1985年上海市中学生数学竞赛第二试试题

(5月19日上午10:001~1:30) 一(本题15分)已知抛物线C:的顶点(斌万一.‘、,卜l声一3‘、。二t:.L,_‘h。~一二_,1,J)焦点(澎万一子,IJ另一抛物线C:的方程护一。。+‘’‘工‘、’‘八、、、‘v‘4’‘/2“谬。阴~一‘”砂’‘’一。“+2b“0,C,与C:在一个交点处它们的切线互相垂直,试证C:必过定点,并求该点坐标。 二.(本题15分)。名队员穿1至。号的球衣,坐成一排,若不允许号码大于尸(尸为某一确定的数)的队员坐在尸号队员的右侧,问共有几种坐法? 三.(本题15分)设正四棱锥尸的底是边长为2的正方形,高是h,平面井平行于正方形的一条对角线,…     

1987年上海市中学生数学竞赛试题第一试

1、选择题(本题满分60分,共10个小题,每小题6分)(1)如果 n 是整数,则 n~2(n~2-1)恒能被以下各数中的那个整除     

1984年上海市中学生数学竞赛试题 一试试题

(19 84年5月20日上午9:00一10:30) 一、选择题 (下面选择每题有五个答案,有且仅有一个答案正确,请写出正确答案.答对得5分,答错得。分,不答得1分) 1.某大学有外语教师120名,其中教英语的有50名,教日语的有45名,教法语的有O名.有15名既教英语又教日语,有10名既教英语又教法语,有8名既教日语又教法语,有4名教英语、日语和法语三门课,则不教因三门课的外语教师有 (A)10名(B)14名(C)18名(D)22名(E)26名 答:2。1+20 X 19—+ IX艺20 X 19又18 X 1720 X 19X…Xl1 X 2 X 3 X4+。..…+(A)217(B)218(C)21。 1 X ZX(D)2,o…20等于(E)其它3.在…     

1985年上海市初中数学竞赛试题

12月8日8:30一10:30一、选择题(共30分。每小题只有一个答案正确。答对得6分,不答得1分,答错得0分) 1。设二次方程护+Px+q=0的两根为p、q,则Pq的值是〔〕 (A)0。(B)一2。(C)0或一2。(D)非上述答案. 2.x,,一,,z+z,x一x,:+,,x、z’,一Zx,:因式分解后的结果是〔〕 (A)(封一z)(x+封)(x一之)。(B)(,一之)(x一万)(x+之)。 (C)(夕+z)(x一g)(x+2)。(D)(夕+之)(x+夕)(x一之)。 s。已知只有一个x的值满足方程(x一1‘’a)x,+(3+lga)x+2二o,则实数a等于〔〕 (A)x/粼而。(B)10。(C)1/10,‘D)非上述答案. 4。设n为自然数且,)4。又设凸,边形中出现锐…     

1983年上海市中学数学竞赛第一试试题

(5月22日上午8,00一习:30)一、填充题(本题40分,每小题为5分)l+tgl犷二l一tg 15.4.一个椭圆内切于一个长为m.宽为,的矩这个椭圆的内接矩形的周长的最大值形是!(以了+以砂(扩砂夕砂(双砂双习),J(以2一以3‘)(以2一矿5忿)。.J了砰奋育十粼;卜6、寸3.1到1000中所有被3除余2,并且被7除余4的正整数之和为 6.如果l、二、g三个正数.既依次是一个等差数列的第I项、第二项、第。项.又依次是一个等比数列的第I项、第m项、第。项.那么x,夕应满足的43关系式是..一…‘_. ,.在集合{l,2,…,叶中,任意取出一个子集,计算它的元素之和则所有各个子集元素之…     

一九八一年上海市中学生数学竞赛第一、二轮试题分析

1981年5月,上海市数学会主办了一九八一年上海市中学生数学竞赛。这次竞赛以本届高中毕业班学生为对象,也吸收了少数高中一年级学生参加。竞赛分两轮进行,第一轮以区县为单位,由市竞赛命题组统一命题,各区县分别同时举行,试题考查范围规定不超出现行中学数学教学大纲(修订草案)的要求。参加竞赛的全市共有4537个同学,根据竞赛成绩,由各区县选拔出375个同学参加第二轮市一级的竞赛。根据事前宣布的竞赛办法,第二轮竞赛的考试范围,可以不受大纲的约束。所以这次试题与往年比较,难度稍有提高。竞赛结果,有四人获得一等奖,六人获得二等奖,三十一人获得三等奖。很可喜的是获得一等奖的这四位同学,总分都在93分以上,而且其中有二人还获得了满分,另外还有两个高中一年级的在校学生,也进入了竞赛优胜者的行列。为了提供参考,我们特约请参加这次竞赛命题和阅卷工作的部分同志,对这次竞赛的试题,给出参考解答,并作扼要的分析。为了节省篇幅,在下面给出某些试题的解答中,我们删去了一些中间步骤,在正式作出解答时,宜于把一些必要的中间步骤,加以叙述。     

一九八二年上海市中学生数学竞赛试题分析

今年3月27日,上海市数学会主办了一九八二年上海市中学生数学竞赛。全市参加竞赛的298人中,绝大多数是二年制高中应届毕业生。结果获得一、二、三等奖的各有4人、10人和24人,考分范围分别是85分至99分、72分至82分、60分至71分。     

1982年上海市各区、县中学生数学竞赛试题

一、下列各命题中分别给出了若干结论,试将你认为最恰当的结论的数码填写在各题右下方的括号内。 1.如果。>1,a=寸了不丁一丫下,b=丫丁一勺不万,那么 (1)a>b;(2)a)b;(3)a=b;(4)a<乙; (5)a(乙。() 2.如果夕=(10956)(10907)(10978)(109,9)(109,10),那么 (1)万〔(0,1),(2)夕=1;(3)万任(1,2); (4)夕=2;(5),〔(2,3)。() 3.单位圆中内接四边形的最短边的最大值:(1,不存在;(2)1;(3)夸;cA,CB分别为a和办“,又棱锥的高为b,M、N、P、Q分别为通口、口刀和BV、FA上的中点,求四边形」石VPQ的面积。 四、已知曲线C:夕=护。过定点Pl(a,0)(a>0)作与岁…     

1985年苏州市初中数学竞赛试题

12月8日8:30一10:30一、选择硒(共30分。每小题只有一个答案正确。答时得5分,不答得i分,答错得。分) 1。如果109。〔专(万+万)〕二专(logox+109。夕)成立,则x与刀的关系是〔〕 (A)x=百。(B)x>奋。(C)x<夕。(D)不确定。_洲l 2.如右图,在△ABC中,M是BC的中点,EM// AC,图中与://一/\ △BEc面积相等的三角形除△BEC外,还有〔〕,J/、丫、、 (A)1个。(B)2个。(C)3个。(D)4个。厂厂一一花于~一创 3.如下图,过△ABC内一点尸,作DE//刀C,GF//月C,Kll//月刀,则兀万丽的值是l (B)2 十‘一A一少一C +五一CD一B3一2(A)4。函数!万{ 仍)=】…     

上海市中学生第三届数学竞赛试题

(1958年5月肠日) 1.下面是一个八位数除以一个三位数的6.段有一长方体AIB,(7lD;一ABCD,算式,拭求商井祝明理由:_其三棱:AIA~a,AIB,=b,AIDI=“; 7 xx、、对、N、尸、Q分别为A,*·,,A;n:,刀e,e刀 xxx)一天~一又天一又灭.~又火一8的中点。 x火x求两三角形AMN,价尸Q的重心固的距 K火xx离。 xx、7.AD、B刀、C尸为人、ABC的内角平分 Kx火K拢,求征:S△D召FS△ABc Zabc(瓦+b)(b+e)(e+a)’”火一OK一XX2.(i)解不等式:附:_卜海市中学生第三柏数学竟赛优胜者名单 9 2,卜叹。x、x山.尸尸-一万 任白名次成猜98一?86·8177,77一75 72 7…     

2002年全国初中数学联合竞赛试题第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 。0 本题共有6个小题,每题均给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且仅有一个是正确的.将正确答案的代号字母填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分. 1.已知仁、/虿一1,b=2、/虿一、/百,c:、/6一一2,那么0、6、c的大小关系是( ). A.a相似文献   

一九八二年上海市各区、县中学生数学竞赛试题分析

1982年上海市各区、县中学数学竞赛,由上海市数学会竞赛命题组统一命题,各区县分别在3月15日同时举行。参加竞赛的全市共有2528个学生。这次竞赛以本届高中毕业班学生为主要对象,此外也吸收了少数高中非毕业班学生参加,试题考查范围规定不超出现行中学数学教学大纲(修订草案)的要求。为了供有关方面参考,现将这次竞赛试题的参考解答刊登于下,并作扼要的分析。     

1983年上海市中学数学竞赛第二试试题

(5月22日上午9:50一11:20)tg姓(本题25分)已知△ABC的三内角的正切,tgC-l)tgA+tgB+tgC=(2)t护A+t扩B+tg3C= 求A,B,C. 二、(本题25分)已知点尸。(x0,y0)和直线I的方程。劣十甸=0(。共0).令Ql为尸。关于X轴的人对称点.过Ql作直线平行于1.交X轴于尸:;令尸:为Ql关于R,的拌对称点.同样由尸i可作Q2.尸2;然后作Qa.Pa;’二等等.如果点尸。(x。,“。).间44(1)在什么条件下,{二,:},{,n}都收敛? (2)它们的极限值各是什么? 注:设11为一直线,尸O上11,M为垂足,(如图l) 如果通,PM=MQ以>0).则称Q为P关于1.的几对称点. 设尸,R,O共线.(如图2) 如…     

一九八七年上海市初中数学竞赛试题

(11月22日,上午8:30~10:30)一、选择题(木题满分s0分,每小题6分)本爵4.若数共有6小题,每小题都哈出以〔A,、(B)、(O)(D)为狩号的四个答案。其巾只有一个答案是正确的,请将正确的答案用代号填人各小题的方括号内,答对着得e仇不答者得,分,答错者得。分。 ,凸7边形的所有对角线把该7边形分割成许多不重叠的小凸多边形,其中边数最多的小多边形的可能的边数是 (A)5‘B)。(C)7(D)大于7的自然数答:() 2.方程组‘,+刀=21 10 .12Ot 了A、述答案 5.130,f。 答: .~20·30.10·60.60.70·eo·的·100.则不是。的因数的最小质数是 (B)17‘(C)15(D)…     

1988年上海市高三数学竞赛试题

1.二次函数夕二一2x2 Zx 1989在〔。,2〕上的最小值是_.的每条渐近线都与抛物线夕二x, 1有两个相异的交点,则实数m的取值范围是_.,·计算:(瑞)””=一.16。计算:C尹、Cl、C老:_ —十—十.”3.计算:lim},一1001=行,co Zn—23 4.一个圆的极坐标方程是p二scos日一5亿了“ino,若规定极角范围为o蕊0<2‘,则它的圆心的极坐标是_. ,.在△ABC中,若StgBtgC=l,则 eosAcos(B一C)—. 6.己知双曲线的两个焦点坐标是F:(1,8)与F:(1,一12),它的实轴长等于6,则该双曲线的标准方程是_. 7.己知0(x<1,且109:x=109;,=1。g,:,则x十,, ,:去从,]、到大的排列…     

上海市第四届中学生数学竞赛试题介绍

上海市中学生数学竞赛从1956年开始曾连续举行过三次,它对提高中学数学教学质量,激发学生学习数学的积极性,曾起了一定的作用。今年五月下旬,在上海市教育局的领导和上海市数学会的积极支持下,举办了第四届中学生数学竞赛。赛竞分做三个阶段。第一阶段是各校自己举办的初赛,各校(包括普通中学、大学预科、农业中学)在校的高中三年级(包括二年制高中的二年级)和初中三年级学生14万多人参加了竞赛。第二阶段是由各区、县竞赛委员会举办的复赛,参加竞赛的有各校初赛优胜者近10000名。最后由区县竞赛委员会选拔了复赛优胜者共1035名参加了市竞赛委员会所主办的决赛。正因为这样,本届数学竞赛就成为一个群众性的活动。本届数学竞赛更重要的一个特点是竞赛委员会对命题工作作了改进。除掉一部分高等学校的教师外,竞     

1986年上海市初中数学竞赛试题

一、选择题(本题满分30分,每小题6分) 本题共有5小题。每一小题都给出(A)、(B)、(C)、(D)为代号的四个答案。其中只有一个答案是正确的,请将正确的答案用代号填入各小题的中括号内,答对者得6分,不答者得1分,答错者得0分。     

上海市1988年高一数学竞赛试题

(1988年2月1日上午8:30一IG:足O) 本卷共工2题,前8题每题8分,最后4题每题9分,满分100分,各题只要填最后的结果,不必写中间过程。 1.二次方程Zm护一Zx一3脚一2二0的一个很大于1,另一个根小于1,则m的取值范[II是____。 2.设x>1,夕>1,且2 109‘,一2109,x+3二o,则x’一49’的最小值是___。 3一满早丁“一!不’一打}丈专>。, J·‘“‘几夕+}x一1}<2所有的有序整数对(x,约是___。 4 .109。c+log.c=o,贝1」a、b、c满足的等量关系式是____。 5.若将正方形ABC刀按下左图比例截割,拼成一个四边形(如下右图),则 (x十砂:百=一一一一 丫少,若只口=,…     

一九八五年上海市初中数学竞赛试题

(12月8日上午8:30一10:30)一、选择题(本题满分30分,每小题6分) 本题共有5个小题,每一小题都给出了以(A)、(B)、(C)、(D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确的答案用代号填在各小题的方括号内.答对者得6分,不答者得1分,答错者得O分. 1.设二次方程护十夕二十q=     

2003年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛第一试试题

1.把一个正方体在同一平面的边的中点用线段连接起来,如下图所示。然后把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。请问最后所得的立体有几个面?