一类中立型时滞微分方程的振动性

本文研究了中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０在Ｐ（ｔ）≥１且及Ｐ（ｔ）≤０且Ｐ（ｔ）≤０且Ｐ（ｔ－σ）Ｑ（ｔ）／Ｑ（ｔ－τ）无界两种情况下的振动性，建立了两个新的振动准则，所得结果是文［４］的补充．     

“镜”类文献识略

敦煌遗书中,有一类篇名以"镜"字缀尾的写卷,如《沙州城土镜》（Ｐ．２６９１背）、唐杜友晋《书仪镜》（Ｓ．０３２９＋Ｓ．０３６１》、杜友晋《新定书仪镜》（Ｐ．２６１６背、Ｐ．３６３７、Ｐ．３６８８、Ｐ．３８４９、Ｐ．４００２、Ｐ．４０３６、Ｐ．５０２０、Ｐ．５０３５、Ｐ．５６３０背、散０６７６共１０个写本）、①《寿昌县地境（镜）》（散１７００）、《西天路竟（镜）》（Ｓ．０３８３）、《韵关辨清浊明镜》（Ｐ．５００６）、《立像酉秦五州占第廿二·天境（镜）》（Ｐ．３２８８）等。一些佛经亦以"镜"字缀名,如《…     

2001年1—4期总目录

【哲学·政治学·经济学】２１世纪世界社会主义运动走向雷琳（１．Ｐ１）民族自决权、人权与主权王智娟潘志平（１．Ｐ６）论文化价值及其在社会历史发展中的作用赵锦荣（１．Ｐ１０）真理标准、价值标准及其有机统一崔新萍（１．Ｐ１４）痴迷邪教法轮功的心理探源姚维（２．Ｐ１５）加强学校思想政治教育的几点思考任新丽（２．Ｐ２０）中国特色社会主义政党制度的创建、坚持和完善周清霖（３．Ｐ１）中国现代化进程与中国共产党雷琳（３．Ｐ６）发展生产力是执政党的立党之本胜利之本——学习《共产党宣言》的理论启示贾小明（３．Ｐ１１…     

关于正规约数和函数的Graham问题

ｎ是大于１且适合ｓ（ｎ）＝［ｎ／２］的正整数,其中ｓ（ｎ）是ｎ的正规约数和函数;ω（ｎ）是ｎ的不同素因数的个数,Ｐ１、Ｐ２、…、Ｐω（ｎ）是ｎ的适合Ｐ１＜Ｐ２＜…＜Ｐω（ｎ）的素因数。本文证明了：如果２｜ｎ,则必有ｎ＝２;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）≤２,则必有ｎ＝３ａ,其中ａ是任意的正整数;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）＝３,则必有Ｐ１＝３或者Ｐ１＝５,Ｐ２＝７以及１１≤Ｐ３≤３１;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）＝４,则必有Ｐ１＝３或者Ｐ１＝５,７≤Ｐ２≤１３,１１≤Ｐ３≤１７以及１３≤Ｐ４≤２３。上述结果部分地解决了Ｇｒａｈａｍ猜想     

与P＋3Q≥R等价的三角形不等式链

笔者曾建立“Ｐ—Ｑ—Ｒ”法，借以证明研究一类不等式，尤其是研究三角形不等式［１］［２］，张瑞蓉老师在研究该方法的基础上，得到了如下定理［３］： 本文提出与Ｐ＋３Ｑ≥Ｒ等价的四个三角形不等式链：（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅳ）． 定理１ａ，ｂ．ｃ为△ＡＢＣ三边，则注意到（ｂ＋ｃ—ａ）＝Ｐ—２Ｑ＋Ｒ，此时，定理 １不等式链（Ⅰ），又可写成为（Ⅱ）： 定理 ２在△ＡＢＣ中，有 ３（－Ｐ—２Ｑ＋Ｒ）≤－Ｐ＋Ｒ ≤（－ Ｐ＋ ６ Ｑ＋ Ｒ） ≤３Ｑ＜Ｐ＋６Ｑ—Ｒ，（Ⅱ） 显然，（Ⅱ）包含的 １０个不等式均可化为 Ｐ＋３Ｑ …     

有关平面直角坐标系、函数概念、一次函数中考题选登

１．如果ａ＞０，ｂ＜０那么点Ｐ（ａ，ｂ）在第象限．（吉林省） ２．点Ｐ（－２，－４）关于ｙ轴的对称点的坐标是＿．（安徽省合肥市） ３．已知Ａ（２，ｙ）与点（ｘ，－３）关于ｘ轴对称，则点Ｐ（ｘ，ｙ）为＿．（湖南省娄底市） ４．已知点Ｐ的坐标是（－３，２）Ｐ’点是Ｐ点关于原点Ｏ的对称点，则Ｐ’点的坐标是（安徽省） ５．函数的自变量ｘ的取值范围是＿（山西省） ６．函数的自变量ｘ的取值范围是＿．（湖南省娄底市） ７．函数ｙ＝中自变量ｘ的取值范围是＿．（河北省石家庄市） ８．直线 ｙ＝１２－３ｘ与ｘ轴交点的横坐标…     

素数定理的拓展

设任一偶数２ｎ,是否存在着一个仅依赖于２ｎ的函数ｆ（２ｎ）？它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。本文首先把素数定理引入奇数列（一维空间）,然后拓展到二维空间。在一维空间,素数定理－素数的分布函数π（ｘ）～ｘｌｏｇｘ（ｘ∞）,从素数定理得到：Ｐ（Ｎ）～１ｌｏｇｘ及Ｐ（Ｇ）～２ｌｏｇｘ。Ｐ（Ｇ）作为数据处理的工具,用它解决了命题Ｐ２ｎ（１,１）。在二维空间：素数的联合分布密度Ｐ（Ｐｘ,Ｐｙ）～１ｌｏｇｘｌｏｇｙ,由它积分得到了分布函数π（ｘ,ｙ）,利用π（ｘ,ｙ）可以估计圆内素点（Ｐｘ,Ｐｙ）的个数,并且解决了命题,Ｐ２ｎ（１,１）２。Ｐ２ｎ（１,１）和Ｐ２ｎ（１,１）２的结果是用不同的方法建立的不同的数学模型,但是它们主阶的数值规律是一致的。这个问题本文得到解决。对于哥德巴赫猜想来说这是一个直接的回答     

一类函数方程F（z）=fog（z）的素性与拟素性

本文解决了以下二个问题：（１）亚纯函数Ｆ（ｚ）＝Ｍ（Ｚ）ｅｘｐ（Ｎ（ｚ）ｅ＾２），Ｍ（ｚ）为非常数有理函数，Ｎ（ｚ）的多项式，证明了当Ｍ（ｚ）≠（Ｐ（ｚ）＾ｎ或Ｎ（ｚ）≠（ｇ（ｚ）＾ｎ时Ｆ（ｚ）为素的；２，整函数Ｆ′（ｚ）＝Ｐ（ｚ）ｅｘｐ（Ｑ（ｚ）ｅ＾ｚ），其中或者Ｐ（ｚ）为非常数多项式，Ｑ（ｚ）≠（ｇ（ｚ）＾ｎ为多项式，或者Ｐ（ｚ）为常数，Ｑ（ｚ）为非线性多项式，则Ｆ（ｚ）也为素的。     

关于不定方程P~(2Z)+P~ZD+D~2=X~2

本文证明了不定方程Ｐ２Ｚ＋ ＰＺＤ＋ Ｄ２ ＝ Ｘ２（Ｐ＞ ３为素数,ＰｘＤ） 除开Ｄ ＝ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ 仅有非负整数解Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ＋ （ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ）２ ＝ （ Ｐ２ｋ ＋ ３４ ）２ 和 Ｄ ＝３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ 仅有非负整数解 Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ＋（３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ）２ ＝ （３Ｐ２ｋ ＋ １４ ）２ 之外,无其它非负整数解,其中ｋ ≥１。     

一道中考题的商榷

安徽省２０００年初中升学统一考试数学第１９题： 已知,如图,ＡＢＣＤ是正方形,Ｅ是ＣＤ的中点,Ｐ是ＢＣ边上的一点。下列条件中,不能推出△ＡＢＰ和△ＥＣＰ相似的是： （Ａ）∠ＡＰＢ＝∠ＥＰＣ; （Ｂ）∠ＡＰＥ＝９０° （Ｃ）Ｐ是ＢＣ的中点; （Ｄ）ＢＰ：ＢＣ＝２     

双重Stone代数的素理想与同余性质

对于双重Ｓｔｏｎｅ代数Ｌ,以Ｐ（Ｌ）表示Ｌ的全体素理想组成的集,Ｃｏｎ（Ｌ）表示Ｌ的同余关系格,ＸＰ（Ｌ）表示Ｐ（Ｌ）的幂集格的对偶格。本文用Ｐ（Ｌ）的子集刻划了双重Ｓｔｏｎｅ代数Ｌ的每一个同余关系,由此给出了双重Ｓｔｏｎｅ代数Ｌ关于次直不可约双重Ｓｔｏｎｅ代数的次直积表示和双重Ｓｔｏｎｅ代数的次直不可约类,并证明了Ｃｏｎ（Ｌ）可以嵌入到ＸＰ（Ｌ）中。     

一类中立型时滞微分方程的振动性

本文了中立型时滞微分方程「（ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）」＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）０在Ｐ（ｔ）≥１且∫Ｑ（ｔ）ｄｔ〈∞及Ｐ（ｔ）≤０且（ｔ－σ）Ｑ（ｔ）／Ｑ（ｔ－τ）无界两种情况下的振动性，建立了两个振动准则，所得结果是文「４」的补充。     

对一个有趣性质的再探讨

文［１］给出了双曲线的一个有趣的性质：给定双曲线，Ｐ１是Ｃ上不 在顶点的任一点，Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｙ轴的弦，Ｍ１（０，－ｂ）、Ｍ２（０，ｂ）是Ｃ虚轴上的两个端点，则直线Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２的交点Ｐ仍在Ｃ上．此性质表明Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２交点Ｐ的轨迹是双曲线．若Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｘ轴的弦，Ｍ１（－ａ，０）、Ｍ２（ａ，０），此性质的其它条件不变测点Ｐ的轨迹是否也是双曲线呢？探讨如下： 设Ｐ１（ｘ０，ｙ０）是Ｃ上任一点，则Ｐ２（ｘ０，－ｙ０）． 直线Ｐ１Ｍ１方程为 直线Ｐ２Ｍ２方程为 ｖ＝ｔＸＱＪ．ｔＺ］…     

三个还原氧化铜演示实验的比较

三个还原氧化铜演示实验的比较山东临沂师专（２７６００５）张苏民新编九年义务教育初中化学课本有三个还原氧化钢的演示实验１．氢气还原氧化钢（教科书Ｐ．５５）２．木炭还原氧化钢（教科书Ｐ．８４）３．一氧化碳还原氧化铜（教科书Ｐ．９８、Ｐ．９９）同时又展示了...     

关于数学归纳的几个问题

关于数学归纳的几个问题天水市第二师范学校雷孟生一、数学归纳法的基本形式与自然数ｎ相联系的命题Ｐ（ｎ），如果满足两个条件：（Ⅰ）当ｎ＝１时，Ｐ（１）成立；（Ⅱ）假设ｎ＝ｋ时，Ｐ（ｋ）成立，如果由此可以推出ｎ＝ｋ＋１时，Ｐ（ｋ＋１）成立，则此命题对一切自...     

EFFECT OF WATER ACIDITY ON THE STRUCTURES AND PERFORMANCES OF VPO CATALYST FOR BUTANE OXIDATION

水处理的酸度对催化剂先驱体和催化剂的结构及性能都有重要影响．如果水处理的ｐＨ等于或高于３．０，先驱体为纯（ＶＯ）２Ｐ２Ｏ７２Ｈ２Ｏ，活化后催化剂为（ＶＯ）２Ｐ２Ｏ７和β－ＶＯＰＯ４．如果水处理的ｐＨ小于３．０，先驱体为（ＶＯ）２Ｐ２Ｏ７２Ｈ２Ｏ和（ＶＯ）２Ｐ２Ｏ７４Ｈ２Ｏ，活化后催化剂为（ＶＯ）２Ｐ２Ｏ７和α－ＶＯＰＯ４．在ｐＨ＝３．０处理的催化剂具有最高的选择性和顺酐收率．但是不同ｐＨ处理的催化剂对丁烷具有基本相同的活性．而且，催化剂中（ＶＯ）２Ｐ２Ｏ７４Ｈ２Ｏ含量越高，催化剂对顺酐的选择性和收率越低．先驱体中的（ＶＯ）２Ｐ２Ｏ７４Ｈ２Ｏ可以通过控制催化剂水处理ｐＨ≥３．０来消除．     

多元函数偏导应用题例解

例：某工厂生产甲种产品ｘ（百个）和乙种产品ｙ（百个）的总成本函数Ｃ（ｘ,ｙ）＝ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２＋１００（万元）甲、乙两种产品的需求函数分别为ｘ＝２６－Ｐ甲,ｙ＝１０－１４Ｐ乙其中Ｐ甲、Ｐ乙分别为产品甲和产品乙相应的售价（万元／百个）,求：两种产品产...     

'99全国高考数学试题(理)解析

一、选择题图１１．如图１,Ｉ是全集,Ｍ、Ｐ、Ｓ是Ｉ的３个子集,则阴影部分所表示的集合是（）．Ａ．（Ｍ∩Ｐ）∩ＳＢ．（Ｍ∩Ｐ）∪ＳＣ．（Ｍ∩Ｐ）∩ＳＤ．（Ｍ∩Ｐ）∪Ｓ解：阴影部分包含于Ｓ,从而排除Ａ、Ｂ,再运用集合运算的定义,计算选择支Ｃ、Ｄ的结果,易...     

关于P1e^Q＋P2e^λQ＋P的分解

本文在（１）的基础上，讨论了形如Ｐ１ｅ＾Ｑ＋Ｐ２ｅ＾λＱ＋Ｐ的分解，推广了（１）的结果。     

成果集锦

成果集锦一个“平面一点型”三角形不等式定理设△ＡＢＣ的边为ａ、ｂ、ｃ，其内切与外接圆半径分别为Ｒ、ｒ，Ｐ为平面内任一点，则（１ａ＋１ｂ＋１ｃ）（ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ）≥（２５＋６ｒＲ－ｒＲ－ｒ）１２（△ＡＢＣ为正三角形，Ｐ为其中心）．定理的证明需用如下事...