巧用整体思想破解初中数学竞赛题

解数学问题时，人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题，然后再各个击破，分而治之。有时研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题求解。这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想。它是数学解题中一种常用的思维方法，尤其在各种数学竞赛中表现的较为突出，下面举例说明。     

解数学竞赛题的整体策略

在解决某道数学题时，有时不可能或不需要着眼于问题的各个组成部分．而是放大我们考察问题的视角，把需要解决的问题置于一个整体的环境中，对其进行整体处理．     

用整体思维方法解竞赛题

整体思维方法,是指在考虑问题时,把注意力和着眼点放在问题整体上,把一些彼此独立,但实质又相互紧密联系着的量作整体来处理的思维方法．在数学竞赛中,运用这种思维方法较多．举例说明,供参考．     

解数学竞赛题的两个局部策略(下)

2分步推进策略 为了解决一个比较复杂的题目，常常不能一步到位，只能把一个问题分成若干个局部问题,这些局部问题往往是层层递进的，当解题一步一步地把这些局部问题解决了，整个问题也就解决了．用分步推进策略解题的关键是弄清题意，设计好层层递进的解题步骤．     

谈数学问题解决中的整体思维

数学问题解决的思维活动是一个对问题识别、归类和假设、验证的过程。这个整体思维的过程决定了解决数学问题首先应对问题的类型加以识别，根据问题的特征准确地归类，再使用相应的数学思想与方法求得问题的解决。     

试论高中数学竞赛题准备的整体策略

数学竞赛是高中数学学习中的重要内容.参加竞赛的目的不仅是取得名次,更重要的是通过竞赛题的训练来提升知识能力.竞赛题的难度所在也决定了我们在对其记性准备时所需采取的特殊策略.笔者通过对解答竞赛题所需的各种能力进行分析,初步确定了准备的整体策略.     

解数学竞赛题的两个局部策略(上)

(本讲适合初中) 有不少数学题描述的是整体的特征,整体的结果,但由于所给条件的任意性、变动性,有时不容易从整体进行分析,这时,我们可以暂时放下整体而去考虑局部,或是集中力量先解决某一局部问题,或是对局部进行调整,再回到整体上来,这就是解题的局部化策略.正如乔治·波利亚所说"局部提示整体","局部恢复整体".采用局部化策略有许多手段,例如,可以将某一个变量看作常量,或进行局部调整,或采用磨光变换,或把整体分解为局部,或对整体问题分步推进.本讲座只讲分解策略和分步推进策略.     

解数学竞赛题的特殊化策略

(本讲适合初中 )数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话 :“在讨论数学问题时 ,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用 .我们寻找一个答案而未能成功的原因 ,就在于这样的事实 ,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决 ,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题 ,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们 .”这段话对解数学竞赛题很有指导意义 ,当我们遇到带有一般性问题的题目感到束手无策时 ,采用特殊化策略就是一个较好的选择 .特殊化策略是一种“退”的策略 ,所谓“退” ,可以从复杂退到简单 ,从一般退到特殊 ,从…     

一道初中数学竞赛题的推广

2010年《数学周报》杯全国初中数学竞赛有一道染色问题,题目是这样的：     

对应思想在竞赛题中的应用

对应通常即指映射.利用对应思想解题,不仅对培养和提高人们观察和分析问题的能力、启迪和锻炼人们正确的思维方法有着积极的作用,而且有初等性、趣味性、机智性,所以在一些数学竞赛试卷中,经常会出现一些与对应有关的试题.     

解复数问题的整体思维策略

整体思维是一种把对象始终放在完整系统的形式中加以考察的思维形式．整体思维法要求我们在研究数学问题时暂且避开局部细节或单个元素的纠缠，有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理，达到顺利而又简捷的解题目的．     

解数学竞赛题的局部调整策略

局部调整法，就是为了解决某个问题，从与问题有实质联系的较宽要求开始，充分利用已获得的结果作为基础，逐步加强要求，逼近目标，直至最后彻底解决问题的一种解题方法．这种方法在解数学竞赛题中有着广泛的应用，本结合例题介绍这种方法的应用．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

小议一道初中数学竞赛题

一个偶然的机会,我看到了这样一道初中数学竞赛题: 如图1,以Ai表示∠Ai(i=1,2…,12),则 (A1-A2+A3)+(A4-A5+A6)+(A7-A8+A9)+(A10-A11+A12)=_____(度).     

用周期性解数学竞赛题例析

高中数学竞赛中的许多问题,若能巧妙地运用周期性进行求解,往往能化繁为简,化难为易.现分类例析高中数学竞赛中常见的用周期性解决的问题.1　运用周期性解决函数问题1 .1　运用周期求函数值例1　已知f( x)是定义在R上的函数,f ( 1 ) =1 ,且对任意x∈R都有f ( x 5)≥f ( x) 5,f ( x 1 )≤f( x) 1 .若g( x) =f ( x) 1 - x,求g( 2 0 0 2 )的值.( 2 0 0 2年全国高中数学联赛题)解　由g( x) =f ( x) 1 - x得f( x)= g( x) x - 1 .则g( x 5) ( x 5) - 1≥g( x) ( x - 1 ) 5,g( x 1 ) ( x 1 ) - 1≤g( x) ( x - 1 )…