掌握一些互质数的内在规律,有助于学生鉴别能力的增强。我在教“互质数”时,先帮助学生理解概念,再要求学生根据概念来举出组成互质数的两个数的例子。根据学生举出的众多例子,教师有意识地分类书写:     

例谈概念教学中的逆向思维培养

小学数学教材有许多概念的逆命题是成立的。因此，概念课教学在通过分析、比较揭示概念的本质属性之后，应对概念进行逆向理解，反向体会，使概念在巩固和应用中得到深化和扩大。例如，“数的整除”一节，“互质数”是一个知识联系性较强的概念。教学时，在引导学生正面认识的同时，可加强逆向理解，具体说来，可这样做，列举几组公约数只有1的两个数（3和5、8和11……），引导学生分析讨论，找特征，做结论，“公约数只有1的两个数，叫互质数”。此时此刻，教师可引导学生逆向思考：“如果两个数是互质数，那么它们的公约数只有1，对吗？”…     

《最大公约数》教学片断与评析

片断一：互质数 　　(学生做完“做一做”中的两道题后 ) 　　师：观察比较刚才做的第 2题，我们求出的公约数和最大公约数与前几题有什么不同 ?(“做一做”第 2题的公约数、最大公约数都是 1，并且只有 1。而其它各题都有两个或两个以上的公约数。 ) 　　师：像这样公约数只有 1的两个数，叫做互质数。 (板书 ) 　　(1)师：如， 7和 5是互质数， 7和 9呢 ?为什么 ?8和 9是互质数吗 ?为什么 ? 　　(2)试一试，你能举出两个数是互质数的例子吗 ?(让学生同桌之间互相举例判断 ) 　　(3)想一想，怎样判断两个数是不是互质数 ? 　　(4)思考后回…     

求三个数的最大公约数、最小公倍数

求三个数的最大公约数、最小公倍数,与求两个数的最大公约数、最小公倍数相比,情况比较复杂,难度较大。求三个数的最小公倍数与最大公约数,方法又有区别。这部分内容是“数的整除”教学的难点之一。下面两点应引导学生切实掌握。第一,正确确定短除法的除数与判断最后的商。求三个数的最大公约数,一般先用短除法,每次除必须用三个数的公约数(1除外)作除数,除到三个数只有公约数1为止。而求三个数的最小公倍数,若三个数有公约数(1除外),则用三个数的公约数作除数,若除到三个数只有公约数1,而其中两个数有公约数时(1除外),还要用两个数的公约数(1除外)继续除,一直除到所得的商每两个数都是互质数(即“两两互     

“互质数定义”教学的商榷

“互质数定义”教学的商榷○四川彭述哗教材通过比较两个数的约数得出公约数、最大公约数的概念，然后归纳出互质数的定义为：“公约数只有１的两个数叫做互质数。”在教学中我认为，用该定义会给学生判断两个数是否互质带来一定程度的困难，并且直接影响到学生的判断速度...     

快速判断互质数

课本中指出:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”根据这一定义,如何才能快速而准确地判断出两个数是不是互质数呢? 1.相邻的两个自然数是互质数。如:8与7;16与15。 2.两个连续的奇数是互质数。如:9与11;37与35。 3.1和任意一个自然数是互质数。如:1与38,90与1。 4.两个数都是质数,这两数是互质数。如:5与11;19与7。 5.相差为2、4、8的两个奇数是互质数。如:15与19;23与27;49与41。 6.2、4、8三个数和任意一个奇数是互质数。如:2与11,4与15,37与8。     

对两个疑难问题的探讨

贵刊在1996年第5期上刊登了《教学中的困惑》一文,文中淡到几个在教学中遇到的疑难问题。笔者就其中的两个问题谈谈自己的观点。问题1:1与它本身是不是互质数?互质数是整数范畴内的一个概念,是建立在公约数、最大公约数的基础上的。纵观小学教材、中师教材乃至大学教材,不难找到各自互质数定义中的共同点:如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数,或者说这两个数互质。由此,我们会很自然地提出什么样的两个数可以组成互质数的问题。由于教材中出现的互质数的例子一般只有三种情况:两个不同的质数、一个质数和一个合数、两个不同的合数。这是容易产生这样的错觉,认为互质数的组成只有这三种情     

判断互质数的六种方法

根据互质数的定义(只有公约数“1”的两个数,叫互质数),要判断两个数是不是互质数,对于较小的两个数,学生能很快作出判断。但对于较大的两个数,如357和715,则较难判断。     

重视学生概念形成过程的引导

“互质数“是“最大公约数”一节中的一个教学内容,课本上的文字叙述不足两行:“公约数只有1的两个数,叫做互质数.例如,3和5是互质数,8和9也是互质数.”显然,这只是把“互质数”这一知识以定论的形式直接呈现在学生面前,学生看到的只是思维的结果.教学中,这一概念也往往被一些教师所忽视,造成教学过程“简单化”.     

浅谈数学概念学法指导

概念是事物本质属性在人的头脑中的反映。在概念教学中 ,应尽量采用多种形式 ,让学生通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括、记忆等一系列活动 ,形成和掌握概念 ,而不是生吞活剥地灌给他们。有些概念 ,教材往往以定论的形式出现 ,学生仅看到思维的结果 ,而看不到思维的活动过程。因此 ,如何让学生在参与教学中加深对概念的理解 ,从而更好地掌握呢 ?下面以教学“互质数”一例说明。一、教会学生“咬文嚼字” ,逐字推敲弄清每一个词语的含义 ,分清每一个概念的层次。如 ,互质数的意义是“公约数只有 1的两个数 ,叫互质数”。如果学生对其中…     

1与1是不是互质数?

问：在五年制小学数学课本第八册第四章（约数和倍数）的教学中,常常遇到判断两个自然数是否是互质数这样的判断题。根据互质数的定义：公约数只有１的两个数,叫做互质数。这样就出现了一个问题：１和１的公约数也是１,那么,１和１是不是互质数呢？一部分教师认为：１...     

怎样学好数学概念

一、弄清概念的含义学习数学概念时,要注意弄清其含义,对概念中的一些关键词语要着重理解。比如“公约数只有1的两个数,叫做互质数”,理解这个概念时就应弄清:①“互     

浅谈如何引导学生掌握数学语言

数学语言能力的强弱是学生数学素养发展水平高低的重要标志。因此,如何引导学生掌握数学语言就成为每位教师必须面对的课题。一、读——领悟数学语言阅读时,要养成边读边思的习惯,这样对数学语言的理解才会深刻。比如:阅读互质数的定义“公约数只有1的两个数,叫做互质数”,就可     

小学数学教学咨询

数字和数一样吗? 数字和数是两个不同的概念。用来记数的符号1.2.3.4.5.6.7.8.9.0叫做数字。用这十个数字中的一个或几个排列起来,如3、70、285、5941……表示物体的多少或次序的叫做数。王书如何判断两个数是不是互质数? 判断两个数是不是互质数,除了根据其定义判断外,下述五种情况都是互质数。 1.两个不同的质数一定是互质数。如3和7,2和5…… 2.相邻的两个自然数一定是互质数。如3和4,6和7……     

展现概念形成过程培养学生思维能力：“互质数”教学一得

学生对于概念的掌握 ,是一个复杂的过程。小学数学中的某些概念 ,教材往往以结论的形式给出 ,学生看到的只是思维的结果 ,而看不到思维的活动过程 ,因此 ,对于这些概念的教学 ,我们必须用素质教育的观点 ,站在思维分析的高度来钻研和处理教材 ,力求展现概念的形成过程 ,让学生在观察、分析、比较、综合、抽象、概括、记忆、应用等一系列思维活动中 ,加深对概念的理解 ,从而使学生的思维能力得到提高和发展。如“互质数”这个概念 ,九年义务教育五年制小学数学第八册第 1 1 1页 (人教版 )是这样叙述的 :“公约数只有 1的两个数 ,叫做互质数。…     

善于提问学生

善于提问学生,是教师进行启发教学必须具备的一项基本功。《学记》中提出“善问者如攻坚木,先其易者,后其节目,及其久也,相说已解。不善问者反此。”教学中教师如果能按学生的认识活动规律和心理活动规律,提出问题,可以收到良好的效果。 如在教学“互质数”时,我先让同学们观察、比较、分析一组互质数,归纳出互质数这一概念。然后,向同学们提出三个问题。 ①如何判断两个数是否一定是互质数? ②互质的两个数是否一定是质数?(请举出一组互质数,要求两个都是质数的;两个都是合数的;两个数是质数和合数的。)     

小波沙与互质数

匈牙利数学家路易·波沙少年时代的一则故事十分耐人寻味.这年,小波沙才12岁,但聪明机灵,善解数学难题.于是声名远播,引起了匈牙利著名数学家保罗·埃杜斯的注意.他特地赶往波沙家,想考一考小波沙.波沙的父母热情地接待了这位教授.吃饭时,教授出了个“难题”给波沙:“从1,2,3,…99,100这些数中随意取出51个,其中至少有两个数是互质数,你能说一说它的道理吗?”我们都知道:两个数,如果除了1以外没有其它的公约数,这两个数就是互质数.明确了互质数的概念,同学们,你能回答教授的问题吗?小波沙的解答别开生面,他把饭桌上的杯子统统移到自己面前,…     

小学数学概念教学“六法”

小学生逻辑思维能力的培养、空间观念的形成无不依赖于概念知识 ,加强概念教学 ,强化概念的教法研究和学法指导具有重要的意义。下面谈谈本人在小学数学概念教学中的几点做法。一、抓要点 ,逐字推敲数学是一门严密而又精确的科学 ,特别是有关概念具有更强的“压缩性” ,字里行间包含着深刻的内涵、丰富的思想内容和数学思想方法。因此在概念教学中指导学生咬文嚼字、推敲关键词语的涵义是概念教学的一种重要的方法。如“公约数只有 1的两个数”中的“只”字 ,就是互质数概念的关键字眼 ,它决定着互质数的本质特征 ,在互质数概念形成中具有举…