促进化学思维训练的好题

一、选择题 1.设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N,那么"a1/a2=b1/b2=c1/c2"是"M=N"的( ). A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件     

应用概率巧解题

一、证明不等式例1 正数a,b,C,A,B,C满足条件a A=b B=c C=k,求证:aB bC cA相似文献   

从一题多解，看集合问题的求解策略

一、具体集合问题例1已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值.分析:本题的一个重要条件是M=N,可以根据集合的性质求解.解法1:根据集合中元素的互异性,得a=2a,b=b2或ba==2b2a,.解此方程组     

数学奥林匹克初中训练题(76)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知a b c=0 ,记M =a22a2 bc b22b2 ac c22c2 ab,N =bc2a2 bc ac2b2 ac ab2c2 ab.则M与N的大小关系是 (　　 ) .(A)M >N　　　 (B)M =N(C)M 相似文献   

数学竞赛单元训练题(初中) 分式的概念及性质

一、选择题1 .已知分式 x2 -4|x| 3x2 -4x 3 的值为零 ,则x- 3等于 (　　 ) .A .± 1　　　　B .1或 12 7C .± 12 7　　D .-1或 -12 72 .若有理数a、b满足 a2b2 <3 ,那么(a 3b) 2(a b) 2 与 3的大小关系是 (　　 ) .A .(a 3b) 2(a b) 2 <3　　B .(a 3b) 2(a b) 2 > .(a 3b) 2(a b) 2 =3D .无法确定3 .已知a、b满足ab =1 ,若M =11 a 11 b,N =a1 a b1 b,则M、N的大小关系是 (　　 ) .A .M >N　B .M =N　C .M 相似文献   

妙用向量解题

向量作为一种新型的解题工具,在众多数学问题中有十分广泛的应用.除了在空间立体几何的广泛应用外,笔者也发现在解析几何,不等式,代数中,也能找到它的影子.一、用向量证明三点共线例1在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,N是BD上一点,BN=1/3BD.求证:M、N、C三点共线.证明:设AD=a,AB=b,则MN=1/2 AB+1/3 BD =1/6(2a+b).又因为MC=MB+BC=1/2(2a+b),所以MC=3 MN.所以MC∥MN,所以M、N、C三点共线.     

一个二次不等式组的解法

问题设a,b,c,d,e和M0,N0,L0都是正常数,非负函数u（x）,v（x）,w（x）的上界M,N,L满足不等式≤cM2＋bM,M-e≤L,M≥M0,N≥N0,L≥L0,（1）则0≤u（x）≤M1,0≤v（x）≤M2,0≤w（x）≤M3,（2）其中M1=max{a-b,M0,1/2c（√b2＋4acN0-b）},M2=max{a-b/c,M0,N0,（3）M3=max{a-b/c-e,L0,1/2c（√b2＋4acN0-b）-e,L0-e}.证明 如果a≤b,则M-N平面的第一象限可划分为3部分：S1={ （M,N）：0＜M,cM2＋bM/a＜N},S2={（M,N）：0＜M,M≤N≤cM2＋bM/aS3={（M,N）：0＜M,0＜N＜M}.如果（M0,N0）∈S1,则（M1,N0,L1）是（1）的解,其中M1=1/2c（√b2＋4acN0-b）,L1=max{L0,M1-e}.如果（M0,N0）∈S2,则（M0,N0,max{L0,M0-e}）是（1）的解.如果（M0,N0）∈S3,则（M0,N0,max{L0,M0-e}）是（1）的解.     

数学奥林匹克初中训练题(63)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .若a、b都是质数 ,且a2 +b =2 0 0 3,则a +b的值等于 (　　 ) .(A) 1 999　(B) 2 0 0 0　(C) 2 0 0 1　(D) 2 0 0 22 .设a >0 >b >c,a +b +c =1 ,M =b +ca ,N =a +cb ,P =a +bc .则M、N、P之间的大小关系是 (　　 ) .(A)M >N >P　　 (B)N >P >M(C)P >M >N　　 (D)M >P >N3.△ABC的三边长a、b、c满足b +c =8,bc =a2 - 1 2a + 52 .则△ABC的周长等于(　　 ) .(A) 1 0　 (B) 1 4　 (C) 1 6　 (D)不能确定4 .下面 4个命题 :①直角三角形的两边长为 3、4 ,则第三边长为 5;②x - 1x=-x …     

2014年高考数学（全国卷Ⅱ）第20题（Ⅱ）别解

2014年高考数学（全国卷Ⅱ）第20题,设F1,F2分别是椭圆C：x2/a2十y2/b2=1（a＞b＞0）的左,右焦点,M是C上一点,且MR与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为M.（Ⅰ）若直线MN的斜率为3/4,求C的离心率;（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2,且｜MN｜ =5｜F1 N｜,求a,b.高考参考答案 （Ⅰ）根据c=√a2-b2及题设知M（c,b2/a）,2b2=3ac,将b2=a2-c2代人2b2=3ac,解得c/a=1/2,c/a=1/2（舍去）,故C的离心率为1/2.     

巧用代换快速解题

代换是数学解题中经常运用的一种手段,而如何代换,是要讲究方法的。本文结合例子,说明怎样利用代换技巧,实现快速解题。例1:已知ab=1,求11+a2+11+b2的值。解:∵ab=1∴1=ab∴11+a2+11+b2=abab+a2+abab+b2=bb+a+aa+b=1。例2:实数a、b满足ab=1,设M=1a+1+1b+1,N=aa+1+bb+1,则M、N的关系为()。A.M>NB.M=NC.M相似文献   

数学奥林匹克初中训练题(73)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 42分 )1.实数a、b满足ab =1,记M =11+a2 + 11+b2 ,N =a21+a2 + b21+b2 .则M、N的关系为 (　　 ) .(A)M >N　　　 (B)M =N(C)M 相似文献   

广义平方差公式及其应用

在平方差公式 ( a b) ( a- b) =a2 - b2中 ,令 a b=M,a- b=N ,则 a=M N2 ,b=M- N2 ,且M· N=( M N2 ) 2 - ( M- N2 ) 2 . ( * )不妨称 ( * )为广义平方差公式 .此公式简单易记 ,操作简便 ,应用简捷 ,在解高考题、竞赛题及其它一些数学问题时有着广泛的应用 ,现撷取几题例说如下 .例 1　 ( 1 996年高考题 )已知 a,b,c是实数 ,函数 f( x) =ax2 bx c,g( x) =ax b,当 - 1≤x≤ 1时 ,| f( x) |≤ 1 ,证明 :当 - 1≤x≤ 1时 ,| g( x) |≤ 2 .证明　由公式 ( * )可得x=x· 1 =( x 12 ) 2 - ( x- 12 ) 2 ,g( x) =ax b=a[( x 12 ) 2 …     

1996年全国初中数学联合竞赛

第一试 一.选择题(本题42分,每小题7分) 1.实数a,b满足ab=1,记M=1/(1 a) 1/(1 b),N=a/(1 a) b(1 b),则M,N的关系为( ). (A)M>N (B)M=N (C)M相似文献   

巧用“1”解题

<正> 一、巧加“1”例1 已知a>0>b>c,a+b+c=1,M=(b+c)/a,N-(c+a)/b,P=(a+b)/c,则M、N、P之间的大小关系是( ) (A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D))M>P>N解∵a+b+c=1∴M+1=(a+b+c)/a-1/a     

圆锥曲线的几个重要性质

性质1椭圆x2/a2+y2/b2=1,动点P满足:(→OP)=(→OM)+λ(→ON),其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-b2/a2,则动点P的轨迹是方程为x2/(1+λ2)a2+y2/(1+λ)b21的椭圆;双曲线x2/a2-y2/b2=1,动点P满足:(→OP)=(→OM)+λ(→ON),其中M,N是双曲线上的点,直线OM与ON的斜率之积为b2/a2,则动点P的轨迹是方程为x2/(1+λ2)a2-y2/(1+λ)b2=1的双曲线;圆x2+y2=r2,动点P满足:(→OP)=(→OM)+λ(→ON),其中M,N是圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-1,则动点P的轨迹是方程为x2 +y2=(1+λ2)r2的圆.     

二次曲线的端点弦及其性质

二次曲线上任一点与其端点的连线,我们简称为二次曲线的端点弦.经笔者探究,二次曲线端点弦有一组耐人寻味的性质,这些性质深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征.性质1　A,A′是椭圆x2a2 y2b2 =1长轴的两个端点,P是椭圆上异于A,A′的任意一点,直线AP,A′P分别交y轴于点M(0 ,y M) ,N (0 ,y N) ,则y M. y N =b2 .图1证明　如图1 ,设P(x0 ,y0 ) ,显然A(a,0 ) ,A′(- a,0 ) .直线AP的方程y =y0x0 - a(x - a)中令x =0 ,得y M=- ay0x0 - a.同理得y N =ay0x0 a又∵b2 x20 a2 y20 =a2 b2 ,∴y20 =b2 (a2 - x20 )a2 ,故y M. y N =- a2 …     

用极坐标处理垂直问题

例1 设椭圆E：x2/a2＋y2b2=1（a,b〉0）过M（2,√2）,N（√6,1）两点,O为坐标原点．     

1996年全国初中数学联合竞赛试题及解答

第一试 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.实数a、b满足ab=1,记M=1/(1 a) 1/(1 b),N=a/(1 a) b/(1 b),则M、N的关系为 (B) (A)M>N (B)M=N (C)M相似文献   

一个不等式的推广和应用

题目:设a、b、c∈R ,且a b c=1,则(a2/a b b2/b c c2/c a≥1/2.) 命题若ai∈R (i=1,2,…,n),且a1 a2 … an=M,则     

关于几个最值问题的研究

1相关问题问题1[1]已知a,b均为正数,且1/a+2/b=1/4,求a+b+（a2+b2）^1/2的最小值.问题2[2]过点P(3^1/2/2,1/2)任作一条直线分别交x轴、y轴的正半轴于点M,N.（1）略;（2）求|OM|+|ON|-|MN|的最大值.