换底公式的几个推论及其应用

现行高中课本中对换底公式的推论没有系统列出,而只是将部分推论分散在例题和习题中.我们认为,为了让学生系统地学习,可将这些另碎而又分散在例题、习题中的题目,归纳整理将对数换底公式的推论作系统介绍,在介绍过程中进一步深化、理解,     

换底公式教学的课前设想

换底公式在对数计算和对数恒等式的证明中都有重要的作用。我们在“换底公式”这一教材的备课中,对有关的几个问题作了一些设想: 一、为什么要引入“换底公式”现行高中数学课本中的换底公式,其教学目的是以两条具体的例题来阐述说明的。教材中由例1“求log_89·log_(27)32的值”介绍了换底公式在对数计算中的作用;由例2“求证:log_xy·log_yz=log_xz”阐明了换底公式在对数恒等式证明中的意义。实质上,换底公式作为对数计算与证明的一种工具来说,其作用是相同的,都是为了将不同的底转化为约定的底,以便于进行对数运算或对数恒等变形。为此,我们设想,教学这一节内容时,教者的主导     

追求自然的数学教学——“对数的换底公式”的教学设计与反思

<正>一、基本情况1.学情分析授课对象为高一普通班学生.学生能够熟练掌握指数对数互化,并进行同底对数的运算,有一定的观察、探究能力.2.教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修1)》(苏教版).学生在此之前,已经学习了对数的概念、同底对数的运算性质.本节内容是对数的第三节课换底公式,让学生掌握换底公式是本节课的重点,也是难点.通过换底公式的应用,让学生感悟化归     

灵活运用对数换底公式

贵刊1982.5刊出《我们学了换底公式后所想到的》一文。该文对对数换底公式作了三种变形。应用这些变形公式在解某些对数问题能带来方便。本文再提出四个换底公式的变形公式,作为对该文的补充。首先规定,下面对数式中的字母都使对数有意义。对数换底公式:log_N M=log_aM/log_aN;     

灵活运用对数换底公式

贵刊1993.11刊出郭雄老师的《对数换底公式的应用》一文,该文提出对数换底公式的两个变形公式在化简、计算、论证等方面的广泛应用,读后很受启发。今再提出对数换底公式的四个变形公式,作为对该文的补充。对数式中的字母,都使对数有意义。     

对数换底不等式及其应用

对数换底公式在对数计算和对数怛等式证明中有十分重要的作用.本文介绍一个对数不等式,它在比较两个对效大小时有很大方便,由于此不等式有换底作用,我们把它称为对数换底不等式.     

精析对数换底公式

对数换底公式是对数运算的重要依据,应用十分广泛,但在高一代数的教材中把它放在了习题中,尽管是黑体字,但同学们对它的认识仍然不足,应用不得力,因而对它的研究无疑是非常必要的。     

指数换底公式及简单应用

<正>在学习指数函数、对数函数的有关概念与性质时,指数对称恒等式a^(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式aⁿ=bn=b^(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=b^t,则t=log_ba,at,则t=log_ba,aⁿ=(bn=(b^t)t)ⁿ=b(nlog_ba).推论an=b(nlog_ba).推论a^(log_cb)=b(log_ca)(a>0,a≠1,b>     

谈谈对数概念的教学

我们知道,研究对数的性质、对数恒等式、对数运算法则及换底公式时,都要根据对数的定义,化对数式为指数式去进行,所以透彻理解对     

例谈对数换底公式“四用”

换底公式是对数运算中的重要公式,它有好几种变形,通过它及其变形可以解决以下几种问题.一、求值例1已知logab=m,求llooggaabxx的值.分析:把所求式子利用对数换底公式展开,使它含有已知量m.所以     

剖析对数中的三大难点

对数函数是高中数学中的一种重要函数 ,也是高考的热点知识之一 .学习对数函数常会遇到一些难点 ,使解题思维陷入困境 ,归纳起来主要有三大难点 .难点一 :底数不统一对数的运算性质及相关的都是建立在底数相同的基础上的 ,但在实际问题中 ,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况 ,碰到这种情形 ,该如何来突破呢 ?主要有三种处理方法 :①化指数式 :对数函数与指数函数互为反函数 ,所以它们之间有着密切的关系 :logaN =b ab =N ,因此在处理有关对数问题时 ,经常将对数式化为指数式来帮助解决 .②利用换底公式统一底数 :换底公式的主…     

灵活运用对数换底公式

对数换底公式：logbN=logaN/logab（a,b〉0,a,b≠1,N〉0）是新课标必修（1）的重要,是对数运算的重要依据之一,应用十分广泛.利用换底公式统一对数的底数（即＂化异为同＂）,是解决有关对数问题的基本思想方法.灵活运用换底公式及其变形,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度.     

对数恒等式的一个推广——兼谈在探索中传授知识与培养能力

美国心理学家布鲁纳指出:“探索是教学的生命线。”不断地提出问题、分析问题、解决问题,引导学生探新,鼓励学生求异,是把传授数学知识与培养数学能力统一于数学教学之中的有效措施。我们已知,根据对数定义可以得到恒等式 a~(log_ab)=b(a>0且a≠1,b>0) (1) 由(1),又可以得到一系列非常有用的结论,如换底公式。积与幂的对数运算法则等。当我们从结构形式、数学实质、广泛应用等诸方面掌握了对数恒等式(1)之后,进行由特殊到一般的     

两个有用的结论

我们知道对数换底公式的意义是把一个对数式的不同底数化为同底,这样便于使用运算法则。它是解决有关对数问题的基本思想方法,在求值或恒等变形中起着重要作用,那么在指数形式中是否有类似的结论呢?答案是肯定的。     

从高考题看演绎推理论证能力的考查

<正>数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证,即在前提正确的基础上,通过正确使用推理规则得出结论.演绎推理论证能力是高中数学培养的一个重要而基本的能力.不论是老课程的教学大纲还是新课程的课程标准,都要求高中数学课程要培养学生的演绎推理论证能力.在高中数学课程中,演绎推理一般体现在代数证明一些性质(比如对数运算的性质,函数的单调性、周期性、奇偶性)、公式(比如对数换底公式)和三角恒等变换(比如三角函数诱导公式、两角和与差的三角函数公式及三角恒等式等)以及几何证明(比如正弦定理、余弦     

对数的一个性质及其运用

对数里有下面这祥一个性质: “若对数式log_ab=c恒成立,一般地有log_(a~n)~(b~n)=c,这里的n∈R,且n≠0”。 [证明] log_ab=c(?)b=a~c■b~n=(a~n)~c 在n≠0时,两边同取以a~n为底的对数, 则有: log_(a~n)~(b~n)=c,n∈R且n≠0 运用上述性质,可解决一些较为复架的对数问题,现举几例如下。 [例1] 已知log_8(x~2+1)~3-log_2xy+log_(2~(1/2))·(y~2+4)/~(1/2)=3 试确定x,y之值 (85年常州初中数学竞赛题) 分析:初中数学竞赛一般不要求换底公式,上述问题即使用换底公式,也颇费周折,若联想到上述性质,则解法较为简捷。     

一道有关对数新定义题浅析

<正>在高中数学中,对数的运算主要涉及对数的运算性质、换底公式等,在高考试题中要求不高以完成简单的对数运算为主,题目一般比较简单。但是在近些年的高考中,经常会遇到一些我们说的"信息题",也就是在所学某个简单的知识点的基础上重新定义一个新的概念、新的运算或新的运算性质,从而使原来很简单的问题变得有了新意,从而也提升了试题的难度。     

灵活运用对数换底公式

本文列出对数换底公式的六种变形公式与读者共探讨．     

0,1在对数中的巧用

我们在高中的数学课本中都见过这样的式子： Loga1=0,logaa=1,（a〉0,且a≠1）. 老师用汉语表达为＂1的对数为0＂＂底的对数为1＂.在习题中应该怎样应用呢？ 下面我们从一道对数的习题开始探究。 【例1】若logm3〈0,则m的取值范围是_________.【解析】乍一看,这道题好像无从下手.     

精心设计习题 培养学生创新思维

习题教学及解题训练是数学教学的重要组成部分,是概念、性质、公式和原理教学的延续和深化.习题设计的好坏,不仅直接影响着学生的学习积极性,更重要的是关系到学生创新思维的训练与培养.下面就如何精心设计习题,有效培养学生创新思维谈一些自己的认识.一、构建建模意识,培养思维的敏捷性数学的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性.敏捷