“面积法”在中考中的应用

面积法渗透了数形结合的思想方法,是古老的证法,也是简洁和引人注目的证法,是解决几何问题经常用到的方法,常会收到事半功倍之效.一、等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比例1(2006年北京)如图1,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,DE为BC上的点,连接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为____cm~2     

用面积法证明三角形相似的判定条件

两三角形相似的判定条件，是初中几何重要内容。如能提供不同的证法，作为学生课外兴趣小组的活动材料，则可提高学习兴趣，加深对所学内容的理解。从学生早已知道的“三角形面积等于底乘高之半”出发，可以得到三角形相似判定条件的十分简捷的证法。先提出一个平凡而又有用的命题：命题1若△ABC和△A'B'C'中，∠A     

圆中几个著名的定理

托勒密定理托勒密定理：圆内接四边形的对边积之和等于对角线之积.这个定理的证法有很多,可采用面积证法或余弦定理等方法,这里采用的是相似三角形法,也是比较简单的一种证法.     

巧用面积法证几何不等式

贵刊94第1期上发表了唐柏龄老师的《面积法证题例谈》一文,读后受益非浅,由此想到也可用面积法和体积法证几何不等式.使“面积和体积知识”更加完备,更能体现“面积法和体积法”的证题魅力,现收集几例列举如下.     

算两次 列方程

<正>有一类计算题或证明题,学生往往会感觉无从下手.而若能根据题设特点,抓住某个隐性条件,对某个量,用不同的方法计算两次,由于这两次计算的表达式应该是相等的,于是可快速列出方程,从而通过解方程解决问题.一、算两次面积例1两个全等的直角三角形如图1摆放,请证明勾股定理.解析勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的"面积法"是常用的方法.如图2,连结DB,过点D作BC边上的高     

运用面积法证明平几的一个重要定理

初中几何《相似形》一章中,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理,然而教科书中并没有给出这个定理的严格证明,教参中又指出这个定理的证明涉及到无理数理论、极限思想等等,意指这个定理现阶段无法证明.事实上,对于这个定理,如果运用面积法完全可以给出一个既严谨又简捷的证法.     

“面积法”证题浅析

面积法是赖于几何图形的面积,解决与面积相关的基本量的方法。通常是以图形（特别是奠基的三角形）的相似、等积、等底或等高为基础,经过面积计算、比较以及分与合,而简捷灵活地化未知为己知、是一种非常奏效的证（解）题良策。 一、直接利用面积公式 面积公式是面积问题的核心,是相关量和面积连通的桥梁。面积法的根本依据就是面积公式,很多问题都可利用面积公式,通过面积计算而达到证解目的。它具有思路明显,证法新颖之特点,关键是所涉及到的量必须要参与（或间接参与）面积计算公式。 例１．求证任意四边形的面积等于两对角线与…     

话说1995年中国数学奥林匹克第一题

1 本题的一个显著特点是证法多,除命题组公布的两种证法之外,还有多种不同的证法,但各证法之间的优劣繁简差别很大,优而简洁的证法不过十数行字,劣而繁琐的证     

数学分析基本证题方法的分析

根据数学分析的数学知识特点而揭示证题方法，诸如仿照法、转化法、变异法、构造法、逆运算法、根据定义定理的证题方法等，提高学数学思维能力，加强数学分析的证题技巧。     

正弦定理教学设计

高中数学新教材第一册(下)中,关于正弦定理的证明不蹈常规,不用以前老教材中简单的面积证法,而改用向量的证法,虽说学生可以     

Steiner-Lehmas定理的简证及推广

“三角形两角的角平分线长相等,则三角形是等腰三角形”,这就是著名的斯坦纳-莱默斯（Steiner -Lehmas）定理.很多文献上给它作出了许多证明,下面笔者用面积及三角给出一个简单的证法并推广.     

数学竞赛中的面积最值问题

(本讲适合初中)而积最值是运动图形确定的面积函数的特殊数值,因而它对应着图形的特殊位置,抓住运动图形的极端位置、特殊性质,是解决这类问题的关键.常用的方法有几何法、三角法和代数法等.     

教育实验中证伪合理性思考

一、作为方法论的证伪与作为教育实验结果的证伪 1.作为方法论的证伪关于科学与非科学的分界标准,一直是科学哲学中的一个重要问题。逻辑实证主义者的分界标准是证实原则,波普尔的分界标准是证伪原则,而库恩的分界标准是“范式”原则,那卡托斯则认为分界标准应是预见性原则。波普尔认为,理论虽然不能为经验所证实却能被经验所证伪,“作为划界的标准不是可证实性,而是可证伪性”,“应当把理论系统的可反驳性或可证伪性作为分界的标准。”他所理解的是实验对理论的证伪。那卡托斯认为,实验本身并不具有证伪的资格,而只是通过新理论的证伪才反驳、证伪旧理论。并指出“任何理论都能够导致新事     

构造法证明不等式

不等式的证法很多,而构造法主要是从不等式的结构和特点出发,利用已学过的知识作为数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得证,下面举例说明之．     

点到平面距离公式的七种推导方法探讨

研究“点到平面的距离公式’’的推导方法,得出7种可行的证法,不同的证法证明过程复杂程度不一样,简单的证明方法可绕过“法式方程”、“离差”,“向量运算”,仅用“直线的参数方程”和一些旧识就可证明。这些证法可作为教材编写或教师教学时参考,也可作为培养学生发散思维之用。     

以相似三角形为基点探圆中等积式的证明

多年来,圆中等积式的证明问题,一直是各省市中考几何压轴题中的一种常见题型. 本文试以相似三角形作为问题化归的基点,通过三种代换,进而向基点转化的方法,对圆中等积式的常见类型的证法进行探讨.     

作差——证明P(n)的一种方法

数学归纳法是证明命题 P(n)的一种重要方法,它以独特规范的证题特点而深为学生所喜爱.下面给出证明 P(n)的另一种方法——作差法,它与数学归纳法有异曲同工之效,且在证明步骤和形式上也颇为相似.     

教育实验中证伪合法性的思考

:作为方法论的证伪与作为教育实验结果的证伪是有区别又有联系的两个范畴。教育实验中的证伪与教育实验失败是两个不同的概念。作为教育实验结果的证伪由于一系列的提问而呈现出合法性危机 ,它应从新的角度确立教育实验中证伪的合法性地位     

例谈面积法在不等式证明中的应用

面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用.     

关于矩阵初等变换的两个定理及应用

矩阵的初等变换中有两个非常重要的定理;本文给出其中一个定理的简明而一般的证法,对这两个定理的应用本文作了较深入的探讨,众而得到一些简捷的解题方法.