找准问题直接变量 寻求解题最优方案

文[1]谈了在特定背景下，处理最值问题的几种方法，作者的初衷是站在数学思想方法的高度，选用恰当的方法，使问题解决简洁化．细心品味后发现，作者对一类问题的处理不很到位．运动变化背景下的最值处理，我们要充分注意题目中的常量条件，抓住变量与常量的内在联系，找准问题的直接变量，寻求解题的最优方案．     

用数学思想方法求解探索性问题

探索性问题是考查学生数学能力和素质的一类重要题型。解决这类问题要有扎实的基础知识,较强的归纳推理能力,以及灵活运用数学知识、思想方法来分析、解决问题的能力。本文将对运用数学思想方法求解这类问题作些浅探,以就教于同行。     

用数学思想方法解决函数问题

在研究某些较为复杂的问题时，如果我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题，在解决了这些若干个部分的问题后，整个问题就得到了解决．这就是分类的思想方法．分类讨论是揭示相应数学问题内在规律的需要，因此，必须要弄清为什么要分类讨论，确定讨论的对象和研究全域的范围．     

借助不变量分析法求解数学竞赛问题

在近年来的数学竞赛中 ,经常出现所谓操作变换问题 ,即在一定的规则或特定的条件和要求下进行某种“操作”、“调整”或“变换”.而解决这类问题的办法有很多 ,有实验法、构造法、分类讨论法等 ,然而还有一种不被人们关注的不变量分析法 .本文试图通过一些具体的实例阐述借助不变量分析法的技法与策略 .1　利用和差不变量分析法例 1　一个 m× n的长方形表中填写自然数 ,可以将相邻方格中的两个数同时加上一个整数 k,使所得的数为非负整数 .试确定经有限次此种运算后达到表中各数均为零的充要条件 .(1989年第 30届 IMO侯选题 )证明　记 m…     

用数学思想、观点和方法解读高考题

近几年以来,高考数学试题以能力立意,考查学生的创新意识。能力主要表现为灵活应用知识分析、解决问题。而应用知识的灵活性又是与对蕴含在知识内容中的数学思想、观点和方法的认识有关。高考试题中也蕴含了丰富的数学思想、观点和方法,只有挖掘其中的思想、观点和方法,才能深入认识试题,透彻分析试题,顺利解答试题。     

用物理方法解决数学问题的尝试

方法是在灵活运用知识的基础上形成的,灵活运用所学的知识,探索、积累和提炼解决问题的方法,是各种考试前复习的关键.在中学阶段,数学和物理的方法是相通的,用物理的方法解决数学问题,用数学的方法解决物理问题,是发展学生能力的一条途径.通过方法的迁移,解决物理问题时把数学的知识作为工具,在解决数学问题时把物理的知识作为工具,可以使复杂的、难于理解的问题简单化.     

数学竞赛中多变量最值问题的常用解法

在近年来的各省（市）及全国初中数学竞赛试题中,一类与多变量相关的求代数式（或字母）最大（小）值的问题屡见不鲜,新颖独特,趣味盎然．这类问题内涵丰富,知识面广,综合性强,形式不拘一格,解法灵活多变,是考查学生驾驭知识、运用数学思想方法等能力的极好素材．下面将举例分析处理数学竞赛中有关多变量最值问题的一些常用方法,供参考．     

分离变量解决一类恒成立问题

在高中数学解题中，我们经常会遇到有关含参数函数的不等式恒成立问题。本文举例介绍一种用分离参数方法解决这类题的方法。     

用“均匀变化”观点看几何概型中的变量

在几何概型中用"均匀变化"观点选取和检验变量,有利于进一步理解基本事件的等可能性与变量选取之间的关系,同时用"均匀变化"观点合理转化同维或是不同维的变量,给解题提供不同角度和思路。     

用向量观点分析和解决数学问题

高中数学新教材增加了向量的内容,拓宽了学生的数学知识面,为他们今后的学习打下了良好的基础.另一方面,由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使之成为中学数学知识的一个“交汇点”,它能把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,为解决中学数学许多问题开辟了一条新途径.下面举例说明如何用"向量观点"分析和解决一些数学问题. 1 求函数最值问题 某些函数的最值问题,若使用一般的代数方法,都有复杂的运算,甚至不易入手,但如能仔细观察题目的条件和结论,恰…     

关于数学占位问题的探讨

作为计数的应用,本文讨论占位问题,也就是计算把一些质点（或球）放到一些格子中的不同放法的数目。对不同性质的质点及不同性质的格子,得到不同放法的数目可以截然不同。在统计物理中有一些就对应于不同的统计法。     

数学期望在理性决策中的应用

数学期望是随机变量的重要数学特征之一,本文通过几个实例来说明数学期望在实际问题中的应用,从而积累一些生活经验,同时也进一步揭示了概率统计与实际生活的密切联系。     

数学语言与小学数学教学

数学语言有其自身的特点和教育价值,它不仅是小学数学学习的重要内容,也影响着学生数学学习水平和思维的发展,所以教师要加强数学语言的教学。然而,数学语言与数学教学语言有所区别,教师在数学语言教学中应加强数学语言中特定词汇意义的理解,加强自然语言与数学语言的转换训练,加强数学符号语言的教学,加强数学阅读指导。     

影响大学生数学成绩的三因素研究

数学焦虑、数学自我效能和学习策略是影响大学生数学成绩的主要因素.数学焦虑、数学自我效能与学习策略对数学成绩均有预测作用.目前,我国大学生的数学考试焦虑比较严重,资源学习策略水平比较低;数学成绩与学习策略均存在极其显著的性别差异,女生数学成绩与学习策略水平均优于男生,数学焦虑水平低于男生;数学自我效能、学习策略之间,以及它们与数学成绩之间均存在显著正相关,数学焦虑与数学自我效能、学习策略、数学成绩之间均存在显著负相关.     

数学史融入高校数学教学研究

论述了数学史在高校数学教学中重要意义,阐明了在高校数学教学中融入数学史的发展现状和存在的不足,给出了加强高校数学史教学的方法和建议.     

数学文化与教育

本文简要分析了数学文化发展的历史与现状;指出数学作为人类文化体系的一部分对人类文化的影响在于促进人的思想解放,提高与丰富人类的整个精神文化水平;探讨了数学文化对教育观念,教育功能及教育研究的影响。     

渗透数学思想,感受数学文化——从“数系的扩充”一课谈起

本文通过对＂数系的扩充＂这节概念课的设计与反思,提出数学概念教学不仅要包含最基本的知识性内容,还应包含以内容为载体的数学思想方法与数学文化。数系的扩充是高中数学教材中典型的富有浓厚数学思想与文化的内容,复数概念的发展具有丰富的历史背景,而概念本身的产生又涉及到数学中化归类比、抽象概括、符号化等重要的数学思想。因此,本节课的教学定位是注重数学思想与文化的传播,激发学生自主探究的热情和勇于质疑的精神。     

谈淡数学解题的严谨性

按照新的教学大纲和课程标准要求，教师的功能不仅要教给学生知识和技能，教会他们思考，培养学生对数学的感情和态度。根据教学的要求和实际，以例解的形式谈谈数学解题中的严谨性。目的是在数学教学的潜移默化中克服学生理解问题顾此失彼的片面性，培养学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度，以及进行质疑和独立思考的优良品质。     

浅谈数学与数学建模竞赛

本文总结了当今数学发展趋势的几个特点 ,指出了传统的数学教学的问题及改革方向 ,阐述了数学模型、数学建模的有关知识 ;介绍了大学生数学建模竞赛的来由、特点与组织形式     

能力测评指标体系的数学模型

能力测评包括许多方面的指标，各项指标的重要程度也各不相同，这就需要对多指标进行筛选，描述各指标之间的关系以及计算指标值，为了使计算简单且能指导我们建立起较为完整、合理的测评指标体系，我们采用图论中的有向树和集合论知识建立能力测评指标体系的数学模型，并在该模型的基础上给出了模型训练的方法。