如何求复数辐角主值的代数和

复数的辐角主值及其代数运算是复数一章中的难点之一，解题时必须对辐角主值这一概念深刻理解，并把它与几何、三角、代数紧密结合，特别是求多个复数辐角主值的代数和时，要避免出现诸如argz1&;#183;z2=argz1+argz2之类的错误，求两个复数辐角主值的代数和时可利用下面两个公式：     

复数问题的解法探讨

复数问题涉及的知识面广,解题方法多样,本文从复数化简、求值、求模、求辐角及复数运算的几何意义等诸方面入手,探讨复数问题的解题规律。     

复数的模和辐角主值解题要领

求复数的模和辐角主值是复数内容中的重点和难点之一,尤其是当复数的实部和虚部都是用三角函数表示时,不少学生感到无从下手。本文试介绍一些解题要领,以帮助学生掌握解题规律,提高解题速度。一、形女X＋yi（X,y6R）的复数例1、已知复数Z＝1＋i,求复数Z‘3Z＋6,。。。。。、。二7牛一二的模和辐角主值。Z＋1。、。,、。,。、。u1－i的模r＝JZ,它的对应点ng四象限,且辐角日的例2、设复数Z＝。。s日十isin6,日6（。,2。）,求复数Z‘＋7的模和错角上倩。说明：此题学生往往误以f即三角形式,因而得出模为;半。——。H、形…     

复数辐角主值问题的求解策略

复数辐角主值问题是复数中的重点内容 ,也是高考命题的热点 .但是复数辐角主值问题又是考生容易出错的内容 .下面给出复数辐角主值问题的三种基本处理方法 ,以便大家对复数辐角及其主值有个深刻的认识 ,同时掌握处理复数辐角主值问题的基本策略 ,提高解题能力 .一、利用复数辐角主值的定义求解将复数ｚ化为ｚ=ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ)的形式 ,由ｔｇθ=ｂａ(ａ≠ 0 )及θ∈ [0 ,2π)求出θ=ａｒｇｚ;或将复数ｚ化为ｚ =ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ(θ∈[0 ,2π)的形式 ,则θ=ａｒｇｚ .例 1　 (’93上海 )设ｚ=ｃｏｓ75 π ｉｓｉｎ75 π ,ｉ是虚数单位…     

从复变函数论的角度看中学复数内容的教学

<正>一、大学复变函数论中的复数内容大学复变函数论教材以新知识的形式呈现复数的相关概念(实数、虚数、纯虚数、复数、复数相等、共轭复数)、运算法则,接着引出复数域、复平面的概念,通过数形结合加以说明.在此基础上引入复数的模与辐角,这是整个复数部分的重点,由于学生之前未接触过,加之辐角的多值性,此部分又是难点.首先,给出了复数三角不等式,两点间的距离公式;其次给出辐角、主辐角的定义及辐角的运     

求解复数模和辐角的一个重要公式

若设两个非零复数为该公式简单易证，下面谈一谈该公式的一些应用：一、求解复数的辐角问题公式（·）可变形为，用上述两种变形形式求解辐角问题异常方便．的辐角主解设由公式（1）例2若虚数z_1，z_2满足解设例3若复数Z_1,Z_2满足此时显然成立例4已知复数Z满足辐角为o，求证：(k为整数)．由于Z的辐角为O．则1/z的辐角为亦即为整数）例5已知在复平面上三个不共线的点所对应的复数为z_1、z_2、z_3其中z_1的辐角主值为0；z_2、z_3的辐角主值是α、β，且z_1 z_2 z_3=0，为何值时，cos（β—α）有最大值？解由题知当m=2时，2m（4-m)取得最大…     

模相等的复数的差的辐角及应用

两个复数的和、差的辐角,课本中没有提及。本文要研究的是两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,首先给一个定理。 定理 设模相等的两个非零复数z_1、z_2的辐角分别是θ_1、θ_2,z=θ_1-θ_2,辐角为θ。 (1)若cosθ_1-cosθ_2≠0,则tgθ=-ctg(1/2)(θ_1 θ_2)     

模相等的复数的和与差的辐角

文[1]研究了两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,读后受益匪浅。然而又感到有两点缺憾:第一,文中的定理是关于辐角正切值的结果,无法由此直接求出辐角;第二、六条推论虽作了补充,但由于分类复杂,不便记忆,可操作性不强,本文试图弥补这两点缺憾.为此先研究模相等的两复数的和的辐角。 定理 设|z_1|=|z_2|=r>0,argz_1=日_1,argz_2=6)2,Arg(z_1 z_2)=",则     

辐角原理应用浅析

本文阐还辐角原理的一个直接应用──Ｒｏｕｃｈｅ定理。及运用辐角原理与Ｒｏｕｃｈｅ定理探讨解析函数的零点个数及其分布状况，以及辐角原理在微分方程中的一个应用。     

构造复数解反三角题时应注意的一个问题

大家知道,复数有三角形式,而复数的积与商的几何意义与辐角有关.利用这些结论对构造复数解反三角题带来了很大的方便.但是往往有一个问题易被忽视,这就是角的范围.一方面一个复数的辐角有无限多个.且辐角主值在     

复数考点分析与题型例析

一、知识要点。(1)复数的各种表示法及其基本概念(实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、复数相等、模、辐角及辐角主值等)．     

关于“复数的三角形式”的教学中的一点体会

复数的三角形式,在高中数学复数一章中,占有重要位置。正确的掌握复数三角形式的特点以及复数的代数形式化成复数三角形式,既是教学中的重点,也是教学中的难点。 复数的三角形式,依据是复数的几何意义和三角函数的定义,是“形”“数”结合的产物。正确的将复数的代数形式表示成三角形式,关键是求复数的辐角主值。 一、复数三角形式中辐角主值的求法。 教材中,对复数的一般代数形式转化为三角形式辐角主值的求法。采用sinθ=b/r,cosθ=a/r共同确定。每个正弦值或余弦值对应的角度都可能落在两个象限内,同时满足sinθ=b/r和cosθ=a/r且在0～2π范围内的角度,才是辐角主值θ。使用这种方法,三角知识掌握不透彻的学生,是很难求出辐角主值θ的。下文,紧扣辐角主值定义,充分利用复平面与三角函数知识,给出一个求复数辐角主值的方法。     

怎样求复数辐角主值的最值

涉及复数模与辐角主值最值的问题是高考考点之一.本文就求复数辐角主值最值的几种方法举例说明.     

复数知识与考试题型基本训练

五个重要概念：模、辐角、辐角主值、共轭复数、复数的三角形式。要理解各个概念的内涵，掌握其几何意义和基本运算，同时也要归纳总结出常见重要结论。     

复数z±p/z的几何意义及应用

复数ｚ±ｐｚ的几何意义及应用何荣峰（山东省枣庄十五中２７７１００）张光田（山东省枣庄八中２７７０００）图１因为复数ｚ与１ｚ的模互为倒数,辐角的终边关于ｘ轴对称,所以复数ｐｚ（ｐ＞０,以下ｐ均大于０）的模是复数ｚ模的倒数的ｐ倍,辐角的终边与ｚ的辐角的终...     

关于复数辐角性质的教学体会

在现行高级中学代数课本(甲种本)第二册(以下简称课本)里;介绍了复数的模与辐角的概念及性质,本文拟就怎样正确理解复数辐角的性质谈谈粗浅的认识.我们知道,以实轴的正半轴为始边,非零复数 Z=a十bi 所对应的向量(?)所在的射线为终边的角θ,叫做复数 Z=a+bi的输角(Argument),记作θ=Argz.任一非零复数 Z=a+bi 的辐角有无穷多个值,其中每两个值相差2π的整数倍.但 Argz有且只有一个值 a 满足条件0≤a<2π,它叫做 Z 的辐角的主值,记作 argz,即0≤argz<2π.     

余弦定理在复数中的应用

复数集中有关|z_1 z_2|与|z_1-z_2|的问题,学生解题时往往不善于用其几何意义,颇感困惑。若能用其几何意义并与余弦定理联系起来,解题就能明快简捷多了。 设z_1、z_2∈C,z_1、z_2在复平面内对应点为A、B,Z_1 Z_2对应点为C(图一),z_1、z_2辐角主值分别为α、β,则∠AOB=|α-β|或2π-|α-β|,∠OAC=π-|α-β|或|α-     

辐角函数在求解多值函数单值分支中的应用

复变初等函数的多值性是由其辐角函数的多值性引起的,利用辐角函数的特性,判定初等多值函数的支点与支割线,解决一些初等多值函数的单值分支问题.     

辐角函数的研究

利用集合来定义辐角函数，研究幅角函数的存在性、连续性、可微性等性质。     

三角函数解题八戒

在三角函数的解题中,由于概念众多,公式变换灵活多样,因而解题要求较高,学生往往会因解法运用不当,导致出错. 如因象限角、区间角、界限角、终边相同的角等定义混淆不清,或因解题中忽视对题设隐含条件的深刻挖掘,不能正确地确定三角函数的符号而产生错解,或因解题中忽视三角函数的定义域、值域的限制而导致错误等等,下面就学生在三角函数解题中的常见错误进行剖析,提出八大戒条: